江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期11月期中检测 数学

2023－2024学年度第一学期期中检测试题高三数学2023.11.15(全卷满分150分，考试时间120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1．已知集合M＝{x|0≤log3x≤1}，B＝{x||x－3|≤1}，则A∩B＝()．A．[1，2]B．[1，4]C．[2，3]D．[2，4]2．“α＝0”是“sinα＝0”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．古希腊数学家泰特托斯(Theaetetus，公元前417－公元前369年)详细地讨论了无理数的理论，他通过右图来构造无理数2，2，2，…，则sin∠BAD＝()．26＋3326－3323＋623－6A．B．C．D．6666x2＋px－124．若关于x的不等式x2＋px＋q＜0的解集为(－1，2)，则不等式＞9的解集为()．x＋qA．(－4，2)∪(3，＋∞)B．(－3，2)∪(4，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，4)D．(－∞，－4)∪(2，3)πcos(π＋α)＋cos－α5．已知tanα＝2，则2＝()．sin(－α)＋cos(α－π)1A．－B．－1C．1D．3311－16．已知a＝log34，b＝()3，c＝34，则a，b，c的大小关系为()．3A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a7．已知函数f(x)＝sin2x－4x，g(x)＝ex＋e－x，则下图所对应的函数可能是()．f(x)A．f(x)＋g(x)B．f(x)－g(x)C．f(x)g(x)D．g(x)1学科网（北京）股份有限公司π18．有两个点在y轴上移动，t时刻的位置分别由函数y1＝(t－)sint和y2＝－cost确定，在(0，322π)时段内两点重合的时刻t有()．A．1个B．2个C．3个D．4个二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9．下列函数中，最小值是4的有()．4444A．y＝2x＋B．y＝lnx＋C．y＝|sinx|＋D．y＝x2＋2xlnx|sinx|x210．下列选项中，能说明“x∈(－∞，2)，都有x2＜4”为假命题的x取值有()．A．－4B．∀－2C．0D．3π11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C，则能推出A＝的有()．3A．asinC－3ccosA＝0B．3bsinA－acosC＝(c－b)cosA3cC．tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝D．3bsinA－acosC＝(c＋b)cosAacosB12．已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，且满足f(x)＝－f(6－x)，f′(x)＝2－f′(4－x)，f′(3)＝－1，记g(x)＝2f(3－x)－1，则下列说法中正确的有()．A．函数f′(x)的图象关于(5，1)对称B．函数y＝f′(2x＋4)－1为奇函数C．函数g′(x)的图象关于x＝1对称D．数列{g′(n)}的前2023项之和为－4050三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝xα的图象过点(2，8)，则f′(1)＝▲．114．将函数y＝sinx图象上每一个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，然后再向右平移2π个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为▲．61315．已知正数a，b满足a＋3b＝4，则＋的最小值为▲．a＋1b＋13216．若函数f(x)＝x＋bx＋cx＋d(b，c，d∈R)恰有两个零点x1，x2，且|x2－x1|＝1，则函数f(x)所有可能的极大值为▲．四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)2学科网（北京）股份有限公司17．(本小题满分10分)π已知函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的图象过点(0，23)、(x1，0)、(x2，0)，且|x12π－x2|的最小值为．2(1)求函数f(x)的解析式，并求出该函数的单调递增区间；12ππ(2)若f(α)＝，α∈(，)，求sin2α的值．512218．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，BA＝BC＝BB1＝1，BA⊥BC．(1)记平面AB1C1∩平面A1BC＝l，证明：l∥平面A1B1C1；3(2)点Q是直线BB1上的点，若直线QC1与CA1所成角的余弦值为，求线段BQ长．319．(本小题满分12分)3学科网（北京）股份有限公司－2x＋a定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．2x＋1＋2(1)求实数a的值；π(2)若存在θ∈[－，0]，使得f(3sinθcosθ)＋f(k－cos2θ)＞0成立，求实数k的取值范围．420．(本小题满分12分)某品牌方便面每袋中都随机装入一张卡片(卡片有A、B、C二种)，规定：如果集齐A、B、C卡片各一张，便可获得一份奖品．(1)已知该品牌方便面有两种口味，为了了解这两种口味方便面中C卡片所占比例情况，小明收集了以下调查数据：口味1口味2合计C卡片201030非C卡片7545120合计9555150根据以上数据，判断是否有99%的把握认为“该品牌方便面中C卡片所占比例与方便面口味有关”?(2)根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，经营者举办有奖销售，应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种类、兑奖时间和方式．经小明查询，该方便面中221A卡片、B卡片和C卡片的比例分别为，，，若小明一次购买3袋该方便面．555①求小明中奖的概率；②若小明未中奖，求小明未获得C卡的概率．n(ad－bc)2附：χ2＝，(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)4学科网（北京）股份有限公司2P(χ≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.82821．(本小题满分12分)在△ABC中，AC＝3AB，且BC边上的中线AD长为1．(1)若BC＝2AB，求△ABC的面积；(2)若∠ABC＝2∠DAC，求BC的长．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－px－qlnx(p，q∈R)(1)若p＝a，q＝a2，f(x)的最小值为0，求非零实数a的值；(2)若p＝a2，q＝a，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．5学科网（北京）股份有限公司