2024届安徽省合肥市一六八中学高三下学期最后一卷数学试题

合肥一六八中学2024届高三最后一卷数学试题本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知抛物线方程C:y=4x2，则其焦点坐标为（）æ1öæ1öA．0,1B．0,2C．ç0,÷D．ç0,÷è8øè16ø2．2024届高三某次联考中对尖端生采用屏蔽措施，某校历史方向有ABCDE、、、、五名屏蔽生总分在前9名，现在确定第一、二、五名是ABC、、三位同学，但A不是第一名，DE、两名同学只知道在6至9名，且D的成绩比E好，则这5位同学总分名次有多少种可能（）A．6B．12C．24D．48n3．已知“正项数列an满足an+1×an=4”，则“a2=2a1”是“数列an为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件excos2ex4．函数fx=（e为自然函数的底数）的图像大致为（）e2x-1A．B．学科网（北京）股份有限公司C．D．2bsinA+sinC5．已知角ABC、、的对边分别为a、b、c满足=，则角B的最大值为（）a-csinBπππ2πA．B．C．D．64332416．已知事件AB,满足：PBPA=,,B=PBA=，则PA=（）3553212A．B．C．D．49337．某停车场在统计停车数量时数据不小心丢失一个，其余六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（）A．21B．24C．27D．328．已知函数fx（fx不恒为零），其明f¢x为fx的异函数，对于任羍的x,yÎR，满足fx+yfx-y=f2x-f2y，且f1=1,f2=0，则（）A．f0=1B．fx是偶函数8C．f¢x+1龹于直线x=1对称D．åf(k)=-1k=-1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）1+iA．复数z=-i（i为虚数单位）的虚部为-2i22B．已知复数z1,z2，若z1+z2=0，则z1=z2=0C．若z=1,zÎC，则z-2的最小值为1z1z1D．已知复数z1,z2，复数z2的虚部不为0，则=z2z210．如图，在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为线段AC1上的动点，则（）学科网（北京）股份有限公司A．不存在点P，使得AP^CD1uuuuruuur1B．DP×AP的最小值为-13uuur2uuuruuuuruuurC．当APAC=时，DP^AP1311πD．若平面ABCD上的动点M满足ÐMDC=，则点M的轨迹是直线的一部分16ææπöö11．已知函数fx=sinwx+jçw>0,jÎç0,÷÷在0,2π上有且仅有5个零点，则（）èè2øøA．fx在0,2π上有且仅有3个极大值点B．fx在0,2π上有且仅有2个极小值点πé1229öC．当j=时，w的取值范围是,÷5ëê510øππD．当j=时，fx图像可能关于直线x=对称52三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．uuuruuuruuuruuur12．在四边形ABCD中，BC=2AD，且AD=CD=1,AD^CD，则AA×BD=______．13．设fx是定义在0,+¥上的函数，f¢x为其导函数，且满足5x2éf¢x-2ù+2xfx-1=0,f1=，则函数在3,f3处的切线方程为______．ëû3x2y214．如图，已知圆O:x2+y2=a2和椭圆四C:+-=1(a>b>0)，点A0,-a,B0,b，a2b2æaö，直线交轴于，直线平行轴交于（点在轴上方），Dç,0÷,Ha,0,B10,-bAPxDPQyCQQxè2øuuuruuurTK=KH，直线BK交C于多一点于M，直线BM1交x轴于点N(3,0)，则椭圆的长轴长为______．学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）某高校强基计划入围有3道面试题目，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．李想同学答对每道题目的概率都是0.6，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的．（1）求李想第二次答题通过面试的概率；（2）求李想最终通过面试的概率。16．（本小题满分15分）在底面ABCD为梯形的多面体中．ABCDBC∥,^CDAB,=2CD=22,ÐCBD=45°,BC=AE=DE，且四边形BDEN为矩形．点Q在线段EN上．（1）点Q是线段EN中点时，求证：CQ∥平面ADE；（2）是否存在点Q，使得直线BE与平面QAD所成的角为60°？若存在，求EQ．若不存在，请说明理由．17．（本小题满分15分）*已知数列an满足a1=1，且对任意m,()nÎNm>n均有am+n+am-n=2am+2an．（1）设bn=am+1-am，证明bn为等差数列；（2）求数列an的通项公式；2nn1（3）已知T=éa+a(-1)kù,nÎN*，求nÎN*．nåëkkûåk=1k=1Tk18．（本小题满分17分）学科网（北京）股份有限公司x2已知AC,分别为椭圆M:+y2=1的左顶点利上顶点，过C点作一条斜率存在且不为0的直线与x轴交4x+2于点B，该直线与M的一个交点为Q，与曲线y=的另一个交点为P．2x+1（1）若AC平分ÐPAB，求△PAB的内切圆半径；（2）设直线AP与M的另一个交点为R，则直线QR的斜率是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由．19．（本小题满分17分）若为上的非负图像连续的函数，点将区间划分为y=fxD=a,ba=x02024+22024++n2024无穷和极限limL的值；n®¥n2025111（3）求有限项和式1++++的整数部分．23L100合肥一六八中学2024届高三最后一卷数学参考答案一、选择题1．D2．C3．C4．A5．A6．B7．D8．D二、选择题9．ACD10．BC11．ACD学科网（北京）股份有限公司三、填空题12．313．x-3y+23=014．8四、解答题15．（1）0.24（2）0.93616．略17．略18．略19．略学科网（北京）股份有限公司