江苏省盐城市2024届高三下学期5月月末考前指导卷数学试卷+答案

盐城市2024届高三年级考前指导卷数学试题（总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M,N，则“MINM”是“MUNN”的______条件．（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要2．函数ycosx与ylgx的图象的交点个数是（）A．2B．3C．4D．63．根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到22．954，则（）0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828A．变量Ⅰ与Ⅱ相关B．变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1C．变量Ⅰ与Ⅱ不相关D．变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1ππ4．△ABC中，若AB6,BAC,ACB，则BABCCACB（）34A．54B．27C．9D．365．sinx12cos2x的最小值为（）12323A．B．C．D．2244．若数列满足nn1n，的前项和为，则（）6an2a12a2L2an4annSn2，n1，4n15．n．ASn44BSn，n2．33学科网（北京）股份有限公司2n44n2C．SD．Sn3n3．棱长为的正方体中，设点为底面内（含边界）的动点，则点,到72ABCDA1B1C1D1PA1B1C1D1AC1平面PBD距离之和的最小值为（）32322A．B．C．D．3323exex1，x0．已知函数，若，则的取值8fx2fx1fx20x1x2()xxee，x0A．一定为正B．一定为负C．一定为零D．正、负、零都可能二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．已知,为方程2的两根，则（）9z1z2x2x30112．．Az1z222Bz1z23．．Cz1z223Dz1z2z1z210．如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字X，得到样本空间1，2，3，4，5，6，7，8，设事件A{X为奇数}，事件B{X5}，事件C3，4，6，8，则（）A．PABCPAPBPCB．PB∣CPB∣C1C．PA∣BD．PBC1211．如图1，在△ABC中，ACB90,AC23,CB2,DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，连接AB,AC得到四棱锥ABCED（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中，下列结论正确的是（）学科网（北京）股份有限公司（图1）（图2）A．直线DF与平面ACE所成角为定值B．直线DF与平面ABC所成角为定值C．平面ADE与平面ABC所成角可能为90D．平面ABD与平面ACE所成角可能为60第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．甲、乙、丙、丁四位同学坐在一排5个座位上，由于某种原因，甲旁边要留一个空座位，则共有______种坐法．13．已知A,B,C是球O上的三个动点，若三棱锥OABC体积的最大值为1，则球O的体积为______．x2y214．已知双曲线C:1a0,b0的左顶点是A，右焦点是F，点P是双曲线C右支上异于顶a2b23点的动点，AFP的平分线与直线AP交于点N，过N作NMx轴，垂足是M，若AMMF恒4成立，则双曲线C的离心率为______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）BA3ab在△ABC中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin2bsin2．222abc（1）求角C的大小；ab（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．c16．（本小题满分15分）某学校有A,B两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐．此后，如果某同学某天去A餐厅，那么该同学下一天还去A餐厅的概率为0.4；如果某同学某天去B餐厅，那么该同学下一天去A餐厅的概率为0.8．（1）记甲、乙、丙3位同学中第2天选择A餐厅的人数为X，求随机变量X的分布列和期望；（2）甲同学第几天去A餐厅就餐的可能性最大？并说明理由．17．（本小题满分15分）学科网（北京）股份有限公司x2已知函数fx，其中a0．eax（1）若fx在0，2上单调递增，求a的取值范围；（）当时，若且，比较与的大小，并说明理由2a1x1x240x12fx1fx218．（本小题满分17分）已知抛物线C:x22pyp0，动直线l与抛物线C交于A,B两点，分别过点A、点B作抛物线C的7切线和，直线与轴交于点，直线与轴交于点，和相交于点．当点为，时，l1l2l1xMl2xNl1l2QQ02△MNQ的外接圆的面积是4π．（1）求抛物线C的方程；3（2）若直线l的方程是yx，点P是抛物线C上在A,B两点之间的动点（异于点A，B），求PAPB2的取值范围；（3）设F为抛物线C的焦点，证明：若FQMN恒成立，则直线l过定点19．（本小题满分17分）在数列的第项与第项之间插入个，称为变换．数列通过变换所得数列记为，ankk1k1an1an数列通过变换所得数列记为，，以此类推，数列通过变换所得数列记为1an2ann1an（其中）．nann2（）已知等比数列的首项为，项数为，其前项和为，若，求数列1an1mmSmSm2am12551an的项数；（）若数列的项数为，的项数记为．2an3nanbn当时，试用表示；n2bn1bn①n1n1求证：22．23bn6②盐城市2024届高三年级考前指导数学学科参考答案1．C2．D3．B4．A5．C6．D7．B8．D79．BC10．ABC11．ABD12．4813．8π14．3学科网（北京）股份有限公司BAa1cosBb1cosAabacosBbcosA15．解：（1）在△ABC中，asin2bsin2222222ab1ab1a2c2b2b2c2a2abcacosBbcosAab22222ac2bc2BA3ababc3abasin2bsin2，，222abc22abca2b2c21化简得a2b2c2ab，由余弦定理得cosC，2ab2π又C0,π，C．32πsinAsinAabsinAsinB3（2）由正弦定理知πcsinCsin323123331πsinAcosAsinAsinAcosA2sinAcosA2sinA322322226ππ0A0A2π2ππ由△ABC为锐角三角形可知，而C，，得A，π32ππ620B0A232ππ2ππ3，的取值范围为，，AsinA136362ab则的取值范围为3，2．c1214316．解：（1）设一位同学第2天选择去A餐厅就餐的概率为p，则p．252553则X∽B3，，503120338，13336，PX0C31PX1C315512555125213023354，33327，PX2C31PX3C315512555125故X的分布列如下表所示．X0123学科网（北京）股份有限公司X01238365427P12512512512539X的期望为EX3551（2）设甲同学第n天去A餐厅的概率为P，则P，n122424当n2时，PP1PP，n5n15n15n1542441，又，PnPn1P1757714412P是以为首项，为公比的等比数列，n7145n1n1412,412PnPn71457145n14124当是奇数时，；nPn71457n141244当是偶数时，，则，*．nPnP2P4P6P2kkN714577所以甲同学第2天去A餐厅就餐的可能性最大．x22xax217．解：（1）fx，fx，eaxeaxfx在0，2上单调递增，fx0在0，2上恒成立且满足fx0的点不连续．222当x0，2时，a．由y在0，2上单调递减可知，当x2时，1，xxxmina1，综上，a的取值范围为0，1x2（2）法一：当a1时，fx，下面证明fxfx．ex12222xxx即证明12，等价于证明：ex2x12，x1x2eex122t设,，，所证即为：2t，x12tx22t0t2e2t学科网（北京）股份有限公司2t等价于证明：tln，0t2，2t2t设函数htlnt，0t2．2tt2ht0，ht在0，2上单调递增，而h00，ht0，4t22tlnt，0t2，所证不等式成立．2tx2法二：当a1时，fx，下面证明fxfx，ex12222xxx即证明12，等价于证明：ex2x12，x1x2eex14xx等价于证明，等价于证明21，以下用比值换元，略．x2x12lnx22lnx12lnx22lnx1x2x1718．解：（1）当点Q为0，时，设△MNQ外接圆的半径为R,NMQ，27NQ则πR24,R2，在△MNQ中有MQ，2R4,MQNQ，2sinsin77则4,sin2，即tan27,k7，2sin28QM7设直线l:y7x，与x22py联立得x227px7p0，12令28p228p0，又p0，得p1，所以抛物线方程为x22y．3yx，x22x3019（2）联立2，解得x3，1，不妨设A1，,B3，222x2y19设Px,y，1x3，则PA1x，y，PB3x，y，2219PAPBx1x3yy，22x433又x22y，PAPBx22x，1x3，424学科网（北京）股份有限公司x433设xx22x，1x3，4242则xx33x2x1x21x3，故x在1，2上单调递减，在2，3上单调递增2727故x2，而，故的取值范围是，0min130PAPB