吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三上学期9月月考数学试题（原卷版）

高三数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.或x>2 B.或C. D.2.函数的部分图象大致为（）A. B.C D.3.椭圆的两焦点为，，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.4.已知的一段图象如图所示，则（）A.B.的图象的一个对称中心为C.的单调递增区间是D.函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象5.用一个边长为4正方形纸片，做一个如图所示的几何体，图中两个圆锥等底、等高，则该几何体体积的最大值为（）A. B. C. D.6.若，则的大小关系为（）A. B. C. D.7.元旦联欢会会场中挂着如图所示的两串灯笼，每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笺，直至某一串灯笼被摘完为止，则右侧灯笼先被摘完的概率为（）A. B. C. D.8.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线．从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（）①，②，③，④．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知函数，则（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.在区间上单调递减D.在区间的值域为10.已知点为抛物线焦点，为上不重合的两个动点，为坐标原点，若直线（直线斜率存在且不为0）与仅有唯一交点，则（）A.的准线方程为B.若线段与的交点恰好为中点，则C.直线与直线垂直D.若，则11.如图所示曲线被称为双纽线，该种曲线在生活中应用非常广泛，其代数形式可表示为坐标中（为坐标原点）动点到点的距离满足：，则（）A.OP的最大值是B.若是曲线上一点，且在第一象限，则C.与有1个交点D.面积的最大值是三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，若，，则___________．13.若曲线在点处的切线与曲线相切，则________．14.某射击比赛中，甲、乙两名选手进行多轮射击对决．每轮射击中，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为．若每轮射击中，命中目标的选手得1分，未命中目标的选手得0分，且各轮射击结果相互独立．则进行五轮射击后，甲的总得分不小于3的概率为__________．四、解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，且．（1）求角A的大小；（2）求面积的最大值．16.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an＋1＝2Sn＋2.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若2bn＝3nan，求数列{bn}的前n项和Tn.17.在中，角的对边分别为的面积为，已知.（1）求角；（2）若的周长为，求的最大值.18.正四棱柱中，点分别在上，且四点共面.（1）若，记平面与底面的交线为，证明：；（2）已知，若，求四边形面积的最大值.19.在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题：假设某种细胞分裂（每次分裂都是一个细胞分裂成两个）和死亡的概率相同，如果一个种群从这样的一个细胞开始变化，那么这个种群最终灭绝的概率是多少？在解决这个问题时，我们可以设一个种群由一个细胞开始，最终灭绝的概率为，则从一个细胞开始，它有的概率分裂成两个细胞，在这两个细胞中，每个细胞灭绝的概率都是，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是，于是我们得到：，计算可得；我们也可以设一个种群由一个细胞开始，最终繁衍下去的概率为，那么从一个细胞开始，它有的概率分裂成两个细胞，在这两个细胞中，每个细胞繁衍下去的概率都是，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是，于是我们得到：，计算可得．根据以上材料，思考下述问题：一个人站在平面直角坐标系的点处，他每步走动都会有的概率向左移动1个单位，有的概率向右移动一个单位，原点处有一个陷阱，若掉入陷阱就会停止走动，以代表当这个人由开始，最终掉入陷阱的概率．（1）若这个人开始时位于点处，且．（ⅰ）求他在5步内（包括5步）掉入陷阱的概率；（ⅱ）求他最终掉入陷阱的概率；（ⅲ）已知，若，求；（2）已知是关于的连续函数．（ⅰ）分别写出当和时，的值（直接写出即可，不必说明理由）；（ⅱ）求关于的表达式．