重庆市乌江新高考协作体2024-2025学年高三上学期9月月考数学答案

重庆乌江新高考协作体2025届高考质量调研（一）数学答案（分数：150分，时间：120分钟）1-4．CCCD 5-8．ACBC6．由函数的对称轴可得即可求得，利用函数的对称性可得，则，即可求得的值，得到函数解析式，代入即可求解．7．根据是三棱锥外接球的直径，先找到垂直条件，求出，，再作出三棱锥的高，在中，用余弦定理求得，再结合垂直关系求得，设，表示出，在中，用余弦定理列等式求得，再套入三棱锥体积公式求解即可.8．通过对称性将问题转化为函数零点的问题即可．9．BC 10．ABD 11．BC12．13 13．14．/14.先求事件，，的概率，再按定义求事件，的的相关系数.15．（1），由正弦定理得，即，，，，，，．（2），，，，，由，得，，.16．（1）因为，当时，由，解得；当时，则，两方程相减得，即；可知数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（2）由（1）可知：，则，，两式相减得，可得，即.因为，可知是单调递增数列，且，可得，因为对任意的恒成立，可得，解得，所以的取值范围为.17．（1）．①当时，在0,+∞上单调递减，当时，，这与矛盾，不合题意.②当时，由f'x<0得；由f'x>0得，则fx在上单调递减，在上单调递增，时，函数取得唯一极小值即最小值．又且f1=0，解得，故实数的取值集合是．（2）由（1）可知：时，，即对任意恒成立．要证明：，则只需要证明，即．令,，令，令，解得．当时，，单调递减，当时，，单调递增．即函数在内单调递减，在上单调递增．而所以存在，使得，当x∈0,x0时，单调递增；当时，单调递减．当x∈1,+∞时，单调递增．又，对恒成立，即．综上可得18．（1）先排前4次搜索，只能取“麻瓜”，有种不同的搜索方法，再从4个“魔法师”中选2个排在第5次和第10次的位置上搜索，有种搜索方法，再排余下4个的搜索位置，有种搜索方法.所以共有种不同的搜索方法.（2）第5次搜索恰为最后一个“魔法师”，则另3个在前4次搜索中出现，从而前4次有一个“麻瓜”出现，所以共有种不同的搜索方法.（3）由于甲是第1次传花的人，因此第2次传花时，甲不能再次拿到花.这意味着在第2次传花时，花必须传给乙或丙.同样，第3次传花时，花不能回到前一次传花的人手中.因此，传花的路线不能有连续两次传给同一个人的情况.设为经过次传花后花在甲手上的线路数，其中.则为经过次传花后花在甲手上的线路数，即经过次传花后花不在甲手上的线路数，所以为经过次传花的总线路，每一次传花均有两种方向（顺时针或逆时针），则，.所以，，，，综上，5次传花后花在甲手上的可能线路有10种.19．（1）①情形一：分别取的中点，由中位线性质可知，此时平面为的一个1阶等距平面，为正四面体高的一半，等于.由于正四面体有4个面，这样的1阶等距平面平行于其中一个面，有4种情况；②情形二：分别取的中点将此正四面体放置到棱长为1的正方体中，则为正方体棱长的一半，等于.由于正四面体的六条棱中有3组对棱互为异面直线，这样的1阶等距平面平行于其中一组异面直线，有3种情况.综上，当的值为时，有4个；当的值为时，有3个.（2）在线段上分别取一点，使得，则平面即为平面.如图，取中点，连接，以为坐标原点，所在直线分别为轴，过点且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系，，设，，设平面法向量为m=x,y,z所以，即，所以，又平面的法向量为，设平面与夹角为所以，所以平面与夹角余弦值为.