小题精练12恒定电流功率问题公式、知识点回顾（时间：5分钟）一、电路的动态分析1．闭合电路欧姆定律的公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(I＝\f(E,R＋r)只适用于纯电阻电路,E＝U外＋U内适用于任何电路))2．路端电压U与电流I的关系(1)关系式：U＝E－Ir.(2)U－I图象如图1所示．①当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为电源电动势．②当外电路短路即U＝0时，横坐标的截距为短路电流．③图线的斜率的绝对值为电源的内阻．3．电路动态分析的方法(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→eq\x(R总的变化)→eq\x(I总的变化)→U端的变化→固定支路eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(并联分流I,串联分压U))→eq\x(变化支路).(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．二、电路中的功率及效率问题1．电源的总功率(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝eq\f(E2,R＋r).2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．3．电源的输出功率(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内．(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝eq\f(E2R,（R＋r）2)＝eq\f(E2,\f((R－r)2,R)＋4r).(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝eq\f(E2,4r).②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．③当R物理意义电源U－I图象电阻U－I图象图形图象表述的物理量变化关系电源的路端电压随电路电流的变化关系电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系图线与坐标轴交点与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示短路电流eq\f(E,r)过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零图线上每一点坐标的乘积UI表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率图线上每一点对应的U、I比值表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小不变图线斜率的绝对值大小内电阻r电阻大小【例题】（2022•浙江模拟）如表是某国产品牌空调的主要技术参数，根据表中数据可以得出（ ）额定电压/额定频率220V/50Hz额定电流制冷13.1A制热12.4A+10.0A额定功率制冷2780W制热2630W+2100W制热最大输入功率5300W电辅助加热输入电流10.0A电辅助加热输入功率2100WA．额定功率工况下持续工作24h，制冷的电流始终为13.1A B．在冬季使用电辅热连续工作1小时的耗电量约为2.63度 C．在冬季使用电辅热连续工作时，空调制热效率约为89% D．在冬季使用电辅热制热工作与不使用电辅热制热耗电量差不多【解答】解：A、由表中数据可知，额定功率工况下持续工作24h，制冷的电流始终为13.1A，故A正确；B、在冬季使用电辅热连续工作时，额定功率为P＝2630W+2100W＝4730W，工作1小时耗电量W＝Pt＝4730W×1h＝4.73kW•h＝4.73度故B错误；C、在冬季使用电辅热连续工作时，制热功率为P＝4730W，空调最大额定输入功率P入＝UI＝220×（12.4+10）W＝4928W空调制热效率η=PP入×100%=47304928×100%≈96%故C错误；D、在冬季使用电辅热制热工作，制热功率为4730W，不使用电辅热制热时，制热功率为2630W，耗电量差距较大，故D错误；故选：A。难度：★★★建议时间：30分钟正确率：/15（2023•嘉兴一模）如图所示，2022年长江流域发生严重干旱灾害期间，农民通过潜水泵抽取地下水灌溉农田。已知潜水泵由电动机、水泵、输水钢管组成，某地下水源距离地表6m深，安装潜水泵时将一根输水钢管竖直打入地底下与地下水源连通，水泵出水口离地表高度为0.45m，水流由出水口水平喷出时的速度为4m/s，每秒出水量为3kg。水泵由功率为330W的电动机带动，已知电动机额定电压为220V，水泵的抽水效率为75%，水的密度为1.0×103kg/m3，则（ ）A．出水口钢管横截面积为2.5×10﹣3m2 B．每秒内水流机械能增加24J C．水泵的输出功率为217.5W D．电动机线圈的电阻为1609Ω【解答】解：A．每秒出水量质量m＝ρV，V＝S⋅vt＝Sv联立得S＝7.5×10﹣4m2故A错误；B．以每秒出水量为研究对象，每秒机械能增加为ΔE=mgh+12mv2h＝6+0.45m＝6.45m代入数据解得ΔE＝217.5J故B错误；C．水泵的输出功率P出=P75%=Wt75%=ΔEt75%=217.575%W=290W故C错误；D．对电动机，有P总=P出+I2rP总＝UI联立r=1609Ω故D正确。故选：D。（2023•福州模拟）2022年11月，我国独立自主研制的全球单机容量最大的16兆瓦海上风电机组在福建下线。如图每台风力发电机的叶片转动时可形成圆面，当地风向可视为与叶片转动的圆面垂直，发电机将此圆面内气流动能转化为输出电能的效率η＝20%。风速在8～15m/s范围内，η可视为不变。设风通过叶片后速度减为零。已知风速v＝10m/s时每台发电机输出电功率为6000kW，空气的密度为ρ＝1.2kg/m3，则（ ）A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比 B．每秒钟流过面积S的气流动能12ρSv2 C．每台发电机叶片转动时形成的圆面面积约为5×104m2 D．当风速为15m/s时每台发电机的输出电功率约为6800kW【解答】解：AB、每秒冲击风车车叶的气体体积为：V＝SL＝Sv气流的质量为：m＝ρV气流的动能为：Ek=12mv2=12⋅ρSv3，可知动能与v3成正比，即输出功率与v3成正比，故AB错误；CD、当风速为10m/s时每台发电机的输出功率约为6000kW，当风速为15m/s时每台发电机的输出功率约为20250kW，风的动能转化的电能为：E电＝ηEk则每秒输出电功率为：P=E电tEk=12mv2=12⋅ρSv3联立解得：S＝5×104m2，故C正确，D错误；故选：C。（2023•河北模拟）研究表明，影响电动车续航里程的因素有很多，如电池容量、环境温度、系统效率等。某电动车研究团队在平直公路上用同一辆电动车做研究，改变电池容量从而改变整车质量（整车质量等于电动车质量与电池质量之和），让电动车以某一速度做匀速直线运动，得到电池容量与续航里程的关系如图甲所示，设该电动车电机将电能转化为机械能的效率为η＝85%，电动车受到的阻力恒为总重力的0.06倍，电池容量与电池质量的关系如图乙所示。重力加速度取g＝10m/s2，由以上信息，可得（ ）A．电池容量越大，电动车的续航里程一定越大 B．电池的容量为800kW•h时，电动车的整车质量为3000kg C．电池的容量分别为50kW•h和800kW•h时，电动车的整车质量之比为5：32 D．图乙中E0＝1.5kW•h【解答】解：A．由图甲可知，当电池的容量为800kW•h时，续航里程为1500km，再增大电池容量，续航里程不再增大，故A错误；BC．由题意知确定续航里程的条件是电动车做匀速直线运动，设除电池外电动车的质量为M，根据能量的转化和守恒定律得：电池的容量为E1＝50kW•h时k（M+m1）gx1＝ηE1，x1＝600km电池的容量为E2＝800kW•h时k（M+m2）gx2＝ηE2，x2＝1500km其中k＝0.06联立解得：M+m1＝425kg，M+m2＝2720kg则M+m1M+m2=532故B错误，C正确；D．由图乙得E1m1=E2m2①由M+m1＝425kg，M+m2＝2720kg得：m2﹣m1＝2295kg②联立①②解得：m1＝153kg根据图乙有E06.12=50m1得E0＝2.0kW•h，故D错误。故选：C。（2023•龙华区校级二模）闭合电路内、外电阻的功率随外电路电阻变化的两条曲线如图所示，曲线A表示内电阻的功率随外电阻变化的关系图线，曲线B表示外电阻的功率随外电阻变化的关系图线。下列说法正确的是（ ）A．电源的电动势为3V B．电源的内阻为2.5Ω C．曲线A的最大功率为7.2W D．外电阻取2.5Ω时外电阻的功率是外电阻取10Ω时外电阻的功率的14【解答】解：AB．闭合电路的内电阻功率P内=(ER+r)2r闭合电路的外电阻功率P外=(ER+r)2R由图像可知，当外电阻R＝5Ω时，内、外电阻的功率相等，且均为1.8W，可得：E＝6V，r＝5Ω，故AB错误；C．当外电阻R＝0时，内电阻功率最大，此时P内max=E2r解得：P内max＝7.2W，故C正确；D．当外电阻R1＝2.5Ω时，外电阻的功率为：P外1=(ER1+r)2⋅R1P外1＝1.6W当外电阻R＝10Ω时，外电阻的功率P外2=(ER2+r)2⋅R2P外2＝1.6W，外电阻取2.5Ω时外电阻的功率和外电阻取10Ω时外电阻的功率相等，故D错误。故选：C。（2023•绍兴二模）如图甲所示，电动势为0.10V的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电池的一端连接长度为1.0m导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10﹣8Ω•m）和一段金属线2（电阻率为2.8×10﹣8Ω•m）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R和x的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）A．导线的左边部分为金属线1 B．导线的横截面积约为1.0×10﹣8m2 C．当x＝0.7m时电池消耗的功率约为0.36W D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为I=1.801-xA【解答】解：A．为方便计算电阻率规定左边的导线为a导线，右边的导线为b导线，由图像可知x＝0时，Ra+Rb＝48Ω，x＝0.3m时Rb＝39Ω，解得：Ra＝9Ω，根据R＝ρLS解得：ρaρb=0.53所以左边导线的电阻率小于右边导线的电阻率，所以导线的右边部分为金属线1，导线的左边部分为金属线2，故A错误；B．根据电阻定律得：ΔR=ρSΔL所以对左边金属线2代入数据得：S≈1×10﹣6m2，故B错误；C．根据图像可知，x＞0.3m时R＝﹣0.055x+0.055当x＝0.7m时R＝0.0165Ω电池消耗的功率为：P=E2R代入数据得：P≈0.61W，故C错误；D．当x＞0.3m时，由闭合电路欧姆定律得：I=ER其中R＝﹣0.055x+0.055解得：I=1.801-xA，故D正确。故选：D。（2023•台州二模）某款电动自行车的内部电路可简化为如图所示，电源铭牌上标有“36V，12A•h”字样。正常工作时，电源的输出功率为180W，工作效率为75%，电动机机械效率为80%。已知自行车运动时受到阻力恒为40N。正常工作时（ ）A．电动机两端电压为36V B．电动机的电流约为5A C．自行车匀速行驶的最长时间约为1.8h D．自行车匀速行驶的最远距离约为30km【解答】解：AB、正常工作时，电源的输出功率为180W，工作效率为75%，则电源的输入功率为P输入=P输出η1=18075%W=240W且由公式P＝UI解得电动机的额定电流约为I