湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期二模数学试卷

武昌区2024届高三年级5月质量检测数学本试题共19题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.2.已知二项式展开式的二项式系数的和为64，则（）A. B.C.展开式的常数项为 D.的展开式中各项系数的和为13.已知，向量，且，则在上的投影向量为（）A B.5 C. D.4.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.288 B.144 C.96 D.255.已知函数，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.6.灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为，其中是球的半径，是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4cm，圆柱的底面圆直径为24cm，则该灯笼的体积为（取）（）A.cm3 B.33664cm3 C.33792cm3 D.35456cm37.已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，过分别作准线的垂线，垂足分别为，若和的面积分别为8和4，则的面积为（）A.32 B.16 C. D.88.设，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确是（）A.将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同B.线性回归直线一定过样本点中心C.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强D.在残差散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好10.下列说法正确的是（）A.若，则 B.的最小值为2C. D.的最小值为211.已知无穷数列中，是以10为首项，以为公差的等差数列，是以为首项，以为公式的等比数列，对一切正整数，都有.设数列的前项和为，则（）A.当时， B.当时，C.当时， D.不存在，使得成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________.13.函数的部分图象如图所示，则____________.14.已知动点的轨迹方程为，其中，则的最小值为______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）已知，求最大值.16.如图，在四棱锥中，平面平面，，，.（1）证明：；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.17.已知函数.(1)讨论单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.18.已知点是圆上的动点，，是线段上一点，且，设点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）设不过原点的直线与交于两点，且直线的斜率的乘积为.平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合）.试问的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.19.利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将化为分数是这样计算的：设，则，即，解得.这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局.（1）如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；（2）如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜局.设甲在净胜局时，继续比赛甲获胜的概率为，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为，期望为.①求甲获胜的概率；②求.