江西省上饶市2024届高三下学期第二次模拟考试数学答案

上饶市2024届高三二模数学参考答案1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.AC10.BCD11.ABD.13312.13.(0，6]14.−32HF⋅+=8.解设双曲线C的左焦点为F1，如图，取线段MN的中点H，连接2，则FM22+=FN2FH2．因为MN(F22MFN)0，MF=NF−=−=所以MN⋅=F2H0，即MN⊥F2H，则22．设MF22=NF=m．因为MF2MF112NFNF2a，所以−+−=−=====2222NF12NFMF2111MFNFMFMN4a，则MHNH2a，从而HF1m，故HF2=44c−=mm−a，解22221HF222ca−1ca−15得2=22+．因为直线l的斜率为，所以tan∠==HFF=，整理得=，即54ace22=⇒=，mac221222223HF122ac+3ac+9211.解:如图，对于A，因为AD⊥⊥SD,ADDC，又SD∩=DCD,,SDDC⊂面SDC，所以AD⊥面SDC，BC⊥平面SDC又因为∠SDC=°==120,SDCD2,VS−ABC=VA−SBC,得点A到平面SBC的距离为1.A正确。对于B，因为SP=PB，所以点P为棱SB的中点，取SC中点为Q，连接PQ,DQ，可得平面APQD即平面α截此四棱锥所得截面，且由于Q是SC的中点，点P为棱SB的中点，1所以在△SBC中，PQ是△SBC的中位线，则PQ=BC=1，PQ//BC，2又因为四边形ABCD是正方形，则BC//AD，所以PQ/AD，因为AD⊥面SDC，AD⊄面SDC，QC⊂面SDC，所以四边形APQD是以AD为下底、PQ为上底，DQ为高的直角梯形，因为SD=CD=2，在等腰三角形SCD中，QD⊥BC，且QD平分∠ADC，11则QD=CD⋅cos∠SDC=×=21，2213则平面α截此四棱锥所得截面的面积为(1+2)⋅1=，故B正确；22对于C，又因为∠SDC=°==120,SDCD2，所以SC=+=2cos302cos3023，SC2324r===所以sin∠SDC3，即r=2，其中r为SCD外接圆半径，22因为AD⊥面SDC，所以四棱锥S−ABCD外接球的半径为R=22+()2=5，2所以四棱锥S−ABCD外接球的表面积为20π，故C不正确；对于D，建立直角坐标系，当P为靠近S的三等分点时，线面角有最大值277故选：ABD.2(lnx+x+1)2(lnx+x+1)2(lnx+x+1)14：解：a≥==exxexelnxex+lnx2(t+1)−2t令t=lnx+x∈R，g(t)=，g'(t)=etet当t<0时，g'(t)>0,t>0时，g'(t)<0所以g(t)最大值为g(0)=2，a≥2，得m=2由题意可得T=2π是f(x)=2sinx+sin2x的一个周期,所以求f(x)的最小值可考虑求f(x)在[0,2π)上的值域.由f(x)=2sinx+sin2x,得f'(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx-2.令f'(x)=0,可得cosx=或cosx=-1,x∈[0,2π)时,解得x=或x=或x=π.因为f(x)=2sinx+sin2x的最值只能在x=,x=,x=π或x=0时取到,且f=,f=-,f(π)=0,f(0)=0,所以函数f(x)的最小值33为−.215.解：（1）有95%以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关”（2）见解析【解析】（1）根据题中所给数据可得到如下22×列联表：甲基地乙基地优质果250230非优质5070果2600×(250×−70230×50)K2=≈>4.1673.841，…………4分300×××300480120因此，有95%以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关”。…………5分1503（2）由题意得甲种植基地优质果中特级果的概率P==，…………6分100+15053Y的所有可能取值为0，1，2，3，YB~3,.5003238，PY(==⋅⋅=0C)3()…………7分551251132236PY(==⋅⋅=1)C3()，…………8分551252232154，PY(==⋅⋅=2)C3()…………9分551253…………10分332027PY(==⋅⋅=3)C3()55125∴Y的分布列如下：Y01238365427P125125125125…………11分3983654272259EE(YY)=3×=或()=×+×+×+×=0123=，…………13分551251251251251255116.解：（1）由函数f(x)=x2+−ax2lnx+b，x>0，22fx′()=+−xa，…………2分x2所以可得fa′(22)=+−=2，…………4分2解得a=1.…………6分1（2）若函数fx()在[1,e]上无零点，即x2+−x2lnxb+=0在[1,e]上无解，21即−=bxx2+−2lnx在[1,e]上无解，…………8分21令gx()=x2+−x2lnx，xe∈[1,]，222xx2+−(xx+−21)()gx′()=x+−1==，在[1,e]上gx′()>0，…………10分xxx所以gx()在[1,e]上单调递增，3e2所以g(1)≤≤gx()ge()，即≤gx()≤+−e2，222123e若−=bxx+−2lnx在[1,e]上无解，则−be+−2，2223e2即b>−或be<−−2.22e23所以b的取值范围为−∞,2−e−∪−,+∞…………15分2217.解：（1）连接AC1交A1C于M，连接DM.D,M分别为AB,AC1中点，∴DM//BC1又BC1⊄平面A1DC,DE⊆平面A1DC,∴BC1//平面A1DC…………6分⊥⊥（2）取A1B1中点E，四边形ACC11A,BCC11B均为正方形，所以CC11AC,CCBC.所以CC1⊥平面ABC.因为DE//CC1，所以DE⊥平面ABC.从而DE⊥⊥DB,DEDC.又AB=AC，所以ABC为等边三角形.因为D是棱AB的中点，所以CD⊥DB.即DB,,DCDE两两垂直.…………9分以D为原点，DB,,DCDE所在直线为xyz,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz.设AB=23，则DE(0,0,0),(0,0,23),CC(0,3,0),11(0,3,23),A(−3,0,23)，所以DC=(0,3,0),DA1=(−3,0,23).设n=(xyz,,)为平面A1DC的法向量，n⋅=DC030y=则，即，可取n=(2,0,1).−+=n⋅=DA103xz230=因为CE11=3CN，所以N(0,2,23),DN(0,2,23).…………12分设直线DN与平面A1DC所成角为θ，|n⋅DN|2315则sinθ=|cos〈n,DN〉=|==，|n||⋅DN|54×1015即直线DN与平面A1DC所成角正弦值为.…………15分1018.解：（1）抛物线经过点P(1,2)，所以有42=p，解得p=2，所以抛物线的方程为yx2=4，………3分抛物线的焦点为，故22，C2F(1,0)ab−=1111又因为椭圆离心率为，即=，解得ab=2,=3，2a2xy22所以椭圆C的方程为+=1；………6分143（2）因为∆ABP的内切圆圆心始终在直线PF上，即PF平分∠APB，设直线，的斜率分别为，，PAPBk1k2因为PF垂直于x轴，故，………8分kk12+=0yy−−22设，则12，A(x1,y1),B(x2,y2)+=0xx12−−11因为22，所以44，即，y1=4,xy12=4x2+=0yy12+=−4yy12++22yy−所以124，即，kAB===−1t=−1xx12−+yy12将直线x=−+ym与yx2=4联立，可得y2+−44ym=0，由题意可知△=16(1+>m)0，故m>−1，xy22将直线x=−+ym与椭圆+=1联立，可得7y22−6my+3m−=120，43由题意可知△=48(7−>m2)0，故−77<