四川省射洪市2024届高三下学期5月高考模拟试题 数学（理） Word版含解析

秘密★启用前【考试时间5月14日15:00—17:00】射洪市2024年普通高考模拟测试数学（理工农医类）满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷或草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，，则A. B. C. D.2．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A.815号学生 B.616号学生 C.200号学生 D.8号学生4.已知，则A. B. C. D.5．设是两条不同的直线,是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为①若,则为异面直线 ②若,则③若,则 ④若,则A.①② B.②③ C.③④ D.②④6.在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为A.3 B.4 C.8 D.97．下列函数满足的是A. B.C. D.8.函数，（其中，，）其图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.设为双曲线的左、右焦点，直线过左焦点且垂直于一条渐近线，直线与双曲线的渐近线分别交于点，点在第一象限，且，则双曲线的离心率为A. B. C. D.10．为弘扬中国优秀传统文化，某市决定举办“经典诵读”知识竞赛.竞赛规则:参赛学生从《红楼梦》、《论语》、《史记》这3本书中选取1本参加有关该书籍的知识竞赛，且同一参赛学校的选手必须全部参加3本书籍的知识竞赛.某校决定从本校选拔出的甲、乙等5名优秀学生中选出4人参加此次竞赛.因甲同学对《论语》不精通,学校决定不让他参加该书的知识竞赛,其他同学没有限制,则不同的安排方法有()种A.132 B.148 C.156 D.18011.设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，两点在上，且关于坐标原点对称，，则A.B.3 C. D.12.已知是函数的两个极值点，且，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若满足约束条件，设的最大值为▲．14.已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于▲．15．如图，有三座城市A，B，C．其中B在A的正东方向，且与A相距120；C在A的北偏东30°方向，且与A相距60．一架飞机从城市C出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行▲才能降落．16．在直四棱柱中，所有棱长均为2，，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是▲（填序号）=1\*GB3①当点在线段上运动时，四面体的体积为定值=2\*GB3②若，则的最小值为=3\*GB3③若的外心为M，则为定值2=4\*GB3④若，则点的轨迹长度为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本小题满分12分）某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]O203040506070频率组距0.0250.0200.0160.007年龄分成了五组，其频率分布直方图如右图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示．（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.年龄保费2345（1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费至少为多少元?（精确到整数元）（2）随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在[50,60）的老人中每15人就有1人患该项疾病，年龄在[60,70]的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在[50,60）和[60,70]的老人中各随机选取1人，记X表示选取的这2人中患该疾病的人数，求X的数学期望.▲18.(本小题满分12分）已知等比数列的前项和.(1)求数列的通项公式，并求的值；(2)令，设为数列的前n项和，求.▲19.(本小题满分12分）如图，四棱锥中，，，，，,是线段上一点，设(1)若=1，求证：∥平面；(2)是否存在点，使直线与平面所成角为300，若存在，求出；若不存在，请说明理由.▲20.(本小题满分12分）已知过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线为，在点处的切线为，直线与直线交于点，当直线的倾斜角为时，．（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中点为，求的取值范围．▲21.(本小题满分12分）已知函数，，直线为曲线与的一条公切线.(1)求；(2)若直线与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，求的个数.▲请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）22．如图，在极坐标系中，已知点（2,0），曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆,曲线是过极点且与曲线相切于点的圆.（1）分别写出曲线，的极坐标方程；OM（2）直线与曲线，分别相交于点，(异于极点），求△面积的最大值.▲【选修4—5：不等式选讲】（10分）23．已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的最小值为，正数，满足，证明：.▲射洪市2024年普通高考模拟测试理数参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5：DABDB6-10：DCCBA11-12：CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.①④ 三、解答题18.【详解】（1）等比数列{an}的前n项和Sn＝﹣m①.当n＝1时，解得，当n≥2时，②，①﹣②得：，又{an}是等比数列，n＝1时也符合，...............................4分当n＝1时，，故m＝.....................................6分（2）由（1）得：，...........................8分所以T2n＝﹣1+2﹣3+4+...+﹣（2n﹣1）+2n＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+...+（﹣2n+1+2n）＝n......................12分19.【详解】（1）取中点，连接，如图所示，∵，∴为中点，，且.......................2分∵，，∴且，∴得四边形为平行四边形，∴，平面，平面，故平面.--------------5分（2）取中点，以为原点，，平面内过点垂直于的直线为轴，过点垂直平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系：，设，，∵∴，，，，.∴，    ，，解得：，，，∴，................................8分∴，设，，又∴，设平面的法向量为∴，令，解得，，∴，................................10分∴，整理得：，解得或，，所以，解得或.................................12分故存在点E使BE与平面PAD所成角为30020.【解析】（1）当的斜率为时，则，不妨设，由可得，，所以，.............................3分即，因为，解得：．从而抛物线的方程为.............................5分（2）设直线，，由可得，，则所以，于是即 7分而 8分由，则，于是抛物线在点处的切线的方程为即同理可得，在点处的切线的方程为联立，解得于是...............................10分则从而所以，的取值范围是...............................12分21、【详解】（1）设与相切于点，，，解得：，，即切点为，，即；...............................2分设与相切于点，，，即，切线方程为：，，解得：，.................................5分（2）由题意得：，则，，；成等差数列，，即，；...............................7分令，则；令，则，在上单调递增，，，，使得，即；则当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；..............................9分.，，，则，即，在上单调递增，，，在上存在唯一零点，即的个数为................................12分22.解析;(1)由题意可知,曲线C1是以极点O为圆心,2为半径的半圆，结合图形可知，曲线C1的极坐标方程为ρ=2(0≤C≤π).设P(,)为曲线C2上任意一点,则=2cos()=2sin，∴曲线C₂的极坐标方程为=2sin.(4分)(2)设A(,),B(,),由题意得=2sina·=2,∴|AB|=|-|=2-2sina.∵点M到直线AB的距离为d=|OM|sina=2sina，∴S△ABM=·d=(2-2sina)·2sina=2sina(1-sina)≤2×，当且仅当sina=时,等号成立,故△ABM面积的最大值.(10分)