重庆市巴蜀中学2024届高三下学期5月适应性月考卷（十）数学答案

数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CACBBDBB【解析】1．由于xx2430，解得13x，又因为AB且Bx{|1xa}，所以a≥，故选3C．2．因为“ab∥，所以218x2，解得x3，所以“x3”是“ab∥”的充分不必要条件，故选A．3．因为Sa1515860，所以a84，所以aa313828a，故选C．4．按照3原则可知：488≤5003，解得：≤4，所以的最大值为4，故选B．335．第一种情况：当丙为第一名时，有A63种；第二种情况：当丁为第一名时，有A63种；32第三种情况：当戊为第一名时，有AA1232种，所以共有：661224种，故选B．公众号《全元高考》116．设直线l与曲线yxaln()的切点为P()xy00，，由yxa[ln()]，则1，xaxa0则xay0010，，即切点为Pa(1，0)，所以直线l为yx1a．又直线l与圆|1a|xy222都相切，则有2，解得a3或a1，故选D．217．设二面角PEFC的平面角为，则coscos60．因为PC⊥平面ABC，过点P2作截面分别交AC，BC于点E，F，所以△PEF在平面EFC上的投影为△CEF，所以S△CEF11cos，即SS△△PEF2CEF．设CEx，，则CFySxy△CEF，过点P作S△PEF22PCPMEF⊥于点M，连接CM，则∠PMC60，所以tan603，所以CM232323CM，在△CEF中，由等面积得：xyEFCMx22y≥，解2xy333884得：xy≥，当且仅当xy时，等号成立，所以xy的最小值为，所以()S，33△CEFmin38所以()2()SS，故选B．△△PEFminCEFmin3数学参考答案·第1页（共10页）8．如图1，设双曲线C的右焦点为F，连接PFMFNF，，，∵OFMOMF，∴||||||OMOFOF，∴MFMF．又O为MN的中点，∴四边形MFNF为矩形．设||NFx，则||4||3|NPx，，PFx∴NF|2|ax，PF|23ax．∵||||PN22NF||PF2，∴(4x)22(2ax)(2a3x)2，解得：xa．又||||||NF222NFFF，∴aa222(3)(2c)，即c1010ac224，所以双曲线C的离心率e，故选B．a2图1二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDBCDBC【解析】9．选项A：因为z1和z2互为共轭复数，所以z12z，故A正确；选项B：由韦达定理得：2zz122，故B错误；选项C：因为z1和z2互为共轭复数，所以z12zz||1，故C正确；公众号《全元高考》22选项D：由韦达定理得：zz1223，，则zz12()()48zz12zz12zz12，所以||22zz12，故D正确，故选ACD．110．选项A：若A与B互相独立，则PAB()PA()PB()，所以P()AB41113PA()PB()PAB()1，故A错误；选项B：因为224411PAB()PAPB()(|)A，所以P(|)BAPB()，所以A与B互相独立，故B正确；42选项C：因为A与B互斥，所以PAB()0．又因为P()APABPAB()()，所以1PAB()PAB()PAB()PA()，故C正确；选项D：因为PAB(|)PAB(|)2PB()PB()1112(PAB()PAB())1，所以PAB()PAB()0，所以A与B互斥，故D正确，222故选BCD．22222x2y11．由142(2)6xyxyxyxy，得：(2)1613xyxy≤，所以有：2(2)4xy2≤，即222≤xy≤，当且仅当xy21时，左边等号成立；当且仅当数学参考答案·第2页（共10页）x224yx21y时，右边等号成立，故A错误，B正确；又因为xy224121xy≤，2所以有xy2242≤，当且仅当x21y或xy21时，等号成立，故C正确；又因为x224y2xy224121xy≥，所以有xy224≥，当且仅当233333xy，22或x，y时，等号成立，故D错误，故选BC．3333【注】本题也可以通过三角换元进行求解．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号1213145π3答案8或94；32【解析】12．由题可知：击中目标的次数XB~(14，0.6)，因为(np1)(141)0.69，所以由二项分布的性质可知：最有可能击中目标公众号《全元高考》8次或9次．【参照人教A版选择性必修3学生用书第82页】【注】也可直接通过比较概率大小而求值．πππ．因为的一个对称中心为，，所以有，，即，13f()x02kk11πZkk11πZ663π2πππ①．又因为在，上单增，所以有，，，，f()x02kkk222π2πZ3322π≥，2kπ22ππ即得到2kkk222π≤≤2π，Z②．又因为0，所以结2ππ26≤，2kπ3225π合①②知：的最小值为．314．延长AF交抛物线E于点D，连接CD，过点A作AHx⊥轴于点H，由抛物线的性质结论可知：直线CA与CD关于x轴对称．又因为BF为∠AFC的角平分线，所以∠AFB∠CFB∠CFD60，所以∠AFH60，由焦半径公式得：p2||AF4；则AH23，．又因为FH2F(1，0)，所以1cos∠AFH1cos60数学参考答案·第3页（共10页）2303A(3，或23)A(3，．23)又因为C(10)，，所以直线l的斜率k或3(1)223033k，所以直线l的斜率为．3(1)22【注】直接设直线l的方程为xmy1，与抛物线Ey：24x联立方程，利用韦达定理以及角平分线性质，也可以求解．四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）（1）证明：如图2，取BC的中点E，连接BE1，，则AEAEBC⊥．又因为ABCA111BC为正三棱柱，所以平面ABC⊥平面BBCC11．又因为BC平面ABC平面BBCC11，所以AE⊥平面BBCC11．又因为BC1平面BBCC11，所以AEBC⊥1．…………………………………………（2分）又因为AB22，，BB1BE22BB1所以tan∠，∠EB111BtanBCB，BB11122BC公众号《全元高考》所以tan∠EB111Btan∠BCB，所以∠∠．EB111BBCB又因为∠∠BCB11BBC1190，图2所以BE11⊥BC．………………………………………………………………………（5分）又因为AEBEE1，所以BC1⊥平面ABE1，所以ABBC11⊥．………………………………………………………………………（6分）（2）解：过点D作DFBC⊥于点F，由（1）知：AE⊥平面BBCC11，所以DF⊥平面BBCC11．又因为D为边AC的中点，所以AEDF2．3因为AB2且△ABC为正三角形，所以AE3，所以DF．21又因为S△222，BCC121136所以VSDF△2．……………………………………（9分）DBCC113326BCC（3）解：过点F作FG⊥BC1于点G，连接DG，因为DF⊥平面B11BCC且FG⊥BC1，数学参考答案·第4页（共10页）所以∠DGF即为二面角DBC1C的平面角．……………………………………（10分）GF33又因为sin∠且FBGBF，BF323DF所以GF，所以tan∠DGF1．…………………………………………（12分）2GFπ又因为∠DGF为锐角，所以∠，DGF4π即二面角DBCC的大小为．……………………………………………………（13分）1416．（本小题满分15分）解：（1）如下表：疾病药物合计未患病患病未服用504090服用7535110合计12575200公众号《全元高考》………………………………………………………………………………………（3分）（2）零假设为H0：药物与患病独立，即药物对疾病没有效果．根据列联表中的数据，经计算得到：200(50354075)223.3672.706x，…………………………………（5分）12575901100.1所以依据0.1的独立性检验，我们可以推断H0不成立，即认为药物对预防疾病有效，该推断犯错误的概率不超过0.1．………………………………………………………（7分）54结论解释：未服用药物中未患病和患病的频率分别为和，服用药物中未患病和患病的99157频率分别为和，根据频率稳定于概率的原理，可以推断服用药物不患病的概率更2222大．【参照人教A版选择性必修3教师用书第176页】………………………………………………………………………………………（9分）（3）按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只，则未服用药物的动物有4只，服用药物的动物有6只，所以X的可能取值为0，1，2，3，4，…………………………（11分）数学参考答案·第5页（共10页）CCCCC43122158090则66464，，，PX(0)44PX(1)PX(2)4C10210C10210C10210CC1324C4164，，4PX(3)44PX(4)C10210C10210所以X的分布列如下：X01234158090241P210210210210210……………………………………………………………………………………（14分）158090241则EX()012341.6．……………………（15分）21021021021021017．（本小题满分15分）3sinC解：（1）由正弦定理得：sinBABtancos，sinA3sinCBAsinsin所以，………………………………………………………（2分）sinAcosBBAcos公众号《全元高考》cos3sinCABABABABCsinsinsincoscossinsin()sin所以，sincosABABcoscoscoscosABcoscosABABcoscossinA化简得：3，所以tanA3．………………………………………………（5分）cosAπ又因为A(0，π)，所以A．………………………………………………………（6分）3abc26（2）由正弦定理得：42，πsinABCsinsinsin3所以bBcC42sin，，42sin………………………………………………………（8分）12π所以SbcABCB△ABCsin83sinsin83sinsinB232π2π2π43coscos2BB43cos223．333……………………………………………………………………………………（11分）数学参考答案·第6页（共10页）ππ0B，0B，22又因为△ABC为锐角三角形，所以所以2πππ2π0B，B，3263ππ2πππ所以B，，所以2B，，………………………………………（13分