【全国甲卷】四川省大数据精准教学联盟2021级(2024届)高三年级第二次统一监测(大数据二统)(5

四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测文科数学参考答案与详细解析1．【答案】D【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计集合运算问题，主要考查集合的交集、解不等式等基础知识；考查化归与转化等数学思想；考查数学运算等数学核心素养。【解析】依题意，B=x|-2≤x≤2，则A∩B=x|-3s乙，故选A．4．【答案】C【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计简易逻辑问题，主要考查命题的判断，正弦函数的单调性等基础知识；考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。πππ【解析】因为0<β<α<，函数y=sinx在-,上单调递增，所以sinα>sinβ，反之，222当sinα>sinβ时，也有α>β成立．所以当α，β均为锐角，则“α>β”是“sinα>sinβ”的充分必要条件．5．【答案】B【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查程序框图等基础知识，考查数学推理、数学运算等数学核心素养。【解析】依题意，S=2×1+2×2+2×3+2×4+2×5=30．6．【答案】C【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计三角求值问题，主要考查同角三角函数的关系，两角差的正弦等基础知识；考查运算求解等数学能力，数学运算等数学核心素养。ππ1π26【解析】由α∈,π，sinα+=，有cosα+=-，所以sinα=26565ππππππ13261sinα+-=sinα+cos-cosα+sin=×--×=66666652523+26．10文科数学第1页（共8页）7．【答案】B【命题意图】本小题设置探索创新情境，主要考查直线与圆的方程、轨迹的求法等基础知识，考查学生运算求解、推理论证等能力；考查数形结合、化归与转化等数学思想；考查数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等数学核心素养。【解析】直线l：mx-2y-2m-8=0即(x-2)m-2y-8=0，所以l过定点A2,-4．由题意可知，点P在以线段OA（O为原点）为直径的圆上．该圆的圆心为M1，-2，半径为(2-0)2+(-4-0)2=5，故x，y满足的关系为(x-1)2+(y+2)2=5．200008．【答案】AACOGFDEB【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查几何概型等基础知识，考查直观想象、数学运算等数学核心素养。【解析】3如图，不妨设该正三角形剪纸设计图的边长为2，则内切圆O的半径r=，△ABC为边长331为1的正三角形，菱形DEFH对角线DF=，则菱形DEFH的边长为，则每个菱形的面积33131332323π3为××=，故阴影部分的面积S=π()-×1+3×=-，则2331813418312π-33123π1在该正三角形纸片内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为P==-．9123×2249．【答案】B【命题意图】本小题设置课程学习情境，本题主要考查双曲线的定义、余弦定理；考查逻辑推理、数学运算能力；考查数形结合、化归与转化等数学思想；考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】yBOxF1F2A如图，由于∣AF1∣=2∣F1B∣，∣AB∣=∣BF2∣，且∣BF2∣-∣BF1∣=2a，∣AF2∣-∣AF1∣=2a，设∣BF1∣=m，则∣AF1∣=2m，故∣BF2∣=3m，可得m=a，∣BF1∣=a，∣AF1∣=2a，故∣BF2∣=3a，∣AF2∣=4a，在∆BAF2中9a2+9a2-16a21由余弦定理cos∠FBF==．122×3a×3a9文科数学第2页（共8页）10．【答案】D【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计三角函数图象问题，主要考查正弦型函数的周期，单调性，图象平移，特殊角的三角函数值等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查数形结合等数学思想；考查数学运算素养，逻辑推理素养以及应用意识。2π【解析】因为函数fx的周期为π，所以ω=2，故fx=sin2x+，此时f0=32π3π2π2π4πsin=，结论①正确；当06.635，4分100×150×150×100所以，有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系．6分（2）根据题意，抽取的6名客户中有女性2人（记为A1,A2）、男性4人（记为B1,B2,B3,B4）．7分从这6人中随机抽取2人的所有基本事件有：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,B4)，(B2,B3)，(B2,B4)，(B3,B4)，共15个．其中，至少有1名女性的基本事件有9个．93所以，所抽取的2名同学中至少有1名女性的概率为即．12分15.18．（12分）【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计递推数列问题，主要考查递推数列与等差数列的通项公式，裂项相消求和等基础知识；考查运算求解能力，化归与转化等数学思想；考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养。【解析】11an-1（1）由an+1+=2，有an+1-1=1-=，ananan1an1所以==+1，2分a