精品解析：贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试（二模）数学试题（原卷版）

凯里一中2024届高三模拟考试（黄金Ⅱ卷）数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（）A. B.C D.2.已知向量，，在方向上的投影向量为，则（）A1 B.2 C.3 D.43.直线与圆交于，两点，若，则（）A.2 B.1 C. D.4.已知等比数列的前项和为，若，，则（）A.201 B.121 C.61 D.61或1215.平面过直三棱柱的顶点，平面平面，平面平面，且，，则与所成角的正弦值为（）A. B. C. D.6.贵州有很多旅游景点，值得推荐的景区是“黄小西吃晚饭”.“黄小西”分别指黄果树、荔波小七孔和西江千户苗寨，“吃晚饭”分别代表其谐音对应的三个景区：赤水国家级风景名胜区、万峰林和梵净山.现有甲、乙两位游客慕名来到贵州，都准备从上面6个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设事件为“甲和乙至少一人选择黄果树”，事件为“甲和乙选择的景点不同”，则（）A. B. C. D.7.已知，且，，则（）A. B. C. D.8.已知正实数，满足，则的最大值为（）A.0 B. C.1 D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则（）A.，，成等比数列 B.C.，，成等差数列 D.若，则10.某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生（该校男女生人数之比为）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为179.则下列说法正确的是参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则（）参考公式：A.抽取的样本里男生有60人B.每一位学生被抽中的可能性为C.估计该学校学生身高的平均值为170D.估计该学校学生身高的方差为23611.定义在上函数满足，且函数关于点对称，则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于点对称 B.4是函数的一个周期C. D.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12已知复数，则________.13.已知一个圆锥的底面半径为4，用一个平行于该圆锥底面的平面截圆锥，若截得的小圆锥的底面半径为2，则截得的小圆锥的侧面积与截得的圆台的侧面积之比为________.14.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，双曲线的离心率为2，过作直线的垂线，垂足为，与双曲线右支和轴的交点分别为，，则________；的内切圆在边上的切点为，若双曲线的虚轴长为，则________.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在科技飞速发展的今天，人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点，它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类，更是拥有强大的语音识别和语言理解能力.某机构分别用，两种人工智能大模型进行对比研究，检验这两种大模型在答题时哪种更可靠，从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答，其中人工智能大模型回答100个问题，有90个正确；人工智能大模型回答剩下的80个问题，有65个正确.（1）完成下列列联表，并根据小概率值独立性检验，能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关？回答正确回答错误合计人工智能大模型人工智能大模型合计（2）将频率视为概率，用人工智能大模型回答该知识领域的3道题目，且各题回答正确与否，相互之间没有影响，设回答题目正确的个数为，求的分布列和数学期望.参考公式及参考数据：，.0.150.100.050.0102.0722.7063.8416.63516.已知函数在处的切线为轴.（1）求实数的值；（2）若，证明：.17.如图，在四棱台中，为的中点，.（1）证明：平面；（2）若平面平面，，当四棱锥的体积最大时，求与平面夹角的正弦值.18.已知抛物线的焦点为，，，为上不重合的三点.（1）若，求的值；（2）过，两点分别作的切线，，与相交于点，过，两点分别作，的垂线，，与相交于点.（i）若，求面积的最大值；（ii）若直线过点，求点的轨迹方程.19.一般地，个有序实数，，，组成的数组，称为维向量，记为.类似二维向量，对于维向量，也可以定义向量的加法运算、减法运算、数乘运算、数量积运算、向量的长度（模）、两点间的距离等，如，则；若存在不全为零的个实数，，，使得，则向量组，，，是线性相关的向量组，否则，说向量组，，，是线性无关的.（1）判断向量组，，是否线性相关？（2）若，，，当且时，证明：.