2024届四川省绵阳南山中学高三下学期4月三诊热身考试文科数学试题

2024年4月绵阳南山中学高2021级高三下期绵阳三诊热身考试试题数学(文科)命题人：宋玉贤审题人：尹冰第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=x-20)在区间(0,π)恰有两个零点x1、x2，则fx1+x2的值为()A.4B.5C.-5D.322222xy9.已知双曲线C:3x-y=3m的一条渐近线l与椭圆E:+=1(a>b>0)交于a2bA，B两点，若F1F2=|AB|，(F1,F2是椭圆的两个焦点)，则E的离心率为()5A.3-1B.C.(-∞,1)D.(-∞,0)210.已知抛物线y2=4x，弦AB过其焦点，分别过弦的端点A,B的两条切线交于点C，点C到直线AB距离的最小值是()11A.B.C.2D.142π11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=，3-1sinC=10π2tanAsinC+，则()4A.c2cx-x21112.已知函数f(x)=2+2+cosx+x，若a=f2，b=f-ee，c=fππ，则()A.c3.841时有95%的把握认为两变量有关联．18.（12分）33an已知数列an的首项a1=，且满足an+1=.52an+11(1)求证：数列-1为等比数列；an1111(2)若+++⋯+<2024，求满足条件的最大整数n.a1a2a3an19.（12分）在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥B-AEF，如图所示．  (1)在三棱锥B-AEF中，求证：AB⊥EF；(2)求四棱锥E-AMNF的体积．试卷第3页共4页{#{QQABIQAAggAgAIBAABgCUQGyCEEQkBECAKoOxAAEoAAByQFABAA=}#}20.（12分）xx已知函数fx=e-aln.a(1)若a=e，求fx的极小值；(2)若对任意的x∈0,+∞和a∈0,+∞，不等式fx≥ka恒成立，求k的最大值.21.（12分）如图，已知曲线C1是以原点O为中心、F1,F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以原点O为中心，F1,F2为焦点的双曲线的一部分，A是曲线C1和曲线C2的交点，且∠AF2F1为钝角，我们把曲线C1和曲线C2合成的曲线C称为“月蚀圆”．设A(22,6),F1(-2,0),F2(2,0).  (1)求曲线C1和C2所在的椭圆和双曲线的标准方程；(2)过点F2作一条与x轴不垂直的直线，与“月蚀圆”依次交于B，C，D，E四点，记G|CD|⋅HF为CD的中点，H为BE的中点．问：2是否为定值？若是，求出此定值；若|BE|⋅GF2不是，请说明理由.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)x=3cosα+3sinα在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以y=cosα-sinα原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πρsinθ-=22.4(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)若A，B为直线l上距离为2的两动点，点P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知fx=x+1+2x-2.(1)求不等式fx≤5-x的解集；b2a2(2)令fx的最小值为M，若正数a,b满足a+b=2，求证：+≥M.ab试卷第4页共4页{#{QQABIQAAggAgAIBAABgCUQGyCEEQkBECAKoOxAAEoAAByQFABAA=}#}