【新高考卷】名校教研联盟2024届高三3月联考 数学参考答案

绝密★启用前（新高考卷）数学参考答案1.【答案】B22【解析】因为z1i，所以z1i，故选B.i5i6i12.【答案】Cxx2【解析】因为Ax1x12x2x1，Bx0x0x2，所以xx2ABx0x1，故选C.3.【答案】D【解析】由BD2DA3DC得BDDA3DA3DC，即BA3CA，又AC2,1，所以AB=3AC=6,3，故选D.4.【答案】D23x123【解析】因为fx是偶函数，所以fxfx8axlog8a3x=0，所以a，故选D。223x1285.【答案】D11【解析】以8个顶点为球心的球各有在正方体内，以6个面的中心为球心的球各有在正方体内，所以这些822球在正方体的体积之和为4个半径为的球的体积之和，所以这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积23424π322之比为π，故选D.866.【答案】Cykxa2a2a2k2【解析】设，由2得2，由可得2，所以Ax1,,,y1Bx2y2xx122OAOBx22=222a2y1ak1ak21ak2222222222a1k122aak，12aak，所以111，OA1kx1OB1x2221a2k21k2a2k2OAOBa2k21a214所以1,a23，C的长轴长为2a23，故选C.a237.【答案】A数学参考答案（新高考卷）第1页（共8页）1【解析】设fxlnx1xx0，则fx10，fx在0,上单调递减，x111111266所以fxf00，所以xlnx1，lnln=ln，lnlog61ln5，101110115552222lg5lg7112lg6lg36lg35lg6lg7lg6lg5lg7222log6log7==0，56lg5lg61g5lg6lg5lg6lg5lg6所以abc，故选A.8.【答案】A【解析】设圆与，分别切于点，则，且MPF1PF2A,BF1AF1MF1AF1MF1PAPF1F2MF2x2y2FPFPFF=2a2c，所以FMac，点Ma,0，设Px,y,Qx,y，则111，所以121211111a2b22222ybyyybFMcae1FM21，1112，1，所以1，222k1k2=22=2e1=k1k2e19x1aax1ax1ax1aaF2Mcae1F2Me2，故选A.9.【答案】ACD【解析】由每年增加数均为正数，可得A正确；2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为121，B错误；2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为948-33=915，C正确；当且仅当从33，48，76，C213，中任取两个数字，其平均数均不大于，所以所求概率为5，正确，故选8412111012DACD.C91810.【答案】AD2t3b【解析】设l与fx2x3的图象切于点Qt,2t3，则切线斜率kft6t2，整理得ta4t36at2b0，对于A，若P与原点重合，则ab0，所以t0,k0，l即x轴，方程为y0，A正确；对于B，若l与直线x6y0垂直，则k6t26，t1，当t1时46ab0，6ab4，当t1时46ab0，6ab4，B错误；对于C，当点P在fx的图象上时b2a3，4t36at22a30，a所以(ta)2(2ta)0，解得ta，或t，当a0时，l有2条，C错误；对于D，设2gt4t36at2b0，gt12t212at0，由gt0得t0或ta，符合条件的l有3条，gt有3个2a3a31零点，则g0gab2a3b0，所以b2a3b0，10，，D正确，故选AD．bb211.【答案】AB1133【解析】由fπxfx，可得A正确；由„sinxcosx„，1„sinx„1得„fx„，当2222数学参考答案（新高考卷）第2页（共8页）π33π3f=，f，B正确；fxcosxsinx2sinx，令fx0得sinx0或cosx0，4242131π32πxkπkZ，50,50，所以fx在0,50上有31个零点，C错误；fx是以2π为周期的周222339π期函数，当x0,π时fxsin2x，fx在0,π上有2个实根x,x，且xx；当xπ,2π2412342135π时fxsin2x，fx在π,2π上没有实根，fx1在2π,3π上有2个实根x,x，且xx，2434342π5π，所以29π49π，，所以的取值范围是x32π,x42πt„x1x2x3x45πx1x2x3x4t1212121289π109π,，D错误，故选AB.121212.【答案】16【解析】1的展开式中的系数为61152x1x1x21C611.222213.【答案】x3y318【解析】由△ABC的垂心G2,2到直线BC距离d2，设圆E半径为r，由塞尔瓦定理可得rEG222EG2，由圆的几何性质可得EG210r2，联立解得EG2，r32，因为直线BC2a2方程为xy20，所以直线EG方程为yx，设Ea,a，则E到直线BC距离d22，解得222a1（舍去）或a3，所以圆E的标准方程为x3y318.4314.【答案】9ADsinA11A1【解析】因为BD2，由正弦定理得sinBADADsinAADtan，所以sinA=tanA，即BD2422AsinAAAA1A12π132sincos2，因为sin0，所以cos2，cos，A，所以cosA，sinA，A222cos2242232222224由余弦定理得BDABADABAD…3ABAD，所以ABAD„，当ABAD时取等号，311433，设，则，在△中由余弦定理得S1ABADsinA„=BCtCD2tBCD223232t22t22225t4，所以1421256220，当25时，cosCS2t2tsinCt1cosC=9tt2t2t4t224993443S取得最大值．所以SS的最大值为．23129数学参考答案（新高考卷）第3页（共8页）【解析】设等差数列的公差为，15.(1)and由a5a80，a4a6a31得2a111d0，……………………………………………………………………………………………(2分)2a18da12d1解得a111,d2，………………………………………………………………………………………………(4分)所以分ana1n1d11n122n13.…………………………………………………………………(6)(2)由(1)得an2n13，an12n11bn，……………………………………………………………………………………(8分)anan22n132n9当时，分n„4bn0…………………………………………………………………………………………………(10)1111当b0，b0，bb0，5313613356时，分n…7bn0……………………………………………………………………………………………………(12)所以Sn最小时n的值为4或6.……………………………………………………………………………………(13分)16.【解析】(1)取CD中点O，连接AO，BO，由已知可得ACADBCBD，所以AOCD,BOCD，因为AOBOO，所以CD平面AOB，……………………………………………………………………(2分)因为CD平面EFG，所以平面EFG∥平面AOB，………………………………………………………………………………………(4分)过E作AB的平行线与BC的交点即为F，过E作AO的平行线与CD的交点即为G，因为AE2EC，11所以BF2FC，CGCOCD，361所以当BF2FC，CGCD时,平面EFG与直线CD垂直.…………(7分)6(2)由题意可得OAOB33，因为AB9，所以AOB120，以O为原点，直线OB,OC分别为x轴，y轴，过点O与平面BCD垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则33933D0,3,0,A,0,,E,2,,F3,2,0……………………（8分）2222数学参考答案（新高考卷）第4页（共8页）33933所以DA,3,,DF3,5,0,DE,5,.…………………………………………………（10分）222233nDE0x5yz0设平面DEF的一个法向量为n＝x,y,z，则有，得22，nDF03x5y0取x5，得n＝5,3,53，…………………………………………………………………………………(12分)设直线DA与平面DEF所成角为,33953353nDA222309则sin＝，22nDA221032332953533222309所以直线DA与平面DEF所成角的正弦值为.…………………………………………………………(15分)10317.【解析】(1)由表中的数据和附注中的参考数据得55，，，，分xi850x170yi365y73……………………………………………………………………(1)i1i15222222，分xix1150610282………………………………………………………………………(2)i152555，，分yiy8.6xixyiyxiyixyi=62194170735=144…………………………(3)i1i1i1i15xxyyii144∴r=i1=0.997.………………………………………………………………(5分)525216.88.6xixyiyi1i1因为y与x的相关系数近似为0.997，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系．………………………………………………………………………………………………………………(6分)5xxyyii14424(2)由y73及(1)得bi1=0.51，…………………………………………………(7分)5228247xixi124aybx73170≈13.81，………………………………………………………………………………(9分)47所以y关于x的回归方程为y13.810.51x.………………………………