决胜2024年高考数学押题预测卷01数学(新高考九省联考题型)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则()A. B. C. D.2.已知向量,,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知集合,,则()A. B. C. D.4.从正方体八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体,则该四面体不可能()A.每个面都是等边三角形B.每个面都是直角三角形C.有一个面是等边三角形,另外三个面都是直角三角形D.有两个面是等边三角形,另外两个面是直角三角形5.已知函数的定义域为,是偶函数,是奇函数,则的最小值为()A. B. C. D.6.已知反比例函数()的图象是双曲线,其两条渐近线为x轴和y轴,两条渐近线的夹角为,将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线,由此可求得其离心率为.已知函数的图象也是双曲线,其两条渐近线为直线和y轴,则该双曲线的离心率是()A. B. C. D.7.已知,,则()A. B. C. D.8.已知定义域为的函数的导函数为,若函数和均为偶函数,且,则的值为()A.0 B.8 C. D.4选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数的最小正周期为,且函数的图象关于直线对称,则下列说法正确的是()A.函数的图象关于点对称B.函数在区间内单调递增C.函数在区间内有恰有两个零点D.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象10.已知、是椭圆的左、右顶点,是直线上的动点(不在轴上),交椭圆于点,与交于点,则下列说法正确的是()A. B.若点,则C.是常数 D.点在一个定圆上11.已知四棱锥,底面是正方形,平面,,与底面所成角的正切值为,点为平面内一点,且,点为平面内一点,,下列说法正确的是()A.存在使得直线与所成角为B.不存在使得平面平面C.若,则以为球心,为半径的球面与四棱锥各面的交线长为D.三棱锥外接球体积最小值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其分位数为___________.13.如图,“雪花曲线”也叫“科赫雪花”,它是由等边三角形生成的.将等边三角形每条边三等分,以每条边三等分的中间部分为边向外作正三角形,再将每条边的中间部分去掉,这称为“一次分形”;再用同样的方法将所得图形中的每条线段重复上述操作,这称为“二次分形”;.依次进行“次分形”().规定:一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若将边长为1的正三角形“次分形”后所得分形图的长度不小于120,则的最小值是______.(参考数据:,)14.在平面直角坐标系中,已知圆,若正方形的一边为圆的一条弦,则的最大值为______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求实数的值;(2)求函数的单调区间.16.生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况,从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生,统计他们最喜爱使用的一款跑步软件,结果如下:跑步软件一跑步软件二跑步软件三跑步软件四中学生80604020大学生30202010假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人,用频率估计概率,试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率;(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人,再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数,求的分布列和数学期望;(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为,,,,其方差为;样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为,,,,其方差为;,,,,,,,的方差为.写出,,的大小关系.(结论不要求证明)17.如图,在四棱锥中,底面,,.点在棱上,,点在棱上,.(1)若,为的中点,求证:平面;(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值.18.已知抛物线:()上一点的纵坐标为3,点到焦点距离为5.(1)求抛物线的方程;(2)过点作直线交于,两点,过点,分别作的切线与,与相交于点,过点作直线垂直于,过点作直线垂直于,与相交于点,、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若,求直线的方程.19.给定正整数,已知项数为且无重复项的数对序列:满足如下三个性质:①,且;②;③与不同时在数对序列中.(1)当,时,写出所有满足的数对序列;(2)当时,证明:;(3)当为奇数时,记的最大值为,求.
押题预测卷01(新高考九省联考题型)(原卷版)
2024-03-28
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