2024届内蒙古金太阳5月联考（6002C）数学文科答案

高三数学考试参考答案!文科!!#!#解析$本题考查集合的运算%考查数学运算的核心素养!依题意得$!#%&#&%##&$#'$(%$则$$$!!$)!&!*!#解析$本题考查复数的运算%考查数学运算的核心素养!设%$&+',&&$'%!'$因为,%$!+(,$所以,&&+','$%'+&,$!+(,$'&$($所以&即%$(%,$所以复数%在复平面内对应的点为&($%!'$位于第四象限!('$%!$)!#!#解析$本题考查椭圆的离心率%考查数学运算的核心素养!&&&&&&&&槡)&由题可知&$(+&$'$($)$&%'$&$$&'$解得($-&!(&+&)(!.!#解析$本题考查线与面的位置关系%考查逻辑推理的核心素养!当()*时$(可能在!内或者内$故不能推出()且()!!当()且()!时$设存在直线+*!$++$且+)($因为()$所以+)$根据直线与平面平行的性质定理$可知+)*$所以()*!故(()*)是(()且()!)的必要不充分条件!/!.!#解析$本题考查线性规划%考查数形结合的数学思想以及运算求解能力!)画出可行域知&图略'$当**,%(#$'过点&$&'时$%取得最小值$且最小值为%(!&!#!#解析$本题考查古典概型%考查逻辑推理的核心素养!设三人为$$$-$则参加晚会的情况有$$$-$$$$-$-$$-$共0种情况$其中恰有一)人参加晚会的情况有)种$故所求的概率为!00!*!#解析$本题考查等差数列%考查运算求解能力!!&&!+&!'因为!&+是等差数列$所以&!+&!$&)+&!($!'$故.!$$1'!&1!2!#解析$本题考查程序框图%考查逻辑推理的核心素养!因为.,/时$执行循环体$.-/时$结束循环$输出+$0$所以执行程序框图$+$!$.$'+.$!$+$)+.$!+)$($+$/+.$(+/$3$+$0$结束循环$则/的取值范围为&($3%!3!*!#解析$本题考查复合函数以及三角函数的图象%考查数形结合的数学思想以及运算求解能力!因为0&%#'$0&#'$所以0&#'是偶函数$!正确+0&#+'$&4,5&#+'674&#+'$&%4,5#674#.!/4,5#674#%4,5#674#%4,5&#/0&#'$#错误+当#%#$%时$0&#'$&$&$&&$因为&#%#&$%$所(&!/#/以,$%4,5&#在#$%上单调递减$又,$&单调递增$所以0&#'在#$%上单调递&((!高三数学参考答案!第!!!!!页#共页$文科%{#{QQABCYSUgggIAJAAARhCAwFSCkOQkAGCCKoGgFAIoAAACBNABAA=}#}书减$$正确+因为0&#+&'$0&#'$所以0&#'是周期为&的周期函数$当#%#'$&%时$!&4,5&#$#$%$&#%'!4,5#674#'%槡&&'&'&$0#$&$&!则0#的最小值为&$%正确!故选*!%4,5&#&(&&$#%&$&%$!'!.!#解析$本题考查导数的几何意义%考查逻辑推理的核心素养!!在曲线,$85#上任取一点1&2$852'$对函数,$85#求导$得,3$$#!所以曲线,$85#在点1处的切线方程为,%852$&#%2'!2!由题意可知$点&&$&'在直线,%852$&#%2'上$可得&$)2%2852!2令0&2'$)2%2852$2%&'$+9'$则03&2'$)%852%!$&%852!当2%&:&$+9'时$03&2','$0&2'单调递减$当2%&'$:&'时$03&2'/'$0&2'单调递增$所以&&))0&2';<=$0&:'$:$且当2%&'$:'时$0&2'/'$当2%&:$+9'时$0&2','$又直线,$&与曲线,$0&2'的图象有两个交点$所以&的取值范围为&'$:&'!!!!.!#解析$本题考查双曲线的渐近线%考查数形结合的数学思想!由题可知*!经过第二,四象限$*&经过第一,三象限$设*&的倾斜角为#!当#%&'$'时$则)#$$即#$$><5#$><5&%'$&%)槡$((!&(')&'&即$&%)槡$所以4&$$!+$1%()槡!&&&&&/当#%&$'时$&#+#%$$即#$$><5#$><5&+'$槡)+&$(&(!&(')&'&即$&+)槡$所以4&$$!+$1+()槡!&&&&&综上$双曲线-的离心率的平方为1-()槡!!&!#!#解析$本题考查抽象函数以及函数的性质%考查逻辑推理的核心素养!)由0&#+)'$%0&%#'$可得0&#'的图象关于点&$''对称$又0&#'是奇函数$所以&0&#+)'$%0&%#'$0&#'$则0&#'的周期为)$所以0&''$0&)'$0&'$'$0&&'$0&/'$0&%&'$0&!'$0&('$'$0&!!/'$%0&!!/'$则0&!!/'$0&(!/'$'!&#&#故0&#'在#'$%上的零点个数的最小值为3!取0&#'$4,5&!+&674'$显然满足题))意$且恰好在#'$%上有3个零点!!!)!!#解析$本题考查对数的运算%考查数学运算的核心素养!(##%#%&##%&%&!由87?&)$!$可得)$&$则3$)$&)'$&$!(!(!%!或&!#解析$本题考查平面向量%考查数学运算的核心素养!因为!%(&$!&%&(!-+(&&$)$所以!%(+(&$)$解得($%!或($&!!高三数学参考答案!第!!!!&页#共页$文科%{#{QQABCYSUgggIAJAAARhCAwFSCkOQkAGCCKoGgFAIoAAACBNABAA=}#}!/!)!#解析$本题考查三棱锥的外接球%考查直观想象的核心素养!&&&&在0$5中$5$$5+$%&$5-$674$$!$则5$!$且$!+5&$$5&$则$15!由题可知$当平面$51平面-5时$三棱锥的体积最大如图$可将三棱锥补全为正方体$则三棱锥$6-5!$6-5$槡)#$6-5外接球的半径为$故其外接球的表面积为)!&!!&!0!#解析$本题考查数列的递推关系%考查逻辑推理的核心素养!设经过+小时$有&+个正常细菌$'+个非正常细菌$则&++!$&&+$'++!$&++&'+!++'++!'+!'+!!+又&!$&$'!$!$所以&+$&$'++!$&'++&$则$+$$+&+%!'$$&++!&+&&+&&&+%!!(!)!)!0所以'+$+-&$所以&!(+'!($&+!(@&$!@&$&!!0!解*&!'将这&'个数据从小到大排列$第!'个数和第!!个数都是00$所以($00!…(分!估计甲每次训练投篮次数超过(的概率为$!……………………………………分!&&!&1)@1'+&@0/&&'这&'次投篮次数的平均数#2$#!+#&$$01$…………………3分&'&'/!&+/&+!&+)&+0&+)&+!&+0&+!/&+/&+!&+)&+0&+)&+/&+/&+0&+/&+0&+/&方差7&$&'$))!…………………………………………………………………………………………!&分评分细则*.!/第&!'问共分$正确算出(的值得(分$正确估计甲每次训练投篮次数超过(的概率得&分!.&/第&&'问共分$正确算出#2得)分$正确算出7&得)分!!1!&!'解*由&&%&槡''674-$)&槡&674%674$'$可得&674-+)674$$槡&&'674-+)674'$……………………………………………!分所以4,5$674-+4,5-674$$槡&&4,5674-+4,5-674'$…………………………)分所以4,5$槡&4,5$$………………………………………………………………………(分'则'$槡&&$即$槡&!………………………………………………………………………/分&&&'证明*由'$槡&&$可得4,5$槡&4,5$!………………………………………………分又$&-$所以4,5&-$槡&4,5)-$4,5&-$槡&4,5&-674-+槡&674&-4,5-$…………1分&674-$&&674槡&-+槡&&&674&-%!'$……………………………………………………!'分&槡&即(槡&674-%&674-%槡&$'$解得674-$&负值已舍去'$即-$$$$所以0$-&(&为直角三角形!……………………………………………………………………………!&分!高三数学参考答案!第!!!!)页#共页$文科%{#{QQABCYSUgggIAJAAARhCAwFSCkOQkAGCCKoGgFAIoAAACBNABAA=}#}评分细则*')第&&'问另解$因为$&-$$$所以'$&)674-!……………………………0分4,54,5-&&+'&%)&由余弦定理可得'$&)-!………………………………………………………1分&&'))因为'$槡&&$所以))%)&&)+&&)$'$即&')%)-+&$'$…………………………3分&&)))所以&%!'&-&+&'$'$解得$!&负值已舍去'!………………………………!!分&&&因为&&+)&%'&$&&&%&&&$'$所以0$-为直角三角形!…………………………!&分#!3!&!'证明*设8为$的中点$连接-8$!8$$!$-!!!!因为$所以……………………………………分-$$-$18-!!!!因为四边形$!$!为菱形$$!$$所以$!为等边三角30$)%形$则…………………………………………………分$18!!&!又8-$8!$8$所以$1平面8!-!…………………………………………………(分因为!-*平面8!-$所以$1!-!…………………………………………………/分&&'解*因为$-!1!-$$-!$$$$$所以!-1平面$-!!………………………分因为-!*平面$-!$所以-!1!-$所以四边形--!!为菱形$即-$!$&!………………………………………………………………………………………………0分因为平面$-1平面$!$!$且平面$-$平面$!$!$$$$18-$所以8-1平面$!$!!…………………………………………………………………3分!故9$6--$&9$6-$&9-6$$&@@.0$@8-$&!………………………!&分!!!!!!!)!!评分细则*若用其他解法$参照评分标准按步骤给分!&'!解*&!'由抛物线的定义可知:&/$''!……………………………………………………!分&/因为;:$;8$所以#;$!…………………………………………………………&分()//)因为;:$$所以+$$解得/$&$……………………………………………(分&(&&故-的方程为,&$(#!……………………………………………………………………/分#$(+2$',&&&'设$&#$$,$'$&#$,'$**#$(,+2$联立方程&得,%((,%(2$'$则,$(,&$(#$+,$(($,$,$%(2!……………………………………………………………………0分&&,$,因为以$为直径的圆过点8$所以8$18$则#$#+,$,$'$即-+,$,$'$((解得,$,$%!$%(2$所以2$(!………………………………………………………3分!高三数学参考答案!第!!!!(页#共页$文科%{#{QQABCYSUgggIAJAAARhCAwFSCkOQkAGCCKoGgFAIoAAACBNABAA=}#}&&又#$+#$(&,$+,'+1$((+1$所以<&&(+($&('$…………………………!'分当($'时$=8<$'$&((!槡&槡&当(.'时$=8<$$$%#%$''4&'$%!&(&+((&+&&(((+(槡&故直线8<斜率的最大值为!…………………………………………………………!&分(评分细则*.!/第&&'问按标准答案解题时$未说明($'的情况$扣!分!.&/若用其他解法$参照评分标准按步骤给分!&&#&%&#+&&!!解*&!'0&#'的定义域为&'$+9'$03&#'$&#%&+$!…………………!分##当&#(时$03&#'-'$所以0&#'在