2024年9月高三起点联考数学答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.ABD 10.AD 11.ABD 11.解析：A.a=1时，f'x=6x2-6x=6xx-1,fx在-∞，0递增，0，1递减，1，+∞递增，∴fx极大值=f0=b>0,fx极小值=f1=b-1<0,A正确；B.由（1）知：f(x)在0，1递减，当x∈0,π时，02，变形得f(axex)>f(aex+x-2),所以得axex2024=gx2023+gx2024=gx1+gx2=24...................15分17.解：1fx的定义域为0，+∞,..................1分f'x=2ax+32x-a+3...............................................................2分由题意知：f'1=a-32=-1,所以a=12.......................................................4分f1=34-a-3=-1+b,b=-74.........................................................................6分2f'x=2ax+32x-a+3=(3x-2a)(x-2)2x令f'x=0⟹x1=2,x2=23a,........................................................................7分当a≤0时，所以f(x)在(0,2)单调递减，(2,+∞)单调递增；............................9分当03时，00a+aq>aq2a+aq2>aqaq+aq2>a⋯⋯⋯⋯⋯8分解之得：q∈5-12,5+12....................................10分（ii）由(1)的结论可知tanA2tanC2=sinA1+cosA⋅1-cosCsinC=sinAsinC⋅1-cosC1+cosA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分=ac⋅1-a2+b2-c22ab1+b2+c2-a22bc=a+c-ba+c+b=a+aq2-aqa+aq2+aq⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分=1+q2-q1+q2+q=1+q2+q-2q1+q2+q=1-2q1+q2+q⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分=1-2q+1q+1∈[13,3-52)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分故tanA2tanC2的取值范围为[13,3-52)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17分19.解：（1）当x≥1时，sinxφ0=0,即※式成立综上：|sinx|0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)当a>1时，hx=sinx-xa,h'x=cosx-axa-1,当x∈(0,1)时，cosx单调递减，axa-1单调递增，∴h'x在(0,1)单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又h'0=1>0,h'1=cos1-1<0,∴h'x=0在(0,1)存在唯一零点，记为x0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴h(x)在(0,x0)单调递增，在(x0,1)单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴hx0>h0=0,证毕.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(3)fx0,即sinx∙sin1x0,若sinx与sin1x异号，显然成立，只考虑sinx与sin1x同号，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分又x=1时，sin21<1命题成立；x>1时，xa>1≥sinx∙sin1x，命题成立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分故只需考虑x∈0,1时，sinx∙sin1x0※※⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分若01,取m∈N*,m>1x0,取x1=1(2m+12)π∈(0,x0),sinx1∙sin1x1=sinx1sin2m+12π=sinx1>x1a(由（2）结论),※※式不成立，⋯⋯⋯⋯⋯16分综上：0