专题01 五大类解三角形题型-2024年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项训练（新高考新题型专用

专题01五大类解三角形题型-2024年高考数学大题秒杀技巧及专项训练（原卷版）【题型1三角形周长定值及最值】【题型2三角形涉及长度最值问题】【题型3三角形涉及中线长问题】【题型4三角形涉及角平分线问题】【题型5三角形面积最值问题】三角形周长定值及最值：已知一角与两边乘积模型 第一步：求两边乘积第二步：利用余弦定理求出两边之和：已知一角与三角等量模型 第一步：求三角各自的大小第二步：利用正弦定理求出三边的长度最值步骤如下：第一步：先表示出周长第二步：利用正弦定理将边化为角第三步：多角化一角+辅助角公式，转化为三角函数求最值已知的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的周长．在中，角的对边分别为，.（1）求；（2）若，，求的周长.在中,角的对边分别为.(1)求;(2)若,且,求的周长.在中，，且（1）求；（2）若，求的周长.1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．(1)证明：是锐角三角形；(2)若，求的周长．2．的内角的对边分别为．(1)求；(2)若，求的周长最小值．3．已知函数的最小正周期为．(1)求的值；(2)已知分别为中角的对边，且满足，求的周长的最大值．4．的内角A，，的对边分别为，，，已知.(1)求；(2)若，的面积为，求的周长.5．在锐角中，，，(1)求角A；(2)求的周长l的范围.6．记的内角，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．(1)求a；(2)若，求的周长l的取值范围．7．设的内角所对边分别为，若．(1)求的值;(2)若且三个内角中最大角是最小角的两倍，当周长取最小值时，求的面积．8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的周长l的取值范围．三角形涉及长度最值问题解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值在中，角所对的边分别为.若.(1)求；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.在中，已知，且.(1)试确定的形状；(2)求的值．已知函数.在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.(1)求A的值；(2)若，求的取值范围.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为(1)求角A的大小；(2)当时，求的取值范围.已知为锐角三角形，角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，求的取值范围.1．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(1)求角B的值；(2)若，求的取值范围．2．已知的内角的对边分别为，且满足．(1)求角的大小；(2)已知是的中线，求的最小值．3．在锐角中，已知.(1)求；(2)求的取值范围.4．已知在锐角三角形中，边，，对应角，向量，，且与垂直，．(1)求角；(2)求的取值范围．5．记△的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，求的范围.6．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)若外接圆的直径为，求的取值范围．7．在中，角，，所对的边分别为，，，已知.(1)求的值；(2)若为的中点，且，求的最小值.8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，．(1)若，求的面积；(2)若为钝角三角形，求a的取值范围．三角形涉及中线长问题①中线长定理：（两次余弦定理推导可得）+（一次大三角形一次中线所在三角形+同余弦值） 如：在与同用求 ②中线长常用方法 ③已知，求的范围∵为定值，故满足椭圆的第一定义∴半短轴半长轴中，，，，则边上的中线长_______.在中，，．边上的中线，则_____．中，，则边上中线的长为_____．1．已知的内角的对边分别为，且满足．(1)求角的大小；(2)已知是的中线，求的最小值．2．在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题（其中S为的面积）.问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______.(1)求角B的大小；(2)AC边上的中线，求的面积的最大值.3．在中，(1)若，求的面积；(2)求边上的中线的取值范围．4．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)若，求边上的中线的长．5．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(1)求A；(2)若，求中BC边中线AD长．6．在锐角中，角、、所对的边分别为、、．①；②；③．在以上三个条件中选择一个，并作答．(1)求角；(2)已知的面积为，是边上的中线，求的最小值．7．记的内角的对边分别为，面积为，已知.(1)求的值；(2)若边上的中线，求周长的最小值.8．已知中，角所对的边长分别为，且，为边上一点，且.(1)若为中线，且，求；(2)若为的平分线，且为锐角三角形，求的取值范围.三角形涉及角平分线问题张角定理如图，在中，为边上一点，连接,设，则一定有证明过程：∵∴同时除以得在中，角所对的边分别为，，交于点D，且，则的最小值为________．在中，角所对的边分别为，点在边上，，，，则的长为________．已知在中，角所对的边分别为.为上一点且则的最小值为__________.在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为______．1．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．(1)求证：；(2)若的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围．2．如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.  (1)求的大小;(2)若,求的面积.3．已知的内角，，的对边分别为，，，．(1)求；(2)若角的平分线交于点，且，求面积的最小值．4．在中，内角、、的对边分别为、、，若.(1)求角的大小；(2)若，的平分线交于点，求线段长度的最大值.5．已知中，内角所对的边分别为，且.(1)若的平分线与边交于点，求的值；(2)若，点分别在边上，的周长为5，求的最小值.6．如图，在平面四边形中，，，的平分线交于点，且．  (1)求及；(2)若，求周长的最大值．7．中，角的对边分别为，的平分线交边于，过作，垂足为点.(1)求角A的大小；(2)若，求的长.8．已知条件：①；②；③.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：____.(1)求角C的大小；(2)若，与的平分线交于点I，求周长的最大值.三角形面积最值问题：面积最值问题技巧：正规方法：面积公式+基本不等式①②③秒杀方法：在中，已知,则：其中分别是的系数三角形面积公式①②其中分别为内切圆半径及的周长推导：将分为三个分别以的边长为底，内切圆与边相交的半径为高的三角形，利用等面积法即可得到上述公式③（为外接圆的半径）推导：将代入可得将代入可得④⑤海伦公式（其中）推导：根据余弦定理的推论令，整理得在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）在，角，，的边分别为，，，且，，，则的内切圆的半径为（）已知在中，角，，的对边分别为，，，，，的面积等于，则外接圆的面积为（）在中，角的对边分别为，已知,，则的面积最大值为_____________中，角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（ ）1．中角所对的边分别为，其面积为，且.(1)求；(2)已知，求的取值范围.2．如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4.(1)若，，求的面积；(2)若，求的最大值.3．已知的内角，，的对边分别为，，，．(1)求；(2)若角的平分线交于点，且，求面积的取值范围．4．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．(1)求角A的大小；(2)若的周长为6，求面积S的最大值．5．已知中内角，，所对边分别为，，，．(1)求；(2)若边上一点，满足且，求的面积最大值．6．在中，角，，的对边分别是，，，满足.(1)求角；(2)若点D在AB上，CD＝2，∠BCD＝90°，求△ABC面积的最小值.7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，其中，．(1)求角B的大小；(2)若，求△ABC面积的最大值．8．已知中，角，，所对的边分别为，，，且.(1)求角的大小；(2)若，点、在边上，，求面积的最小值.