2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）数学答案

2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDBABADC【解析】1．由题意知：A(0，，)BR，所以AB(0，)，故选C．2．由z(1i)(2i)13i，所以||z10，故选D．9(aa)3．由aa18，所以218a，所以a9，所以S1945，故选B．8109992．由题意可知：小明共有12种情况，故选．4CC1224A5．当a与b方向相反时，ab0，所以ab0是a与b所成角为钝角非充分条件；当a与b所成角为钝角时，由ab||||cosab，故ab0是a与b所成角为钝角的必要条件，故选B．πππππππ36．由sinsinsinsin2sincos，所以36666662π1sin，故选A．62217．如图1，正方体与正方体的棱切球形成六个球冠，且H，21121R，所以所求曲面的面积为：S62π3(21)π，222故选D．图18．由f()x在区间(0，)上单调递增，所以f()xaxblnx≥0在(0，)上恒成立，即axb≥lnx在(0，)上恒成立，由图象的几何意义可知，对于任意的a要使得b取得最小值时，直线yaxb和函数yxln的图象相切，对函数yxln上的任意一点(ln)x00，x数学参考答案·第1页（共7页）{#{QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=}#}111yxln(xx)，yxxln1a的切线为00即0，令，bxln01，所以2ab≥x0x0x02212x2lnx1.0令gx()lnx1(x0)，所以gx()22，所以g()x在(0，2)x0xxxx上单调递减，在(2，)上单调递增，所以gx()ming(2)ln2，所以2ab的最小值为ln2，故选C．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ADBCDBCD【解析】πππππT9．由fx()sin(x)及A，1，B，0，所以，即Tπ，所以2，12331244πππ故A正确；又sin1，所以2kkπ，Z，又0(0)，，π，所以662ππ1111π，故B不正确；由fx()sin2x，则fππsin1，故C不正3312635ππ确；f()x的单调递增区间为kkπ，π，kZ，所以D正确，故选AD．121210．如图2，当点P在顶点B处时，APPCABBC2，故B选项正确；当点P在线62段BC的中点时，APPC，故C选项正确；当点P为BC与AC的交点时，2APPC22，故D选项正确；由题意可知22为APPC的最小值，故A选项不正确，故选BCD．图2数学参考答案·第2页（共7页）{#{QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=}#}11．若f()x为一次函数，令f()xaxb，所以得到：ax2()(1)()yabxaby，所以(1)0ab，故而ab10()，，fxx或者abfxx12()2，，，所以当f()x为一次函数时，f(0)0或f(0)2，所以A不正确；f(1)1，所以B正确；令y1，则fx((1)(1)fxxfx，由f(0)0，令x1，所以f(1)1，令y1，则f(xfx(1))fx()xfx(1)fx()，由f(0)0，令x1，所以f(1)1，故D正确，故选BCD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号1213144211答案01118【解析】1141yxx112．由xy4，所以12≥10，当且仅当xy2时取等号．xx4444x2113．由∠A120，且AB3，AC5，所以BC92523549，即BC7，2949253311AB42则cosB，又cosB，所以BD．2374214BD1114．设Ai：从标号为1的盒子中取出的2个球中有i个红球，i012，，；B：3号盒子里面是2个红球和2个白球，所以BABABAB012，P()BPABABABPAB(012)(0)2111111CCCCC22222CC13PAB(12)PAB()PBAPA(|001122)()P(BAPA|)()PBAPA(|)()2222CC44C4C4211C2CC131122111122．C44C62336218四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）由概率和为1得：2(0.020.030.050.050.15a0.050.040.01)1，解得a0.1．……………………………………………………………………………（4分）数学参考答案·第3页（共7页）{#{QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=}#}（2）由题意知，t为全校师生日平均阅读时间，则t0.0410.0630.150.170.390.2110.1130.08150.02179.16，所以全校师生日平均阅读时间为t9.16（小时）．……………………………………（8分）（3）将t保留整数则t9，由题意知：2222220.04(19)0.06(39)0.1(59)0.1(79)0.3(99)0.2(119)220.1(139)0.08(159)20.02(179)213.28.所以估算师生日平均阅读时间的方差为13.28．……………………………………（13分）16．（本小题满分15分）解：（1）由aSnnnn11(≥，1Z)，所以当n≥2时，有aSnn11，两式相减得：aaSSannnnn11，即aann12．……………………………………………………………………………（5分）又有当aS21112a1a1，n1所以{}an是以a11为首项，公比为2的等比数列，所以an2．………………（7分）loga1n1（）由（）知：21n，…………………………………………（分）21bnn9an2012nn2111111所以Tnnn123…(1)，22222123nn1Tn11111则123…(1)nn，22222221nnTn1111所以1…n，22222n11所以Tnn4(2)．……………………………………………………………（15分）217．（本小题满分15分）（1）证明：如图3，连接AB，取BB的中点Q，连接AQ，CQ，由ABBA为菱形，所以ABAB．又由ABBC⊥，且ABBCB，图3数学参考答案·第4页（共7页）{#{QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=}#}所以AB⊥平面BAC，故而ABAC⊥①．……………………………………………（3分）π又由∠ABB，所以△ABB为等边三角形，3所以AQBB⊥．由BCBC，所以CQBB，且AQCQQ，所以BB平面ACQ，所以ACBB②，……………………………………………（6分）由①②及BBABB，所以AC平面ABBA，故而平面ABBA平面ABC．………………………………………………………………………………………（7分）（2）解：如图4，取AB的中点F，连接AF，由（1）知：ABACACAF，，由F为AB的中点，则AFAB，即AFAB，由ABBA平面ABC，所以AF平面ABC，所以AB，AC，AF两两垂直，……………………………………………（8分）图4建立如图所示的空间直角坐标系，由ABAC2，所以A(000)，，，B(200)，，，A(10，，3)，E(0，，10)，所以EB(2，，10)，AB(3，，03)．…………………………………………（10分）设P()xyz000，，，由25EA1EP，得：2(1，，13)5(x00，yz1，0)，23232323所以，所以AP，，．xyz000，，555555nEB0，20xy11，令nxyz()111，，，则即令x11，则y12，z13，nAB0，330xz11，所以n(1，，23)，……………………………………………………………………（13分）令为AP与平面ABE所成线面角，||nAP22所以sin，|||nAP|8122所以AP与平面ABE所成线面角的正弦值为．…………………………………（15分）2数学参考答案·第5页（共7页）{#{QQABTYAEogCoQIIAABgCQwnyCgCQkAGCCKoOhAAEIAAAiQNABAA=}#}18．（本小题满分17分）解：（1）当a0时，由fx()(x2)ex，所以fx()(x1)ex，所以f()x在(1)，上单调递减，在(1，)上单调递增，所以f()x的最小值为f(1)e．………………………………………………………（4分）a（2）由f()xx(2)exxax2，2所以f()(1)e(1)(1)(e)xxxxaxxa．………………………………………（6分）①当a≥0时，若x(1)，时，fx()0，所以f()x为(1)，上的单调递减函数；若x(1，)时，fx()0，所以f()x为(1，)上的单调递增函数；……………………………………………………………………………………（9分）②当a(e，0)时，ln(a)1，若x(ln())，a时，fx()0，所以f()x为(ln())，a上的单调递增函数；若xa(ln()，1)时，fx()0，所以f()x为(ln(a)，1)上的单调递减函数；若x(1，)时，fx()0，所以f()x为(1，)上的单调递增函数；……………………………………………………………………………………（12分）③当ae时，ln(a)1，对xR，f()x≥0，所以f()x为R上的单调递增函数；………………………（14分）④当a(e)，时，ln(a)1，若x(1)，时，fx()0，所以f()x为(1)，上的单调递增函数；若x(1，ln(a))时，fx()0，所以f()