2024届广西壮族自治区南宁市、河池市2023-2024学年高三教学质量监测联二模数学试题(无答案)

高三数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，若，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知复数，且，其中，为实数，则（）A． B． C． D．43．在倡导“节能环保”“低碳生活”的今天，新能源逐渐被人们所接受，进而青睐．新能源汽车作为新能源产业中的重要支柱产业之一取得了长足的发展．为预测某省未来新能源汽车的保有量，采用阻滞型模型，进行估计，其中为第年底新能源汽车的保有量，为年增长率，为饱和量，为初始值（单位：万辆）．若该省2021年底新能源汽车的保有量为20万辆，以此作为初始值，若以后每年的增长率为0.12，饱和量为1300万辆，那么2031年底该省新能源汽车的保有量约为（采取四舍五入法，精确到1万辆）（参考数据：，）A．62万 B．63万 C．64万 D．65万4．有2男2女共4名大学毕业生被分配到，，三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（）A．12 B．14 C．22 D．245．已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球的表面积为（）A． B． C． D．6．已知函数，则满足不等式的的取值范围为（）A． B． C． D．7．如图，四边形为正方形，平面，，，则三棱锥的体积为（）A．12 B．6 C． D．8．已知直线与轴和轴分别交于，两点，且，动点满足，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若，则（）A． B．C． D．10．设，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内任意一点，，分别表示直线，的斜率，则（）A．存在点，使得 B．存在点，使得C．存在点，使得 D．存在点，使得11．已知函数，则（）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．在上单调递增 D．的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量，满足，，，则在上的投影向量的坐标为______．13．在中，内角，，的对边分别是，，，，平分交于，．则面积的最小值为______；若，则的面积为______．14．已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上任意一点，若的最小值为，，则该双曲线的离心率是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）记为公比不为1的等比数列的前项和，，．（1）求；（2）设，由与的公共项从小到大组成数列，求的前项和．16．（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面，，分别为，的中点，且，在棱上，且满足，连接．（1）求证：平面；（2）设，求直线与平面所成角的正弦值．17．（本小题满分15分）为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分的频率分布直方图如图所示：减排器等级及利润率如下表，其中．综合得分的范围减排器等级减排器利润率一级品二级品三级品（1）若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；（2）将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？18．（本小题满分17分）已知抛物线，是轴下方一点，，为上不同两点，且，的中点均在上．（1）若的中点为，证明：轴；（2）若在曲线上运动，求面积的最大值．19．（本小题满分17分）记函数在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．（1）判断函数（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；（2）设，均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．