思而行 数学B卷 2024年省际名校联考三（押题卷）

姓名准考证号试题类型：Béùéù秘密启用前若α3，()βα6，且αêπ,ú，βê,3πú，则()αβ★5.sin2=sin-=∈ëπû∈ëπûcos+=36425+225-2630A.B.C.D.数学6636某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛：教师射门，学生守门已知参与射门比赛的6..注意事项：教师有名，进球数的平均值和方差分别是和，其中男教师进球数的平均值和方差60313答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。分别是和，女教师进球数的平均值为，则女教师进球数的方差为1.482回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂2.2BA.18B.17C.16D.15黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知A2π，b2c2，ABC的外接0.5mm7.△.=+=24△的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效。3圆半径R，D是边AC的中点，则BD长为考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。=233.A.21B.23C.62D.2+1一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一正方体ABCDABCD的棱长为，E，F分别为AD，BB的中点，O为底面ABCD的中85408.-11112111心，则三棱锥OEFC的体积是项是符合题目要求的。-30335已知集合A，B均为集合U的子集，则()UAB表示的区域为A.B.C.D.1.∁⋂6246二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符A.④B.③C.②D.①3618合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。60已知是虚数单位，若（z），则bU9.i1-3i=-4+2i复数z的虚部为ABaA.-iz为纯虚数B.+1-③②①④|z|C.+2i=10（第题图）（第题图）12当1m时，复数zm对应的点在第二象限D.<<1+(1+2i)向量a，b在边长为的正方形网格中的位置如图所示，则a·b22.1=将一个直径为的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是10.10cmA.-7B.1C.-1D.7底面直径为，高为的圆柱体A.8cm6cm抛物线y1x2的焦点坐标为底面直径为，高为的圆锥体3.=B.7cm9cm4底面直径为，高为的圆锥体C.8cm8cm（，）（，）（，1）1，A.01B.10C.0D.(0)各棱长均为的四面体1616D.8cm设函数fx|x|x-2，则不等式fxfx的解集为4.()=log2-(-2)≥(2+2)已知函数f()xmωxωx，若fπ，且f()xfπ，则ω的取值可能是11.=cos+23sin()=2≥()［，］［，）24A.-40B.-408163240［）（］［）（）A.B.C.D.C.-4,-1⋃-1,0D.-4,-1⋃-1,03333数学试题第页（共页）数学试题第页（共页）B14B24B三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。（）若n，现从袋中有放回地摸取小球次，每次摸出个小球，记录颜色后将摸35153=100101清明小长假期间，某学校打算安排甲、乙、丙等位教师值班从月日至月日每天出的小球放回袋中以摸出红球的频率估计袋中红球所占比例，若m，求红球占12.6.4446.=30的上、下午各需要安排一名教师到学校值班，每位教师只安排半天值班已知甲只能值比估计值的误差不超过的概率p.10%.上午班，乙、丙二人只能值下午班，其他三人上下午均可值班，则不同的值班安排方式参考数据：共有种（请用数字作答）k▲.012345678910kk10-x1x0.3×0.70.02820.01210.00520.00220.00100.00040.00020.00010.00000.00000.0000已知函数fx2+x,>0，若函数gxfxxmmR恰有一个零点，则m13.()=()=()-+(∈){xx（分）e, ≤018.17的取值范围是.已知椭圆E的焦点为F（）F（），点P在E上，且PFx轴，|PF|▲1-2,0,22,02⊥2=1.x2y2（）求E的方程；双曲线C：()a>b的两条渐近线分别为l，l，经过C的右焦点F的直线114.a2-b2=10,>012（）求与E有公共焦点的双曲线的方程，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大；2分别交l，l于A，B两点，已知O为坐标原点，FA，FB反向，若|OA||OB|的最小值为124+（）过点H（，）作斜率之积为的两直线l，l，若l交E于A，B两点，l交E于C，D两31011212a，则C的离心率为.9▲点，M，N分别为AB，CD的中点，求MNH面积的最大值△.四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。577（分）19.17（分）15.13微分中值定理是微积分学中的重要定理，它是研究区间上函数值变化规律的有效工已知等差数列an的公差d，前n项和为Sn，且aa，S{}>036=-58=-16.具，其中拉格朗日中值定理是核心，它的内容如下：（）求数列a的通项公式；1{n}如果函数fx在闭区间[]ab上连续，在开区间()ab可导，导数为fx，那么在开区间(),,′()annk∗（）若bnn,=2−1kN，求数列bn的前n项和Tnf()bf()a2={nk(∈){}22.()ab内至少存在一点c，使得fc-，其中c叫做fx在[]ab上的“拉格朗2,=2,′()=ba(),-（分）16.15A日中值点”.如图三棱锥ABCD，ABCD，ABCD，E，F分别在线段AB，22-==3⊥axaxbb已知函数fx(+1)xb2()xx39+15x2CD上，且满足AEEB，CFFD，EF，ABEF，CDEF()=ln+-4e-+().=2=2=2⊥⊥.D468（）若ab，求函数fx在[]上的“拉格朗日中值点”x；（）求证：平面ABC平面ABD；EF1=-1,=0()1,701⊥（）若ab，求证：函数fx在区间∞图象上任意两点A，B连线的斜率不（）求AD与平面BCD所成角的正弦值C2=-1,=1()(0,+)2.B（分）（第题图）大于-6；17.151618-e袋中装有大小、形状、材质完全相同的n个小球，其中有m个红球（）若ab，x，x，x1，且xxx，.3=1,=-1∀123∈(,1)1<2<3（）若n，m，现从袋中随机摸出个小球，其中红球的个数为随机变量X，求X的41=5=32f()xf()xf()xf()x求证：2-13-2方差D（X）；xx>xx.2-13-2（）从袋中有放回地摸取小球N次，每次摸出一个小球，其中摸到红球的次数为随机变2量Y，若Y的期望E（Y），方差D（Y），求N；=12=2.4数学试题第页（共页）数学试题第页（共页）B34B44