2023届达州一诊文科数学试题

2023-11-20 · 4页 · 355.5 K

达州市普通高中2023届第一次诊断性测试数学试题文科)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A{x|x≤1},B{x|x1},则ABA.[0,1)B.(0,1)C.(,1)D.(,1]12.复数z满足=2i,则zz1111A.B.C.iD.i22223.已知向量a,b,满足ab,a=(1,2),则(ab)aA.0B.2C.5D.54.四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革,高考采用“3+1+2”模式,其中“1”为首选科目,即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿,对部分高一学生进行了抽样调查,制作出如下两个等高条形图,根据条形图信息,下列结论正确的是A.样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B.样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C.样本中选择物理学科的人数较多D.样本中男生人数少于女生人数5.“ab0”是“eab1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件一诊数学(文)试卷第1页(共4页)6.《将夜》中宁缺参加书院的数科考试,碰到了这样一道题目:那年春,夫子游桃山,一路摘花饮酒而行,始切一斤桃花,饮一壶酒,复切一斤桃花,又饮一壶酒,后夫子惜酒,故再切一斤桃花,只饮半壶酒,再切一斤桃花,饮半半壶酒,如是而行,终夫子切六斤桃花而醉卧桃山.问:夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒?1472331A.B.C.D.8168167.三棱锥PABC的底面ABC为直角三角形,△ABC的外接圆为圆O,PQ底面ABC,Q在圆O上或内部,现将三棱锥的底面ABC放置在水平面上,则三棱锥PABC的俯视图不可能是A.B.C.D.1π18.将函数f(x)sin(x)(0)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐232标不变,得到函数的图象,直线与曲线仅交于,,,,g(x)lyg(x)A(x1y1)B(x2y2)πππP(,g())三点,为x,x的等差中项,则的最小值为66612A.8B.6C.4D.29.曲线f(x)(xm)ex(mR)在点(0,f(0))处的切线平分圆(x2)2(y2)25,则函数yf(x)的增区间为A.(,1)B.(0,)C.(1,)D.(0,e)x2y210.点F为双曲线1(a0,b0)的一个焦点,过F作双曲线的一条渐近线的a2b2平行线交双曲线于点A,O为原点,|OA|b,则双曲线的离心率为A.2B.23C.22D.3.在棱长为的正方体中,,分别为,的中点,则112ABCDA1B1C1D1EFABBC.平面∥平面AD1EFBA1C132B.点P为正方形ABCD内一点,当DP∥平面BEF时,DP的最小值为111112.过点,,的平面截正方体所得的截面周长为CD1EFABCDA1B1C1D13225.当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时,球的表面积为DB1BEFOO12π12.已知n!n(n1)(n2)321,规定0!1,如3!3216.定义在Rx上的函数yf(x)图象关于原点对称,对任意的x0,都有f()xf(x).若x112f(),则f(1)10099!1A.0B.1C.2D.99!一诊数学(文)试卷第2页(共4页)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.抛物线y22px(p0)上的点M(4,a)到焦点的距离为5,则焦点坐标为.14.从集合{1,2,3,4,5}中随机取两个不同的数a,b,则满足|ab|2的概率为.a(a1)15.已知正项数列a前n项和S满足Snnm,mR,且aa10,则nnn235m.16.已知正方形ABCD边长为2,M,N两点分别为边BC,CD上动点,MAN45,则△CMN的周长为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)党的十九大提出实施乡村振兴战略以来,农民收入大幅提升,2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动,粮食总产量有望连续十年全省第一.据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表:年份20172018201920202021年份代码x12345人均可支配收入y(单位:万元)1.301.401.621.681.80(1)根据上表统计数据,计算y与x的相关系数r,并判断y与x是否具有较高的线性相关程度(若0.30≤|r|0.75,则线性相关程度一般,若|r|≥0.75则线性相关程度较高,r精确到0.01);(2)市五届人大二次会议政府工作报告提出,2022年农村居民人均可支配收入力争不低于1.98万元,求该市2022年农村居民人均可支配收入相对2021年增长率最小值(用百分比表示).n(xix)(yiy)5参考公式和数据:相关系数ri1,(xx)(yy)1.28,nnii22i1(xix)(yiy)i1i152,.(yiy)0.171.71.3i118.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积StanA,BC边上的中线长为3.(1)求a;(2)求△ABC外接圆面积的最小值.一诊数学(文)试卷第3页(共4页)19.(12分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形,AD∥BC,ABBC.E为AD延长线上一点,PE平面ABCD,PE2AD,tanPDA2.F是PB中点.证明:;(1)EFPAP1(2)若BC2AD2,三棱锥EPDC的体积为,3求点C到平面DEF的距离.FADEBC20.(12分)x2y2已知F是椭圆C:1(ab0)的一个焦点,过点P(t,b)的直线l交C于a2b2不同两点A,B.当ta,且l经过原点时,|AB|6,|AF||BF|22.(1)求C的方程;11为的上顶点,当,且直线,的斜率分别为,时,求(2)DCt4ADBDk1k2k1k2的值.21.(12分)已知函数f(x)xlnxa(aR).(1)若f(x)最小值为0,求a的值;3x217(2)g(x)x1(x0),若a≥,g(b)0,证明f(x)b.8xe(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为22cos2sin20,直线l的参数方程为x2tcos,(t为参数).y2tsin(1)写出曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,定点P(2,2),求PAPB的最小值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数f(x)2x1.(1)若f(x)f(xm)的解集为{x|x0},求实数m的值;41(2)若0ab,且f(a)f(b),求的最小值.ab1一诊数学(文)试卷第4页(共4页)

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