2024届新疆乌鲁木齐高三下学期三模考试数学试题

乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上．2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚．第I卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．已知集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则图中阴影部分表示的集合为A．1B．1,2C．1,4D．1,2,3,42．若12i2iabi(a,bR,i是虚数单位），则a，b的值分别等于A．4,5B．4,3C．0,3D．0,51*33．已知数列an满足an1n2,nN，若a3，则a1an1212A．B．C．1D．223114．已知fxlgx，若af()，bf()，cf(4)，则23A．abcB．bcaC．cabD．cba5．数列an是等差数列，Sn是数列an的前n项和，m,,,npq是正整数，甲：SSSSmnpq，乙：mnpq，则甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测数学试卷（问卷）第1页（共4页）{#{QQABBYqQggAAQoAAARgCUQXCCAAQkACACIoGAAAEIAABSRFABAA=}#}6．三棱锥ABCD中，AD^平面ABC，BAC60，AB1，AC2，AD4，则三棱锥ABCD外接球的表面积为A．10B．20C．25D．307．直线l1，l2的斜率分别为1,2，l1，l2夹角为，则sin23433A．B．C．D．455101,x08．已知符号函数sgn(x)0,x0，则函数f(x)sgn(lnx)xlnx零点个数为1,x0A．0B．1C．2D．3二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．某运动员的特训成绩分别为：9,12,8,16,12,16,13,20,18,16，则这组数据的A．极差为12B．众数为16C．平均数为14D．第80百分位数为16y210．已知双曲线x2-=1的右焦点为F，过原点O作斜率为k的直线交双曲线于A，B两3点，且FA×FB<0，则k的可能取值是56A．-B．25C．2D．3a+b11．S={}x||x|<1，S中的运算“Å”为aÅb=，则1+abA．()-aÅa=0B．aÅb=bÅaC．D．乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测数学试卷（问卷）第2页（共4页）{#{QQABBYqQggAAQoAAARgCUQXCCAAQkACACIoGAAAEIAABSRFABAA=}#}第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12．下表为某商品某年前5个月的平均价格与月份的统计数据：月份代码x12345平均价格y（元）1716201819用方程yˆ=kx+16.2拟合上述数据，当残差的平方和达到最小值时，k=；x2y213．设MNP,,是椭圆+=1(a>b>0)上的三个点，O为坐标原点，且四边形OMNP为a2b2正方形，则椭圆的离心率为；14．数列an是公比为q()q¹1的等比数列，前n项和为Sn，数列bn满足b1a1，b2a2a3，bnb3a4a5a6，以此类推，则=．Sn四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（13分）已知函数f()x=e2x-ax（）aÎR．（Ⅰ）讨论f()x的单调性；（Ⅱ）若f()x的最小值为m，求证m£1．16.（15分）某学科测试题有多项选择题，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，若正确答案为两项，每对一项得3分；若正确答案为三项，每对一项得2分；…．学生在作答某题时，对四个选项能正确地判断，判断不了（不选）和错误地判断的概率如下表：选项作出正确的判断判断不了（不选）作出错误的判断A0.40.20.4B0.20.30.5C0.60.30.1D0.50.30.2已知此题的正确选项为AD．（Ⅰ）求学生答此题得6分的概率；（Ⅱ）求学生此题得分的分布列及数学期望．乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测数学试卷（问卷）第3页（共4页）{#{QQABBYqQggAAQoAAARgCUQXCCAAQkACACIoGAAAEIAABSRFABAA=}#}17．（15分）直线l与锐角DABC的边AB夹角为，l的方向向量为i，设AB=c，BC=a，CA=b．（Ⅰ）计算i×()AB+BC+CA，并由此证明ccosbcosAacosB；ab（Ⅱ）根据（Ⅰ）证明=，c2=a2+b2-2abcosC．sinABsin18.（17分）由平行六面体ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥B1-A1BC1后得到如图所示的几何体，其体积为5，底面ABCD为菱形，AC与BD交于点O，A1B=BC1.（Ⅰ）证明DO1//平面A1BC1；（Ⅱ）证明平面D1DO^平面A1BC1；（Ⅲ）若AB=2，ÐDAB=60°，AA1与底面ABCD所成角为60°，求AA1与平面A1BC1所成角的余弦值．19.（17分）已知抛物线x2=4y，DABC的三边AB，AC，BC所在直线分别与抛物线相切5于点M，N，D，点A()2,-.4（Ⅰ）求直线MN的方程；MBAC（Ⅱ）证明=；BACN（Ⅲ）证明DABC的垂心H在定直线上.乌鲁木齐地区2024年高三年级第三次质量监测数学试卷（问卷）第4页（共4页）{#{QQABBYqQggAAQoAAARgCUQXCCAAQkACACIoGAAAEIAABSRFABAA=}#}