山东省淄博市2024年届高三年级5月仿真试题数学试卷

参照秘密级管理*启用前高三仿真试题数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知随机变量，Y~B则p=A．B．C．D.2．已知sin，则sinA．B．C．D.3．若复数z满足z+i=1，则z−1−i的最大值为A．2+1B．3+1C．2D．5+14．已知向量a与b是非零向量，且满足a−b在b上的投影向量为−2b，a=2b，则a与b的夹角为ττ2τ5τA．B．C．D.32365．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则“S2−2a2<0”是“nSn+1>(n+1)Sn”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为=I0e−其中I0为输出信号功率最大值（单位：mW），x为频率（单位：Hz），μ为输出信号功率的数学期望，σ2为输出信号的方差，3dB带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度．现已知输出信号功率为=I0e−如图所示），则其3dB带宽为A.·B．3C．D．27．已知f(x)是定义域为R的偶函数，且在(−∞,0)上单调递减，a=f(ln2.04)，b=f(−1.04)，c=f(e0.04)，则A．a0时，f(x)≥2a−alna. 18．（17分）如图1，设点A,B,F1,F2的坐标分别为（-3,0），（3,0），（-22,0），（2,0），直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为.(1)求M的轨迹方程C；(2)如图2，P为直线x=6上的动点，PA与C的另一个交点为D，PB与C的另一个交点为E，证明：直线DE过定点；(3)如图3，经过点F1且倾斜角为的直线l与曲线C交于G,H两点（其中点G在x轴上方），将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面GF1F2）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面HF1F2）互相垂直，如图4所示．是否存在，使得折叠后的周长为8？若存在，求tanθ的值；若不存在，请说明理由.19．（17分）已知Q：a1,a2,am2（m≥2，m∈N*）为有穷正整数数列，其最大项的值为m，且当k=0,1,,m−1时，均有akm+i≠akm+j（1≤ibt,an>t}，其中，minM表示数集M中最小的数.(1)若Q：3,1,2,2,1,3,1,2,3，写出b1，b3的值；(2)若存在Q满足：b1+b2+b3=11，求m的最小值；(3)当m=2024时，证明：对所有Q，b2023≤20240.