山西省运城市2023-2024学年高三上学期期中考试数学参考答案

期中数学试题答案一、单项选择题1-5CCADB6-8CDD二、多项选择题9.ACD10.BC11.AD12.ABD55111三、13.614.415.0,,16.,012612e17.（1）因为f(x)sin(3x)的图象关于直线x对称，8所以3kkZ，.............................................1分82得k，kZ，因为，所以k0,，.......................2分8228所以f(x)sin3x，.............................................3分8fxsin3xsin3x.............................................4分24248所以fx为奇函数成立............................................5分24（2）由（1）可得：fxsin3x243将fx的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，则2492g(x)sin2x............................................7分3πππ5ππ当2kπ2x2kπ，即kπxkπ（kZ），2321212函数g(x)sin2x是增函数，.............................................9分35ππ故函数gx的单调递增区间是kπ，kπ（kZ）．..............................10分12121{#{QQABYYYQogggQgAAAAgCQwVyCAAQkBACCKoOAAAEsAABgRNABAA=}#}18.（1）设等差数列an的公差为d，由题可知d0，因为a1a3a5a7a95a545，所以a59，............................................2分2又a8是a5与a13的等比中项，所以a8a5a13，.............................................3分即2，得或（舍去）分a53da5a58dd2d0.............................................5所以ana5n5d2n1..............................................6分2n1（2）由（1）知：b.n3n所以数列bn的前n项和Tnb1b2bn1bn2n1n1111132n32n1①............................................7分333323nn11①得：11111②分Tn132n32n1...............................833333323nn1211111两式相减得：Tn22n1333333111n1193n1122n1.............................................10分13133n化简得：1分Tn1n1.............................................113n因为，所以1，所以分nNn10Tn1.............................................12319.13解：（I）由已知得bcsinA(a2b2c2)，...........................................1分24b2c2a2∴sinA3.2bc即sinA3cosA.............................................3分∴tanA3.............................................4分2{#{QQABYYYQogggQgAAAAgCQwVyCAAQkBACCKoOAAAEsAABgRNABAA=}#}2又∵A(0,)，A，...........................................5分3（II）由cosADBcosADC得：...........................................6分AD2BD2AB2AD2DC2AC2，又∵D为BC的中点，∴BDDC7，AD3，2AD·BD2AD·DC2222∴ABAC20，即bc20.............................................8分b2c22821又∵cos，2bc32∴bc8............................................9分又∵bc，∴b4，c2，...........................................10分32csinA21∴sinC2............................................12分a271420.(1)由题意知，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，又E,F分别为AB,CD的中点，所以EFAB,EFCD，....................................1分即折叠后EFDF,EFCF，....................................2分DFCFF，所以EF平面DCF，....................................3分又MC平面DCF，所以EFMC．...................................4分(2)∵平面BEFC平面AEFD，平面BEFC平面AEFDEF，且EFDF，所以DF平面BEFC，CF平面BEFC,DFCF，DF,EF,CF两两垂直，以F为坐标原点，分别以FD,FC,FE所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，易知DM1,MF1，所以M1,0,0,D2,0,0,A1,0,2,B0,1,2，则MA0,0,2,DA1,0,2,AB1,1,0....................................6分设平面的法向量，MABmx1,y1,z1mMA2z0ur则1，取，则，得；分x11y11m1,1,0.............................8mABx1y103{#{QQABYYYQogggQgAAAAgCQwVyCAAQkBACCKoOAAAEsAABgRNABAA=}#}设平面的法向量DABnx2,y2,z2nDAx2z0r则22，取，则，可得，分z21x22,y22n2,2,1..........10nABx2y20mn422cosm,n，....................................11分mn233由图易知平面MAB与平面DAB夹角为锐角，22所以平面MAB与平面DAB夹角的余弦值为．....................................12分3xx1x121.（1）由题可得f(x)alna，l1：yalnaxa1x1lna......................1分x11g(x)，l2：ylogax2，..........................2分xlnax2lnalna1因为l均过原点，所以ax11xlna0xkelna，111lna111因为l均过原点，所以logx0xek，..........................3分2a2lna22elna所以k1k21............................................4分x11x11lnx2（2）由题e，b1b2e1x1lnx21lnx21，......................5分x2x2lnx1记h(x)lnx1(x0)，xlnxxh(x)，记(x)(lnxx)，...........................................6分x211x在0,单调递减，且ln20，(1)10，.................................7分221x0,1使得x00，即lnx0x0，........................................8分24{#{QQABYYYQogggQgAAAAgCQwVyCAAQkBACCKoOAAAEsAABgRNABAA=}#}且hx在0,x0上单调递增，在x0,上单调递减.lnx101mhx0lnx01，∵hx0h3ln2，..........................................10分x0215又∵hx0x0，x025故3ln2m得证............................................12分222.解：（1）f(x)的定义域是（0，）11ax2xa1f(x)a(1)(ax2xa)………………………1分xx2x2x2令u(x)ax2xa当a0时，x0u(x)0………………………分f'(x)0f(x)在（0，）单调递增2当a0时，1-4a21若0，即a时，u(x)02……………………分f'(x)0,f(x)在（0，)单调递减31若0,即0a时，令u(x)02114a2114a2解得x0,x012a22a……4分易得f(x)在（0，x1)单调递减，在（x1,x2)单调递增，在（x2,)单调递减综上所述：当a0时，f(x)在（0，）单调递增1114a2114a2114a2当0a时，f(x)在(0,)单调递减，在（,)单调递增，22a2a2a114a2在（,)单调递减2a1………………………5分当a时，f(x)在（0，）单调递减25{#{QQABYYYQogggQgAAAAgCQwVyCAAQkBACCKoOAAAEsAABgRNABAA=}#}(2)解法一：1xx1xxxlnx由题易得exm(x)mlnxmlnmmlnemmln……分xmmmm6令x有在（，）为增函数g(x)emx(m0),g(x)0………………………7分1x原式等价于g(