2023届达州一诊文科数学试题

达州市普通高中2023届第一次诊断性测试数学试题（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|x≤1}，B{x|x1}，则ABA．[0，1)B．(0，1)C．(，1)D．(，1]12．复数z满足=2i，则zz1111A．B．C．iD．i22223．已知向量a，b，满足ab，a=(1，2)，则(ab)aA．0B．2C．5D．54．四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一．某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C．样本中选择物理学科的人数较多D．样本中男生人数少于女生人数5．“ab0”是“eab1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件一诊数学（文）试卷第1页（共4页）6．《将夜》中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山．问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？1472331A．B．C．D．8168167．三棱锥PABC的底面ABC为直角三角形，△ABC的外接圆为圆O，PQ底面ABC，Q在圆O上或内部，现将三棱锥的底面ABC放置在水平面上，则三棱锥PABC的俯视图不可能是A．B．C．D．1π18．将函数f(x)sin(x)(0)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐232标不变，得到函数的图象，直线与曲线仅交于，，，，g(x)lyg(x)A(x1y1)B(x2y2)πππP(，g())三点，为x，x的等差中项，则的最小值为66612A．8B．6C．4D．29．曲线f(x)(xm)ex(mR)在点(0，f(0))处的切线平分圆(x2)2(y2)25，则函数yf(x)的增区间为A．(,1)B．(0，)C．(1，)D．(0，e)x2y210.点F为双曲线1(a0，b0)的一个焦点，过F作双曲线的一条渐近线的a2b2平行线交双曲线于点A，O为原点，|OA|b，则双曲线的离心率为A．2B．23C．22D．3.在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则112ABCDA1B1C1D1EFABBC．平面∥平面AD1EFBA1C132B．点P为正方形ABCD内一点，当DP∥平面BEF时，DP的最小值为111112．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为CD1EFABCDA1B1C1D13225．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为DB1BEFOO12π12.已知n!n(n1)(n2)321，规定0!1，如3!3216．定义在Rx上的函数yf(x)图象关于原点对称，对任意的x0，都有f()xf(x)．若x112f()，则f(1)10099!1A．0B．1C．2D．99!一诊数学（文）试卷第2页（共4页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线y22px(p0)上的点M(4，a)到焦点的距离为5，则焦点坐标为．14.从集合{1，2，3，4，5}中随机取两个不同的数a，b，则满足|ab|2的概率为．a(a1)15.已知正项数列a前n项和S满足Snnm，mR，且aa10，则nnn235m．16.已知正方形ABCD边长为2，M，N两点分别为边BC，CD上动点，MAN45，则△CMN的周长为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(12分)党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一．据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表：年份20172018201920202021年份代码x12345人均可支配收入y（单位：万元）1.301.401.621.681.80(1)根据上表统计数据，计算y与x的相关系数r，并判断y与x是否具有较高的线性相关程度（若0.30≤|r|0.75，则线性相关程度一般，若|r|≥0.75则线性相关程度较高，r精确到0.01）；(2)市五届人大二次会议政府工作报告提出，2022年农村居民人均可支配收入力争不低于1.98万元，求该市2022年农村居民人均可支配收入相对2021年增长率最小值（用百分比表示）．n(xix)(yiy)5参考公式和数据：相关系数ri1，(xx)(yy)1.28，nnii22i1(xix)(yiy)i1i152，.(yiy)0.171.71.3i118．(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积StanA，BC边上的中线长为3．(1)求a；(2)求△ABC外接圆面积的最小值．一诊数学（文）试卷第3页（共4页）19．(12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，AD∥BC，ABBC.E为AD延长线上一点，PE平面ABCD，PE2AD，tanPDA2.F是PB中点．证明：；(1)EFPAP1(2)若BC2AD2，三棱锥EPDC的体积为，3求点C到平面DEF的距离．FADEBC20．(12分)x2y2已知F是椭圆C:1(ab0)的一个焦点，过点P(t，b)的直线l交C于a2b2不同两点A，B．当ta，且l经过原点时，|AB|6，|AF||BF|22．(1)求C的方程；11为的上顶点，当，且直线，的斜率分别为，时，求(2)DCt4ADBDk1k2k1k2的值．21．(12分)已知函数f(x)xlnxa(aR)．(1)若f(x)最小值为0，求a的值；3x217(2)g(x)x1(x0)，若a≥，g(b)0，证明f(x)b．8xe（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos2sin20，直线l的参数方程为x2tcos，(t为参数)．y2tsin(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A,B两点，定点P(2，2)，求PAPB的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲](10分)设函数f(x)2x1．(1)若f(x)f(xm)的解集为{x|x0}，求实数m的值；41(2)若0ab，且f(a)f(b)，求的最小值．ab1一诊数学（文）试卷第4页（共4页）