山西省太原市2024年高三年级模拟考试(三)数学答案

太原市2024年高三年级模拟考试（三）数学参考答案及评分建议一、选择题:CABDADCB二、选择题:9.ACD10.AC11.AB三、填空题:12.0,113.3 14.32四、解答题:本题共5小题,共77分.15.解:(1)设数列an的公比为q,由Sn+1也是等比数列得S2+12=S1+1S3+1,∴q+22=2×q2+q+2,∴q=2或q=0(舍去),.5分∴an=a1qn-1=2n-1n∈N*.⋅7分(2)由(1)得an=2n-1,bn=an⋅log2an+1=n⋅2n-1n∈N*,-9分∴Tn=b1+b2+⋯+bn=1×20+2×2+3×22+⋯+n⋅2n-1,(1)∴2Tn=1×2+2×22+3×23+⋯+n⋅2n,(2)(1)-(2)得-Tn=1+2+22+⋯+2n-1-n⋅2n,∴Tn=n-1⋅2n+1.13分16.解:(1)由题意得疫苗流感合计感染未感染接种130570700未接种70230300合计2008001000………4分零假设为H0:接种流感疫苗与感染流感无关,⋯⋯⋯5分根据列联表中的数据,经计算得到χ2=1000×570×70-130×2302700×300×800×200=12542≈2.976>2.706=x0.10,根据小概率值α=0.10的独立性检验,推断H0不成立,即认为接种流感疫苗与感染流感有关,此推断犯错误的概率不超过0.10;⋅8分接种流感疫苗中未感染流感和感染流感的频率分别为5770和1370,未接种流感疫苗中未感染流感和感染流感的频率分别为2330和730,根据频率稳定于概率的原理,可以认为接种疫苗时未感染流感的概率大;⋯⋯10分(2)设A=“某人流感检测结果为阳性”,B=“此人感染流感”,由题意得PB=0.2,PB=0.8,PA∣B=0.95,PA∣B=0.01,∴PAB=PBPA∣B=0.2×0.95=0.19,∴PA=PBPA∣B+PBPA∣B=0.2×0.95+0.8×0.01=0.198,∴PB∣A=PABPA=0.190.198≈0.96.⋯⋯15分17.(1)证明:∵A1D⊥底面ABCD,∴A1D⊥AD,A1D⊥BD,∵AB=2AD,∠DAB=60∘,∴BD2=AB2+AD2-2AB⋅ADcos∠DAB=3AD2,∴AB2=BD2+AD2=4AD2,∴∠ADB=90∘,∴AD⊥BD,………3分∴BD⊥平面ADD1A1,∴平面BDD1B1⊥平面ADD1A1;⋅5分(2)由(1)知A1D⊥AD,A1D⊥BD,AD⊥BD,以D为原点,DA,DB,DA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设AD=1,则D0,0,0,A1,0,0,B0,3,0,A10,0,1,D1-1,0,1,B1-1,3,1, C-1,3,0,设m=x1,y1,z1是平面BDD1B1的一个法向量,则m⊥DB,m⊥DD1,∴3y1=0,-x1+z1=0,取z1=1,则x1=1,y1=0,∴m=1,0,1,………7分∵AB1=-2,3,1, ∴cos=m⋅AB1∣m∥AB1∣=-12×8=-14,∴AB1与平面BB1D1D所成角的正弦值为14;⋅10分(3)设n=x2,y2,z2是平面AA1B1B的一个法向量,则n⊥AA1,n⊥AB,∴-x2+z2=0,-x2+3y2=0取y2=1,则x2=z2=3,∴n=3,1,3,……12分∴cos=m⋅nmn=232×7=427,∴平面AA1B1B与平面BB1D1D夹角的余弦值为427.⋅15分18.解:(1)由题意得A-a,0,Ba,0,则9a2-2b2=1,23+a+23-a=2,∴a2=3,b2=1,∴x23-y2=1;(5)分(2)由(1)得A-3,0,B3,0,设直线MN的方程为x=ty+3t≠±3,Mx1,y1,Nx2,y2,则BN=x2-3,y2,由x=ty+3,x23-y2=1得t2-3y2+6ty+6=0,∴y1+y2=-6tt2-3,y1y2=6t2-3,9分直线AM的方程为y=y1x1+3x+3,令x=1,则y=y1x1+31+3,∴Q1,1+3y1x1+3,∴BQ=1-3,1+3y1x1+3,.12分∵x2-3⋅1+3y1x1+3-1-3y2=1x1+3x2-3⋅1+3y1-1-3x1+3y2=1x1+3ty2+3-3⋅1+3y1-1-3ty1+3+3y2=1x1+3ty2+3-3⋅1+3y1+3-1ty1+3+3y2=23x1+3ty1y2+y1+y2=23x1+36tt2-3-6tt2-3=0,∴BN//BQ,∴B,N,Q三点共线.17分19.(1)解:由题意得f'x=1-x1ex-1x,x>0,⋯⋯2分∵x>0,∴ex>x>0,∴1ex-1x<0,令f'x<0,则00,则x>1,∴fx在0,1上单调递减,在1,+∞上单调递增;(4分∴fx≥f1=1e+1-k≥0,∴k≤1e+1,∴实数k的取值范围-∞,1e+1.(6分(2)由(1)得fx在0,1上单调递减,在1,+∞上单调递增,∵fx1=fx2,∴00,则h'x=ex-x2x2ex,∵ex-x2>1+x+12x2+16x3-x2>16xx-322+154>0,∴h'x=ex-x2x2ex>0,∴hx=1ex-1x在0,+∞上递增,当0g1=0,13分∴gx1=fx1-f2-x1>0, ∴fx2=fx1>f2-x1,15分∵fx在1,+∞上单调递增,∴x2>2-x1,∴x1+x2>2..17分注:以上各题其它解法请酌情赋分.