五年级下册数学（通用版）长方形和正方形表面积常考题

五年级下册数学常考题长方体和正方体表面积与体积1．计算下面几何体的表面积。2．计算下面几何体（搭积木）的表面积和体积（单位：cm）3．计算下面组合图形的表面积。4．求出下面图形的表面积。（单位：分米）5．计算下面图形的体积和表面积。（单位：分米）6．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）7．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）8．请你分别计算图一的表面积、图二的体积。9．计算下面立体图形的体积和表面积。（单位：cm）10．下图是长方体纸盒侧面展开图，求它的容积。11．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）12．下图是一个长方体的展开图，计算这个长方体的表面积。13．计算如图所示图形的表面积和体积。（单位：cm）14．求下面组合图形的面积和体积。（单位：厘米）15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）16．如图，计算这块空心砖的体积。（单位：厘米）17．观察下图，计算鱼的体积。18．求出下列图形的表面积。19．计算下面立体图形的表面积和体积。20．分别求出下面图形的表面积和体积。21．计算下列图形的表面积和体积（单位：厘米）。22．计算下面物体的体积。23．计算下面图形的体积和表面积。24．下图是一个长方体的展开图，计算下面各立体图形的表面积和体积。（单位：cm）25．下面是一个长方体纸盒的展开图，根据条件算出这个长方体纸盒的表面积和体积。（单位：）cm26．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）27．计算下面立体图形的体积。（单位：cm）28．计算下面几何体的（左）表面积和（右）体积。29．求下面图形的表面积和体积。（单位：米）30．下图是一个底面为正方形的长方体，计算这个长方体的表面积。参考答案：1．33.4m2【分析】如图：观察图形可知，两个长方体有重合的部分，把小长方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而小长方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积。组合图形的表面积＝小长方体4个面的面积＋大长方体的表面积，小长方体4个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。【详解】（1.2×1＋2.5×1）×2＋（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2＝（1.2＋2.5）×2＋（7.5＋3＋2.5）×2＝3.7×2＋13×2＝7.4＋26＝33.4（m2）几何体的表面积是33.4m2。2．300cm2；304cm3【分析】从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据计算即可。【详解】长方体的表面积：（8×5＋8×6＋5×6）×2＝（40＋48＋30）×2＝118×2＝236（cm2）正方体4个面的面积：4×4×4＝16×4＝64（cm2）几何体的表面积：236＋64＝300（cm2）长方体的体积：8×5×6＝40×6＝240（cm3）正方体的体积：4×4×4＝16×4＝64（cm3）几何体的体积：240＋64＝304（cm3）3．88m2【分析】通过观察图形可知，由于两个长方体和一个正方体粘合在一起，把中间正方体的上面向上平移，左边长方体比正方体高出部分的面补在前面，同理右边长方体比正方体高出部分的面补在后面，如下图，所以整个图形的表面积相当于一个长为6m，宽为2m，高为4m的长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋长×高）×2，据此解答。【详解】据分析可知，组合图形的表面积为：（6×4＋6×2＋4×2）×2＝（24＋12＋8）×2＝44×2＝88（m2）4．168平方分米【分析】观察组合图形可得：组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体的4个面的面积。【详解】（8×6＋8×2＋2×6）×2＋2×2×4＝（48＋16＋12）×2＋4×4＝76×2＋16＝152＋16＝168（平方分米）5．60立方分米；94平方分米【分析】通过观察可知，该图形可以看作一个棱长为4分米的正方体切去了一个底面边长为1分米，高为4分米的长方体，计算它的体积时直接用正方体体积减去长方体体积即可；从上下前后左右六个方向整体观察可知，它的表面积相当于正方体的表面积减去两个边长为1分米的正方形的面积（上下两个面各缺少一个）。【详解】体积：4×4×4－1×1×4＝64－4＝60（立方分米）表面积：4×4×6－1×1×2＝96－2＝94（平方分米）6．表面积是138平方分米，体积是72立方分米【分析】两个长方体拼在一起，表面积比原来减少了2个长方形面，每个面长3厘米，宽1厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2即可求出左边长方体原来的表面积，用[6×3＋6×1＋3×1]×2即可求出右边长方体原来的表面积，然后将两个长方体的表面积相加，再减去（3×1×2）平方厘米，即可求出立体图形的表面积；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，用（12－6）×3×3＋6×3×1即可求出立体图形的体积。【详解】[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2＝[3×6＋3×6＋3×3]×2＝[18＋18＋9]×2＝45×2＝90（平方分米）[6×3＋6×1＋3×1]×2＝[18＋6＋3]×2＝27×2＝54（平方分米）90＋54－3×1×2＝90＋54－6＝138（平方分米）（12－6）×3×3＋6×3×1＝6×3×3＋6×3×1＝54＋18＝72（立方分米）立体图形的表面积是138平方分米，体积是72立方分米。7．表面积168cm2；体积112cm3【分析】从图中可知，左边是正方体，右边是长方体，正方体和长方体有重合部分；把长方体的右面平移到重合处，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，长方体的表面积只有上下面、前后面共4个面的面积之和；图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的4个面的面积＝长×宽×2＋长×高×2，代入数据计算即可。图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】图形的表面积：4×4×6＝16×6＝96（cm2）6×4×2＋6×2×2＝24×2＋12×2＝48＋24＝72（cm2）96＋72＝168（cm2）图形的体积：4×4×4＝16×4＝64（cm3）6×4×2＝24×2＝48（cm3）64＋48＝112（cm3）8．图一145平方厘米；图二793立方分米【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。（2）求组合体的体积，只需算出每部分的体积，然后求和即可；图中为2个正方体，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出它们的体积和即可。【详解】（1）（8×2.5＋8×5＋2.5×5）×2＝（20＋40＋12.5）×2＝72.5×2＝145（平方厘米）答：这个长方体的表面积是145平方厘米。（2）4×4×4＋9×9×9＝64＋729＝793（立方分米）答：它的体积是793立方分米。【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9．1512cm3；1036cm2【分析】立体图形的表面积等于长方体表面积加上正方体四个面的面积；立体图形的体积等于长方体和正方体的体积之和。【详解】体积：25×10×4＋8×8×8＝1000＋512＝1512（cm3）表面积：（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4＝（250＋100＋40）×2＋256＝390×2＋256＝780＋256＝1036（cm2）10．231dm3【分析】观察可知，长方体的长11dm，18dm包含1条长1条宽，18dm－长＝宽，17dm包含2条宽1条高，17dm－宽×2＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。【详解】18－11＝7（dm）17－7×2＝17－14＝3（dm）11×7×3＝231（dm3）11．88cm2；44cm3【分析】将正方体上边的面平移到下边，组合体的表面积＝完整长方体表面积＋正方体前后左右4个面的面积和，组合体体积＝长方体体积＋正方体体积。【详解】（6×2＋6×3＋2×3）×2＋2×2×4＝（12＋18＋6）×2＋16＝36×2＋16＝72＋16＝88（cm2）6×2×3＋2×2×2＝36＋8＝44（cm3）12．392cm2【分析】由长方体的展开图可知，这个长方体的长是12cm，宽是8cm，高是5cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。【详解】（12×8＋12×5＋8×5）×2＝（96＋60＋40）×2＝196×2＝392（cm2）13．表面积：150cm2；体积：109cm3【分析】（1）通过平移的方法，将凹进去的面向外平移，图形可以填补为：棱长为5cm的正方体，根据公式：正方体的表面积＝6a2，代入数据计算即可；（2）图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积，正方体的体积＝a3，长方体的体积＝abh；将数据代入公式计算即可。【详解】表面积：5×5×6＝25×6＝150（cm2）体积：5×5×5－4×2×2＝25×5－8×2＝125－16＝109（cm3）14．288平方厘米；256立方厘米【分析】长10厘米、宽4厘米的长方形面有3个；长（10－4）厘米、宽4厘米的面有5个；边长4厘米的正方形面有3个；把这些面的面积相加就是组合图形的表面积。组合图形的体积可看作两个长方体的体积，其中一个长方体的长是10厘米，宽和高都是4厘米，另一个长方体的长和宽都是4厘米，高是（10－4）厘米，根据长方体的体积公式计算出两个长方体的体积之和即可得解。【详解】10－4＝6（厘米）10×4×3＋6×4×5＋4×4×3＝120＋120＋48＝288（平方厘米）10×4×4＋4×4×（10－4）＝160＋16×6＝160＋96＝256（立方厘米）15．150cm2；109cm3【分析】把图形缺口处露出来的3个面向外平移，正好补全缺口，这样图形的表面积就是正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求出图形的表面积；把图形的缺口处补上，补成一个完整的正方体，那么图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，小长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】图形的表面积：5×5×6＝25×6＝150（cm2）图形的体积：5×5×5－4×2×2＝25×5－8×2＝125－16＝109（cm3）16．27000立方厘米【分析】根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，计算出外面的体积和里面两个长方体的体积，再用外面的长方体体积减去里面的长方体的体积。【详解】40×30×25－12×10×25＝30000－3000＝27000（立方厘米）17．150cm3【分析】结合图示可知：长方体容器长、宽都是10cm，原来水面高8.5cm，浸没一条鱼后水面上升至10cm；则鱼的体积就相当于上升部分水的体积，因为上升部分是长方体，所以可以套用长方体体积公式来计算，列式为：10×10×（10－8.5）。【详解】10×10×（10－8.5）＝100×1.5＝150（cm3）【点睛】本题运用了转化思想，把不规则物体的体积转化为规则物体的体积，其中注意关注水面上升的高度。18．232m2【分析】由图可知，该几何体是由一个大长方体的表面积减去两个长（6－2）m和宽（4－2）m的长方形的面积，根据长方体的表面积公式，代入数据进行解答即可。【详解】（10×6＋10×4＋4×6）×2＝（60＋40＋24）×2＝124×2＝248（m2）