河南湘豫名校2024-2025学年高三上学期9月新高考适应性调研考试数学试题答案

湘豫名校联考#$#%&#$#'学年新高考适应性调研考试数学参考答案题号!#(%')*+!$!!答案,-.,./,-/,-,.-.一!选择题本题共*小题#每小题'分#共%$分0在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的0!!,!$解析%因为1#23!#1223#212#3&!1#2#又##!#所以$3&!##3#%是$1#23!#122%的充要条件!故选,!!!!#!-!$解析%由题可得实半轴长$3(#所以半焦距%3槡(4(3(槡(#所以&3!(槡(#&(#3!*!故选-!(!.!$解析%数据从小到大依次排列为&(#'#)##*#+#!$#!##!%#共+个数据!第)$百分位数对应为+4)$53'!%#向上取整为)#所以第)$百分位数为第)个数据#即为+!故选.!%!,!$解析%令#$#则&$$#所以'!&3!&1!##(!3'!&1!3!&!#1!!故选,!##'!.!$解析%由等比数列的通项公式可得$!)3&$!)1#$!#整理得)1)$#解得)3!或)3&#!当)3*$!!)&!!!****$!**)&!)&!**!时#33#'当)3&#时#3%3%3!!所以的值为#或!!故选.!*%%$!*%$!!)&!)&!*%)&!&)!/!$解析%设第一次摸出白球为事件+#第二次摸出黑球为事件,#则第一次摸出黑球为事件+!因为-!,3(4&((#(-!+,!$+-!+,1-!+,34143#所以-!+%,333!故选/!!$+!$+!$-!,(+!$(!!,!$解析%对于函数#3#&!#$1!1!#!3!#$1!#&%!令!3!#$1!#&%&$#即&&$&#满足##(#3#&!#$1!1!'$恒成立#因此#只需#$&$#即$&$#所以&&$&$!令!3!#$1!#&%#$#即$##!(#!或$$&!设方程&!#$1!1!3$的两根分别为!###则!1#3#$1!#!#3!!当$#时####方程#&!#$1!1!3$有两个正根#存在!$#16#使得!&#$(#&!#$1!1!)$$#不符合题((意#舍去'当$$&时#方程#&!#$1!1!3$有两个负根#因此#只需#$&$#即$&$#所以$$&!综##上所述#$的取值范围为!&6#$)!'*!-!$解析%方法一&作点-关于轴的对称点-.$#&#则直线-./与圆0有交点!又/!1#$#所以直线!#'''''-./的方程为#3&#即&#&3$!由题知圆0的圆心为0'##半径为!#直线-./与圆0#1##1#!##'''&
##!'!$有交点即圆心0到直线-./的距离小于等于!#所以&!#解得&1&!'#*(1!槡!#1'方法二&作点-关于轴的对称点-.$#&#则直线-./与圆0有交点#临界情况为直线-./与圆0相!#数学参考答案!第!页!共页书!##''!切!设切点为2#令3#3789(2-.0#易得%-.0%3!$&'1&&3'槡##所以3#3789(2-.03槡!##!!3!&3#3!13#!3!因为直线-.0的斜率为3!3!#所以直线-.2的斜率3#3!###!13!3#!&3!3#$槡!'槡#&!(%'('%'!'!$#!易得直线-.2的方程为#33&!所以14#43#!#%($##%#(#$#*($二!选择题本题共(小题#每小题)分#共!*分!在每小题给出的四个选项中#有多项符合题目要求!全部选对的得)分#部分选对的得部分分#有选错的得$分!!!#!#+!/,!$解析%若4!,5##则6!435#所以6!#41!351!#-正确!因为7!43453!(((((5&!#*!!#5&!#5#所以7!#41!3%7!435#/错误!-!43!3,544#-!435&!3,544++(!((!5&!#-!43!)-!435&!#,错误!由教材原文#知.正确0故选/,0!(!$!-,.!$解析%对于-#如图#连接+0#由00!*平面+,07#,7+平面+,07#得00!*,7!又+0*,7#+0,00!30#+0+平面+00!+!#00!+平面+00!+!#所以,7*平面+00!+!!又-0+平面+00!+!#所以-0*,7#-正确0对于/#过点-作直线平行于,!0!#分别交+!,!#0!7!于8#9两点#连接,8#09#显然98-,!0!-,0#所以四边形,098为过点-及直线,0的正方体的截面#截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱柱#/错误00!9-0!!##对于,#由选项/#得33#则0!93槡(#093槡!槡(1(30!7!+!0!槡(#槡(#因此截面矩形,098的面积*3,0*093)槡(#,正确!对于.#过+作+:*,8于点:#由,0*平面+,,!+!#+:+平面+,,!+!#得+:*,0!又,8,,03,#,8+平面,098#,0+平面,098#所以+:*平面,098#所以点:为以点+为球心#+,长为半径的球面被平面,098所截小圆圆心#球面与截!(面的交线为以点:为圆心#,:长为半径的半圆弧#显然(,+:3(,!,83($:#,:3+,3#因此交##(线长为#.正确0故选-,.0#!!!-.!$解析%由.;730#知0,73/#-错误'当,3;#+0,时#73.!+1,!+,,3.,+#03.;73.,!.,+3+#满足条件#且,103;#所以/不一定错误'当+,,3/时#73.!+1,!+,,3+1,#又0,73/#所以此时!+1,,03/#所以,不一定错误'因为.!+1,!+,,37#所以70!+1,#所以.;!+1,0.;730#.错误!故选-.!三!填空题本题共(小题#每小题'分#共!'分!!!#!;#!$解析%由#3!$#得<=1<=#3<=#3!!所以<=3<=&<=#3;槡!<=1<=##&%<=*<=#3#;#!'!(!!$解题思路%结合正弦函数的周期及向量数量积公式计算可得%再由函数零点即可得!)#!#!!!$解析%由题图可得7#$#又/3#所以+&#$#,&#槡(#01#&槡(#所以!(!(!(#!(#数学参考答案!第!#页!共页32323232#!#(#(+,3#槡(#703#&槡(!所以+,*703#&(3
(#化简得#&3$!又#$#所!#!#%#!%*#!''以3#所以4131#3!3#解得31#3!3!因为$$$#所以3!##(##)##)<9#1!%%#!%!#!!$解题思路%方法一!!)$%&!可以化为<9%%1!&&3$!)$!令<9%%1!&&#%)$%易得&&!<91!易得&&!图象%利用数形结合可得&的取值范围!%%##$解析%方法一!!)$#&!4<9%%1!&&3$!)$!令&&!#时#(.!#$#所以(!在!$#>#上单调递增'当!>##16时#(.!$(!&$#所以(!在!>##16上单调递减!因为在区间!%#=上存在唯一的整数#所以(!#&&$(!!#即<9#1!<9#1!&&$!!所以&的取值范围为#!!%#%%%<9%%1!<9%%1!方法二!!)$#&!43&!)$!令(!3#)$#则(!&3&(!#>&&!<91!所以(!为奇函数!因为4<9%%3&&!!令&&!#<9%%#)$##!3&&!#)$#两函数均为偶函数#所以只需考虑#$时#%?@A+3>#1%#&$###代入已知条件#得$#1%#&>#3>%&!>#1%#&$#!(#整理#得#%#3>%!(所以>3(%3)!………………………………………………………………………………………………'分!!#*5+,0槡(!#方法一&由于*5+,03>%A29(,+0#所以A29(,+033!#>%##又(,+0!$##所以(,+03或!((由点7在(,+0的平分线上#知点7到边+,和边+0的距离相等!!!!#*5+,0#4(槡((槡(设这个距离为=#则*5+,03!>1%=#所以=333!#>1%#1)%!=(((所以+733槡或!……………………………………………………………………!(分!##A29(,+0#!!#*5+,0槡(方法二&因为*5+,03>%A29(,+0#所以A29(,+033!#>%##又(,+0!$##所以(,+03或!((!!!!因为*5+,03*5+,71*5+07#所以*5+,03%*+7*A29(,+01>*+7*A29(,+0!####!!当(,+03时#((34#+74A2914)+74A29#(槡#)#)((解得+73槡!##!!当(,+03时#((34#+74A2914)+74A29#(槡#(#((解得+73!#(((综上所述#+73槡或+73!…………………………………………………………………………!(分##注&第#问共*分!第#问只得出!个答案的#得%分!数学参考答案!第!%页!共页!)!$解析%!!由题意#得四面体++!,!0!是正四面体!如图#过点+作平面+!,!0!的垂线+?#交平面+!,!0!于点?#连接+!?#,!?#0!?!由对称性知#点?为正三角形+!,!0!的中心!易得(+!?,!3!#$:#+!?3,!?#!!#槡(槡(所以+!?3+!,!?@A3+!,!3!……………………(分()((因为+?*平面+!,!0!#+!?+平面+!,!0!#所以+?*+!?!所以直线++!与平面+!,!0!所成的角为(?+!+!!##!+?槡++!&+!?槡)因为A29(?+!+333#++!++!(又平面+,0-平面+!,!0!#!槡)所以直线++!与平面+,0所成角的正弦值为!………………………………………………………分(!#因为+?*平面+!,!0!#,!0!+平面+!,!0!#所以+?*,!0!!又+!?*,!0!#且+?,+!?3?#所以,!0!*平面++!?!又++!+平面++!?#所以,!