2024届湖南省岳阳市高三下学期三模数学试题

姓名准考证号岳阳市2024届高三教学质量监测（三）数学本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x31．已知集合A{2,1,0,1,2,3},Bx{|0}，则ABx1A.{1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2}2．若虚数单位i是关于x的方程ax3bx22x10a,bR的一个根，则abiA.2B.2C.5D.53．直线2x3y10的一个方向向量是A.(3,2)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)4．下列命题正确的是A.若直线l上有无数个点不在平面内，则l//B.若直线a不平行于平面且a，则平面内不存在与a平行的直线C.已知直线a,b，平面,，且a,b，//，则直线a,b平行D.已知两条相交直线a,b，且a//平面，则b与相交5．已知yfx(1)1为奇函数，则f(1)fff(0)(1)(2)f(3)A.12B.10C.6D.5高三三模数学试卷第1页（共4页）{#{QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=}#}6．把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法数是A.96种B.60种C.48种D.36种7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2a10,S20100，则a10a11A.有最小值25B.有最大值25C.有最小值50D.有最大值50exa,xa8．已知函数f(x)，f(x)不存在最小值，则实数a的取值范围是2x2ax,xa111A.(1,0)B.(,)C.(1,0)(,)D.(,0)(1,)333二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是m1A.CnC3，则n3B.CmCm177nn1n1105C.(x1)的展开式的第6项的系数是C1034523D.(1x)(1x)(1x)的展开式中x的系数为C61π10．已知函数fx2cos(x)(0,||)的部分图象2如图所示，则A.2π7πB.f(x)的单调递减区间为(πk,πk),kZ1212πC.f(x)的图象可由函数y2cos2x的图象向右平移个单位得到67π4πD.满足条件(()fxf())(()fxf())0的最小正整数x为24311．如图，四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面且面积为2，四边形OO1DA绕OO1逆时针旋转(0π)到四边形OOD11A1，则A.圆柱OO1的侧面积为2πB.当0π时，DD1AC1C.当0π时，四面体CDD1A1的外接球表面积最小值为3π2πD.当BD2时，π13高三三模数学试卷第2页（共4页）{#{QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=}#}三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知双曲线C过点(1,6)，且渐近线方程为y2x，则C的离心率为________.313．已知角，的终边关于直线yx对称，且sin，则，的一组取2值可以是_____，______.14．如图所示，直角三角形ABC所在平面垂直于平面，3一条直角边AC在平面内，另一条直角边BC长为且BAC，若平面上存363在点P，使得△ABP的面积为，则线段CP长度的最小值为_____.3四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知等差数列{an}满足：a12，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；4n2（2）若等差数列{an}的公差不为零且数列{bn}满足：bn，求数列(an1)(an1){bn}的前n项和Tn.16．（本小题满分15分）某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试.为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示.（1）若所有考生的初试成绩近似服从正态分布N(,2)，其中为样本平均数的估计值，11.5，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数；（2）复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩.已知某考生进入复试，他33在复试中,前两题每题能答对的概率均为，后两题每题能答对的概率均为，且每道题45回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分（含20分）的考生能进入面试，请问该考生进入面试的概率有多大？附:若随机变量服从正态分布N(,2)，则:P()0.6827，P(22)0.9545，P(33)0.9973.高三三模数学试卷第3页（共4页）{#{QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=}#}17．（本小题满分15分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为4的菱形，DAB60，PAPCPB,PD210，M是线段PC上的点，且PC4MC.（1）证明：PC平面BDM；（2）点E在直线DM上，求BE与平面ABCD所成角的最大值.18．（本小题满分17分）已知动圆P过定点F(0,1)且与直线y3相切，记圆心P的轨迹为曲线E.（1）已知A、B两点的坐标分别为(2,1)、2,1，直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，证明：k1k21；（2）若点Mx(1,y1)、Nx(2,y2)是轨迹E上的两个动点且xx124，设线段MN的中点为Q，圆P与动点Q的轨迹交于不同于F的三点C、D、G，求证：△CDG的重心的横坐标为定值.19．（本小题满分17分）已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c且c2b，点D在边BC上，AD是BAC的角平分线，设ADkAC（其中k为正实数）.（1）求实数k的取值范围；35b（2）设函数f(x)ax3bx2cx32223①当k时，求函数f(x)的极小值；3②设x0是f(x)的最大零点，试比较x0与1的大小.高三三模数学试卷第4页（共4页）{#{QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=}#}