2024届河北省邯郸市高三下学期第四次调研检测数学试题（原卷版）

邯郸市2024届高三年级第四次调研监测数学注意事项：1.答题前，考务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）A.1 B. C.3 D.3.已知是两个平面，是两条直线，且，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设函数的图像与轴相交于点，则该曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.5.由动点向圆引两条切线，切点分别为，若四边形为正方形，则动点的轨迹方程为（）A. B.C. D.6.某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（）A.12 B.18 C.20 D.60．7.已知为坐标原点，分别是双曲线左、右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线的离心率为（）A. B.5 C.2 D.8.对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（）A.1 B. C.1或 D.1或二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的部分图像如图所示，，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，，则（）A.B.直线是图像的一条对称轴C.的单调递减区间为D.单调递增区间为10.设拋物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于点，与轴相交于点，则（）A.的准线方程为 B.的值为2C. D.的面积与的面积之比为911.已知函数的定义域为，其导函数为，若函数的图象关于点对称，，且，则（）A.的图像关于点对称 B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上12.已知，函数是奇函数，则___________，___________．13.正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以为顶点的多边形为正边边形，设，则________，________．14.在长方体中，，平面平面，则截四面体所得截面面积的最大值为________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，四棱锥的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.（1）证明：.（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.16.已知正项数列的前项和为，，且．（1）求的通项公式；（2）若，求数列前项和．17.假设某同学每次投篮命中的概率均为．（1）若该同学投篮4次，求恰好投中2次概率.（2）该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投个．试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？18.已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．（1）求方程．（2）是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．19.已知函数．（1）是否存在实数，使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）已知是的零点，是的零点．①证明：，②证明：．