华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题（老教材全国卷）

机密★启用前(全国卷理科数学)华大新高考联盟2024届高三4月教学理科数学命题:华中师范大学考试研究院本试题卷共4页。满分150分,考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置,认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致,并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。2.选择题的作答:选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答:用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。⒋考试结束,监考人员将答题卷收回,考生自己保管好试题卷,评讲时带来。-、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=(州3J2—16J≤0),B=(J|丿=ln(5△-2)),则A∩B=(J≤(J≤A.{J|o≤J(县|:。{J|县毕}c.(J|o≤J(吾|D.(J|吾华|t|乙丿t|乙。丿(|0丿(|05丿“-“9”2.已知z=(2c—1)+(c+1)i(c∈R),则|z|=√2”是a=号的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件0出,每,向3.如图所示,已知一质点在外力的作用下,从原点发次向左移动的概率为号右移动的概率为言若该质点每次移动一个单位长度,设经过5次移动后,该质点位于X的位置,则P(X>0)=A·晃:·髭C·号D·簧⒋青少年视力问题是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据y满足L=5+lg⒕已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为⒋5和4.9,记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为⒕,y2,则十;∈A.(1.5,2)B.(2,2.5)C.(2.5,3)D.(3,3.5)5.某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门,其中营销部门有50人,平均工资为5千元,方差为4,宣传部门有40人,平均工资为3千元,方差为8,人事部门有10人,平均工资为3千元,方差为6,则该公司所有数学试题(全国卷理科数学)第1页(共4页){#{QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=}#}员工工资的方差为A.6.2B.6.4C.6.6D.6.86.已知正方体ABCD△1B1C1D1中,点E是线段BB1上靠近B1的三等分点,点F是线段D1C1上靠近D1的三等分点,则平面AEF截正方体ABCD-A1B1C1D1形成的截面图形为A。三角形B.四边形C.五边形D。六边形冖1-|-tanˉ190°~石2cOs70°~/·「1瓦Ⅱ丐灭严ⅡⅢσ卢k.tan20°]B.tan70°C.—tan10°E)。-tan40°8.已知圆柱010中洪D,BC分别是上、下底面的两条直径,且AD∥BC,AB=BC=4,若M是弧BC的中点,N是线段AB的中点,则A.AM=CN洪,C”M,N四点不共面B.AM≠CN浊,C”M,N四点共面C.AM⊥BD,△ACM为直角三角形D.AM≠CN,△AC】M为直角三角形—9.若函(明2)J+1|在,玄上单调,则实数7’t的取值范围为数F(J)=|J2—L一玄」A·,2]∪[;,1]∪[3,号]:·[告[3,号]C·—’2]∪[—;-,1]∪[3,号]D·[—告[39号]10.已知函数F(J)=sin(ωJ+p)(ω>0),现有如下说法:=号,函,号有最小,无最大值,且ω=5;①若甲数r(J)在(骨)上值F(号)=F(号),则②若直线J=寸为函数F(J)图象的一条对称轴,(节,0)为函数F(J)图象的一个对称中心,且r(J)在,繁调,则ω的最为;(骨)上单递减大值挥③若y·(J)=号在J∈,暂至少有2个解,至多有3个解,则ω∈[晋]上[4,管);则正确的个数为A.0B.1C.2D.311.若关于J的不等式a(lnJ+lna)≤2e2立在(0,+∞)上恒成立,则实数已的取值范围为(0,e2彐(0,e彐(0,2e彐A.(o”/石]B。C。D。12.已知抛物线C:y2=2夕J(p>0)的焦点为F,点】M,N洪(2,2)在抛物线C上,乃蒯+尼AlN=0,其中屁蒯>1,则|sinz/FMN—sinzFNM|的最大值为厂_sˇC√2福4雨一〓⌒3√了EA.B.)上丿.~T~5o二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。2213.关于双曲线C:曰=1(c)0为>0),四位同学给出了四个说法:2如小明:双曲线C的实轴长为8;小红:双曲线C的焦点到渐近线的距离为3;C的;小强:双曲线离心率为玄(共数学试题(全国卷理科数学)第2页4页){#{QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=}#}小同:双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1;“”“”“”若这座位同学中只有1位同学的说法错误,则说法错误的是~.(横线上填小明、小红、小强“”或小同)1⒋已知在△ABC中,点M在线段BC上,且A.M=10,AC=14,MC=6,ZABC=骨,则AB=_。15,已知等边△ABC的外接圆O的面积为36π,动点M在圆0上,若1MA·MB+MB·MC≤实数大的^,则取值范围为~.16.已知空间四面体ABCD满足AB=AC=DB=DC,AD=2BC=6,则该四面体外接球体积的最小值为三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共5小题,每小题12分,共60分。17.(12分)某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化。天数“12345678910作物高度丿/cm9101011121313141414(1)观察散点图可知,天数J与作物高度丿之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度y关于天数J的线性回归方程9=BJ+庞(其中;,3用分数表示);(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3cm,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差。—Xˉl/^J’、'-、2~/(马(yf-y,~3J一参考公式:3=,Ω===丿—∑(马△)2f===1参考数据:Σ》宀i=710.f==:118.(12分)已知数列(‰)的前刀项和为S刀’且c2=3,2S″=m(c″+2)。(1)求(‰数列)的通项公式;(2)若存在刀CNx,使得+荔+⋯+瓦.石≥把刀+1成立,求实数取值范围。有打抚戎^的19.(12分)DIC1已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1如图所示,底面ABCD为平行四边形,其中点D在平面A1B1C1D1内的投影为点A1,且AB=AA1=/″2AD,zABC=12o°。ˉ(1)求lll证:平面A1BD上平面ADD1成;(2)已(不知点E在线段C1D上含端点位置),且平面成BE与平ˉ年C面BCCB的夹角的余弦值为的值。蟾:,求￡异/B(全数学试题国卷理科数学)第3页(共4页){#{QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=}#}20.(12分)已知函数F(J)=ln(1+J)一:丙TT·(1)求(0,F(0))处曲线丿=F(·)在的切线方程;(2)若J∈(-1,π),讨论曲线y=F(J)与曲线γ=-2cOsr的交点个数。21.(12分)2y已知椭圆C:乌+>3>0)短轴长为2,左、右焦点分别为F19F2,已321(伤″过点F2的直线J与椭圆C交于.M,N两点,其中M,N分别在J轴上方和下方,MP=F;F1下面=Q可,直线PF2与直线MO交于点G1,直线QF2与直线另NO交于点G2。(1)若ⅣG1坐,告C的;标为(告),求椭圆方程(2)若4S.泖G2≤3S.M1q≤5S.mc2,求实数色的取值范围。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.E选修4-4:坐标系与参数方程彐(10分)J==2-2sin2曰,已知在平面直角坐标系JO罗中,曲线C的参数方程为(α为参数),以坐标原点0为极γ==2sinαcosαQu一πn口一一'士一点,J轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线J的极坐标方程为pcos(zΩ=0,且直线J与曲线C交于A,B两点。(1)求曲线C的极坐标方程以及直线J的一般方程;(2)若zAOB=毋,求已的值以及曲线C上的点到直线J距离的最大值,23。E选修4-5:不等式选讲彐(10分)已知函数F(J)=|2·—4|+|J+3|。(1)求不等式(告)阳≤钱的解集;(2)若F(r))尼J+1恒成立,求实数尼的取值范围。数学试题(全国卷理科数学)第4页(共4页){#{QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=}#}