精品解析：广东省珠海市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（原卷版）

启用前注意保密★珠海市2025届高三第一次摸底考试数学本答案共15页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，Uxx0Ax1x2已知全集，集合，则ðUA（）1.A.,12,B.0,12,C.,12,D.0,12,102.复数z（i为虚数单位），z的共轭复数为（）3iA.3iB.3iC.3iD.3iuuuruuur3.在△ABC中，D是BC上一点，满足BD3DC，M是AD的中点，若BMBABC，则（）575AB.1C.D..48824.已知点A1,0，B0,3，点P是圆x3y21上任意一点，则PAB面积的最小值为（）11910A.6B.C.D.62225.一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体．这3个几何体的体积从小到大之比为（）A.1:3:2B.1:3:4C.3:2:23D.3:2:6x2a,x0,6.已知函数fxlogx1a,x0,aR在R上没有零点，则实数a的取值范围是（）12A.,10B.,1C.1,D.0,22π7.函数fx23sinxsin2x，其中0，其最小正周期为π，则下列说法错误的是3第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司（）A.1πB.函数fx图象关于点,3对称35πC.函数fx图象向右移0个单位后，图象关于y轴对称，则的最小值为12πD.若x0,，则函数fx的最大值为3128.若不等式bx1exax2对一切xR恒成立，其中a,bR，e为自然对数的底数，则ab的取值范围是（）A.,1B.,1C.,1D.,2二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设A，B为随机事件，且PA，PB是A，B发生的概率．PA,PB0,1，则下列说法正确的是（）A.若A，B互斥，则PABPAPBB若PABPAPB，则A，B相互独立.C.若A，B互斥，则A，B相互独立PABPBAPBAPABD.与相等PABPBAPBAPAB10.设fxx33x，则下列说法正确的是（）A.函数yfx的图象与圆x2y21有且只有两个公共点B.存在无数个等腰三角形ABD，其三个顶点都在函数yfx的图象上C.存在无数个菱形ABCD，其四个顶点都在函数yfx的图象上D.存在唯一的正方形ABCD，其四个顶点都在函数yfx的图象上11.中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系xOy中，到两定点第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司2F1a,0，F2a,0距离之积为常数a的点的轨迹C是双纽线.若M3,0是曲线C上一点，则下列结论正确的是（）A.曲线C的图象关于原点对称B.曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）C.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3D.曲线C上有且仅有3个点P满足PF1PF2三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线yaxe与曲线Cyxlnx相切，则a______．x2y213.已知点P在双曲线C:1上，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，若PF1F2的面积为45，6436则PF1PF2______．14.甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为72分，方差为90分2；乙班的平均成绩为90分，方差为60分2．那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是______分，方差是______分2．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.315.在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c其中ma,b，ncosB,sinA，且mnc．4（1）求sinA的值；（2）若VABC的外接圆半径为5，求VABC面积的最大值．16.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1底面ABC，ABAA1AC2，，，点是棱的中点．BC22ABB160DA1B1第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司（1）证明：ADBC；（2）求面ABC与面A1BC夹角的正切值．x2y22317.已知椭圆的左、右焦点分别为F，F，且FF42，点M22,C:221ab01212ab3在椭圆C上，直线l:yxt．（1）若直线l与椭圆C有两个公共点，求实数t的取值范围；（2）当t2时，记直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P，Q为椭圆C上两动点，求四边形PAQB面积的最大值．118.设函数fxlnx，x0,1.x（1）试判断的单调性；′��（2）证明：对任意x00,1，有fxfx0xx0fx0，当且仅当xx0时等号成立.nnn21n1（）已知，证明：（其中3XjR(i1,2,3,,n),Xi1xii1i1xinn）aia1a2a3ani1*19.对于数列，若存在常数T，n0T,n0N，使得对任意的正整数nn0，恒有anTan成立，则��称数列是从第n0项起的周期为T的周期数列．当n01时，称数列为纯周期数列；当n02时，称��数列�为混周期数列．记为不超过x的最大整数，设各项�均为正整数的数列满足：���a��n,a为偶数2nan1.a1logan22n,a为奇数2n（1）若对任意正整数n都有an1，请写出三个满足条件的a1的值；第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司（2）若数列是纯周期数列，请写出满足条件的a1的表达式，并说明理由；��（）证明：不论为何值，总存在*使得m．3a1m,nNan21第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司