2024届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第三次模考理科数学试题

银川一中2024届高三年级第三次模拟考试数学(理科)本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2-1=0，下列式子错误的是()A.1∈AB.∅⊆AC.-1∈AD.A=-1,12.已知复数z=cosα+icosα0<α<2π的实部与虚部互为相反数，则α的取开始值不可能为()S=1,i=2π5πA.B.33否4πC.πD.3是S=S×i23.如图的程序框图表示求22×32×52×92×172×332的值，则判断框内可以填i=2i-1的条件为()A.i≤30?B.i≤35?输出SC.i≤66?D.i≤136?公众号《全元高考》结束4.已知梯形ABCO按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形A'B'C'O'，且A'B'=1，O'A'=2，O'C'=4，现将梯形ABCO绕OA旋转y'一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为()ABA.15πB.18πx'OCC.25πD.28π0≤OP∙OA≤15.已知向量OA=1,0，OB=1,1，O为坐标原点，动点Px,y满足约束条件，0≤OP∙OB≤2则z=x-2y的最大值为()A.-2B.2C.-3D.36.A,B是两个不同的点，α,β为两个不同的平面．下列推理错误的是()A.a∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=ABC.l⊄α，A∈l⇒A∉αD.A∈l，l⊂α⇒A∈α7.歌唱比赛共有11位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分．9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的数字特征是()A.平均数B.极差C.方差D.中位数·1·{#{QQABTYwQggiIQIJAABgCAw2SCgOQkAACCIoGhAAMsAAAyAFABAA=}#}8.折纸是一种用纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，其历史可追溯到公元583年．在一次数学实践课上某同学将一张腰长为1的等腰直角三角形纸对折，每次对折后仍成等腰直角三角形，则对折6次后得到的等腰直角三角形斜边长为()2121A.B.C.D.88449.现有5名来自清华、北大的选调生前往A,B,C三个城市任职工作，若每位选调生只能去其中的一个城市，且每个城市至少安排1名选调生，其中甲和乙两人必须去同一个城市，则不同的安排方法数是()A.18B.24C.36D.4810.命题p:00且a≠1在-∞,3上单调，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22xy211.双曲线C:-=1a>0,b>0与抛物线y=8x有共同的焦点F，双曲线左焦点为F，点P是a2b221双曲线右支一点，过F1向∠F1PF2的角平分线作垂线，垂足为N，ON=2，则双曲线的离心率是()4A.2B.公众号《全元高考》3C.D.2+1312.己知定义在ℝ上的奇函数fx的图象是一条连续不断的曲线，f'x是fx的导函数，当x>0时，33fx+xf'x>0，且f2=2，则不等式x+1fx+1>16的解集为()A.1,+∞B.-∞,-2∪2,+∞C.-∞,1D.-∞,-1∪1,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。1a313.已知a=2dx，则x+的展开式中含x的项为．0x14.某同学为测量塔的高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m，在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=m．ABCD·2·{#{QQABTYwQggiIQIJAABgCAw2SCgOQkAACCIoGhAAMsAAAyAFABAA=}#}π115.将函数fx=2sinx+图象所有点的横坐标变为原来的ω>0，纵坐标不变，得到函数gx6ωππ的图象．若对于任意x∈0,，总存在x∈0,，使得fx=gx+2，则ω的取值范围为122212．221216.已知圆C:x+y-2=1，点P在抛物线T:y=x上运动，过点P作圆C的切线，切点分别为M,4N，则MN的最小值为．三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分)已知数列an的首项a1=3，且an+1-2an+1=0．(1)证明：an-1是等比数列；(2)求数列anlog2an-1的前n项和Tn．公众号《全元高考》18.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB=PC=26，PA=BC=2AD=2CD=4，E为BC中点，点F在棱PB上（不包括端点）．P(1)证明：平面AEF⊥平面PAD；(2)若点F为PB的中点，求直线EF到平面PCD的距离．FADBEC·3·{#{QQABTYwQggiIQIJAABgCAw2SCgOQkAACCIoGhAAMsAAAyAFABAA=}#}19.(12分)比亚迪，这个中国品牌的乘用车，如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地．这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国．现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据．通过调查研究发现、其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了该款汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y(单位：万辆)和月份编号x的成对样本数据统计．2022年2022年2022年2023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年月份8月9月12月1月2月3月4月6月7月8月月份编号12345678910月销量4.254.594.993.563.723.012.462.723.023.28(单位：万辆)(1)请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合?若能，求出y关于x的经验回归方程；若不能，请说明理由．(运算过程及结果均精确到0.01，若r>0.75，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合)(2)为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示．红色外观蓝色外观棕色内饰2010公众号《全元高考》米色内饰155①从这50个模型中随机取1个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求P(B)和PB|A，并判断事件A与B是否相互独立；②活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒．对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色．假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高．假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元，请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的期望(精确到元)．nnxi-xyi-yxiyi-nxy参考公式：样本相关系数r=i=1=i=1，nnnn222222xi-xyi-yxi-nxyi-nyi=1i=1i=1i=1nnxi-xyi-yxiyi-nxyi=1i=1b=n=n，a=y-bx．222xi-xxi-nxi=1i=11010102222参考数据：xiyi=178.26，xy=19.58，xi-10x=82.5，yi-10y≈6.20，82.5×6.20≈i=1i=1i=122.62．·4·{#{QQABTYwQggiIQIJAABgCAw2SCgOQkAACCIoGhAAMsAAAyAFABAA=}#}20.(12分)x2y22已知椭圆C:+=1a>b>0的上顶点为E0,1，且经过点1,．a2b22(1)求椭圆C的方程；1(2)过点0,-且斜率存在的直线与椭圆C交于M,N两点，判断△MN的形状并给出证明．321.(12分)xx已知函数fx=e-esinxe为自然对数的底数．(1)求曲线y=fx在x=0处的切线方程；π(2)若不等式a≤fx≤b对任意x∈0,恒成立，求实数a-b的最大值．2（二）选考题：共10分。请考生在第公众号《全元高考》22、23题中任选一道作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）x=1+rcosφ在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(φ为参数)，直线l:y=3x，以O为极点，y=rsinφx轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出圆C与直线l的极坐标方程；(2)若00，b>0，满足a+b=43．(1)求证：a2+b2≥24；22a+1b+1(2)求的最小值．ab·5·{#{QQABTYwQggiIQIJAABgCAw2SCgOQkAACCIoGhAAMsAAAyAFABAA=}#}