广西南宁市第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考 数学试题

南宁二中2024年5月高三月考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11．已知复数z满足zi1+=，复数的共轭复数为z，则在复平面内对应的点位于2i+A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限π2．已知tan+=−3，则cos2=43A．−B．C．1D．−153．若函数푓(푥)=log푎|푥−1|在区间(1，2)上有푓(푥)>0，则푓(푥)的递增区间是A．(−∞，1)B．(1，+∞)C．(−∞，−1)D．(−1，+∞)2214．已知集合A==(x,y)yx，集合B=(x,1y)x+(y−)=，则퐴⋂퐵的子集个数为2A．8B．3C．2D．1xy225．已知平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（푎>푏>0）的左顶点和上顶点分别为AB,，过椭ab22圆的左焦点F且平行于直线AB的直线交y轴于点D．若OD=2DB，则椭圆的离心率为1312A．B．C．D．22336．8名同学站成两排参加文艺演出，要求两排人数相等，A不站在前排，D不站在后排，E和F左右相邻，则不同的排列方式共有A．1152种B．1728种C．2304种D．2880种7．已知等差数列an的前n项和为Sn，若aa210,S20=100，则aa1011A．有最小值25B．有最大值25C．有最小值50D．有最大值508．在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点是棱CC1的中点，P是正方体表面上的一点，若D1P⊥AF，则线段DP1长度的最大值是343A．2B．C．D．342二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则11A．PA()=B．AB,为互斥事件C．PBA(∣)=D．相互独立32【5月月考数学试题第1页，共4页】{#{QQABQYyUgggAQIBAARhCAwFCCgAQkACCCAoGhBAEoAAAyBFABAA=}#}ππ10．已知函数f(x)=sin(x+)(0，π)，对于任意xR，有f−x=f+x=−f(x)，则632πA．函数fx()的最小正周期为37B．函数的图象关于点π,0对称12ππC．函数在−,上单调递减1212D．函数在(−π,π)上共有6个极值点11．已知函数的定义域和值域均为x∣x0,xR，对于任意非零实数x,y,x+y0，函数满足：fxyfx(+)(()+fy())=fxfy()()，且在(−∞，0)上单调递减，f(11)=，则下列结论错误的是1A．f=2220231f=222023−B．ii=12C．在定义域内单调递减D．为奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则此圆锥的体积为___________．13．在△푃퐴퐵中，AB=4,APB=，点Q满足QP=+2(AQBQ)，则QAQB的最大值为___________．314．设푎，푏≥0，푎+푏=1．将푎2，푏2，2푎푏这三者中的最大值记为푀．当푎，푏变化时，푀的最小可能值是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知数列an满足a11=1,nann+−(n+1)a=1．1+a（1）若数列b满足b=n，证明：是常数数列；nnnπan（2）若数列cn满足cann=+sin2，求的前2n项和S2n．2【5月月考数学试题第2页，共4页】{#{QQABQYyUgggAQIBAARhCAwFCCgAQkACCCAoGhBAEoAAAyBFABAA=}#}16．（15分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xii,y)(i=1,2,,20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得20202022(xi−x)=80,(yi−y)=9000,(xi−x)(yi−y)=800．i=1i=1i=1（1）求样本的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度；（2）已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列．n(xii−−x)(yy)附：相关系数r=i=1,21.414．nn22(xii−−x)(yy)ii==1117．（15分）在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1,ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面，CF=1．（1）求证：퐵퐶⊥平面；（2）若点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB的夹角为，试求cos的范围．【5月月考数学试题第3页，共4页】{#{QQABQYyUgggAQIBAARhCAwFCCgAQkACCCAoGhBAEoAAAyBFABAA=}#}18．（17分）如图，已知F是抛物线y2=20px(p)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且MF=2．（1）求抛物线的方程；（2）设过点F的直线交抛物线于A，B两点，斜率为2的直线l与直线MA，MB，AB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且RN2=PNQN，求直线l在x轴上截距的范围．ylPARNxMOFBQ19．（17分）设y=f(x)是定义在R上的函数，若存在区间ab,和x0(,)ab，使得在[,]ax0上单调递减，在[,]xb0上单调递增，则称为“含谷函数”，x0为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．（1）判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：（i）yx=2，（ii）y=+xcosx；（2）已知实数m0，y=x2−2x−mln(x−1)是含谷函数，且2,4是它的一个含谷区间，求m的取值范围；（3）设pq,R，h(x)=−x4+px3+qx2+(4−3p−2q)x．设函数y=h(x)是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记ba−的最大值为L(p,q)．若hh(12)()，且h(10)，求的最小值．【5月月考数学试题第4页，共4页】{#{QQABQYyUgggAQIBAARhCAwFCCgAQkACCCAoGhBAEoAAAyBFABAA=}#}