成都市第七中学2024届高三下学期热身考试 理科数学试卷

数学(文)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={xN|x7}，M={3,7}，UN={0,1,2,3,6}，则MN=（）A．B．{7}C．{3,4,5,7}D．Uy22.双曲线x2−=1的离心率为（）2A．3B．3C．5D．513.函数y=3x与y=−的图象（）3xA．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于yx=对称4.若函数f(x)=sin(x)(0)在(0,)上单调递增，则的取值范围为（）411A．(0,)B．(0,2)C．(0,]D．(0,2]225.设向量a，b满足(a−b)⊥(a+2b)，且2|ab|=3||0，则cosab,=（）1313A．−B．−C．D．68681−y0,6.设x，y满足约束条件xy−0,则zx=+y5的最小值为（）xy+−1,A．3B．6C．−3D．−67.一个多面体的三视图如右，图中所示外轮廓都是边长为1的正方形，则该多面体的体积为（）12A．B．3315C．D．668.设点A(2,3)，动点P在抛物线C:4y2=x上，记P到直线x=−2的距离为d，则||AP+d的最小值为（）A．1B．3C．10−1D．10+122229.圆O1:x+y+2x+8y−8=0与圆O2:x+y−4x−4y−2=0的位置关系为（）A．外切B．相交C．内切D．相离1{#{QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=}#}{#{QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=}#}218.(12分)记数列{}an的前n项和为Sn，已知21Snnna=a++−1.(1)若a11，证明：{}ann−是等比数列；1(2)若a2是a1和a3的等差中项，设bn=，求数列{}bn的前n项和为Tn.aann+219.(12分)如图，三棱柱ABCABC111所有棱长都为2，B1BC=60，D为AC1与AC1交点.(1)证明：平面BCD⊥平面AB11C；13(2)若DB1=，求三棱柱ABCA1B1C1的体积．2sinx20.(12分)已知函数f()x=−m，x(0,π).ex(1)求函数fx()的单调区间；(2)若xx12，满足f(x12)==f(x)0，i）求m的取值范围；ii）证明：xx12+.3{#{QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=}#}x221.(12分)已知椭圆C：+=y21与抛物线C：yax=−22有四个公共点A、B、C、D，122分别位于第一、二、三、四象限内.(1)求实数a的取值范围；(2)直线AC、AD与y轴分别交于M、N两点，求||MN的取值集合.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐xt=+1cos,31标方程为=2cos(−)(0)，已知M(1,)，动直线l的参数方程为1442yt=+sin2（t为参数，0）.2(1)写出C在直角坐标系下的普通方程；(2)若直线l与曲线C有两个公共点A和B，线段AB上一点K满足|KM|2=|AM||BM|，以为参数写出K轨迹的参数方程.23.(10分)选修4—5：不等式选讲已知abc,,0，且a+b+c=abc2.(1)求abc2的最小值m；(2)证明：mabc+()a+bc22m.4{#{QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=}#}