2025届天域全国名校协作体浙江省10月联考高三数学试题

绝密★考试结束前2024-2025学年第一学期天域全国名校协作体联考高三年级数学学科试题命题审题：石家庄市第二中学厦门市双十中学长沙市雅礼中学主办学校：石家庄市第二中学厦门市双十中学长沙市雅礼中学考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z=1+2;,则1=()A.5-B.5+号c-5-5D-5+52.已知向量a=(1,2),b=(x,3),若a⊥(a+b),则实数x=()A.-4B.-11C.11D.43.已知函数f(x)=cos2ax+1)(@>0))的最小正周期为π,则f(x)的对称轴可以是()A.x=24B.x=5c.x=6D.x=34.已知函数f(x)=-2_)+a,其图象无限接近直线y=1但又不与该直线相交，则f(w>的解集为()A.(-00,-2)U(2,+)B.(-2,2)c.(-00,-1)U(1,+co)D.(-1,1)5.已知等差数列{a,}的前n项和为S。,“Q2025=0”是“S。=S4049-n(n<4049,neN*)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,过焦点F的直线l与抛物线C交于异于原点O的A,B两点，若在直线x=6上存在点P(6,t)(t>0),使得四边形OAPB是平行四边形，则t=()A.3B.4C.5D.6高三数学学科试题第1页(共4页)7.某游乐场一段滑水道的示意图如下所示，A点、B点分别为这段滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为40.两点之间为滑水弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分(该三次函数在A、B两点处取得极值).考虑安全性与趣味性，在滑道最陡处，滑板与水平面成45°的夹角.则A、B两点在水平方向的距离约为()AA.30mB.40mC.60mD.120mB8.研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系.现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量y二,若x、y的样本相关系数为23,y、z的样本相关系数为415,则x、z的样本相关系数的最大值为()附：相关系数rA.45B.65c.65D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.则()本频率/组距7aA.估计该年众数为756alB.a=0.05C.估计该年级学生成绩的75百分位数约为853aD.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.502a05060708090100成绩/分10.已知曲线C:4xkx|=yy|-4,点F(0,√5,F?(0,-√5),则以下说法正确的是()A.曲线C关于原点对称B.曲线C存在点P,使得|PF|-|PF?|=4C.直线y=2x与曲线C没有交点D.点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向y=±2x作垂线，垂足分别为A,B,则Q4-|QBl=号11.已知x,X2,⋯,X?,x?为1,2,⋯,5,6的任意排列，设X=min{max{x,X2,x},max{x4,X5,x6}},Y=max{min{x,x?,xy},mín{x4,X?,x6}}.则A.任意交换x,X2,x?的顺序，不影响X的取值高三数学学科试题第2页(共4页)B.满足x?Y的概率为90非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知sin(a+B)=2,tanp=5,,则sin(α-β)=13.已知正三棱柱ABC-AB?C?的体积与以△ABC的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的侧面积的比值为14.定义在[0,]上的函数f(x)满足：①f(x)+f?-x)=1;②f3=f(x);③f(x)≤f(x)(0≤xb>0)的右焦点为F,点M1,3在C上，且MF⊥x轴，过点M且与椭圆C有且只有一个公共点的直线与x轴交于点P.(1)求椭圆C的方程；(2)点R是椭圆C上异于M的一点，且三角形MPR的面积为24,求直线MR的方程；(3)过点P的直线交椭圆C于D,E两点(D在E的左侧),若N为线段FP的中点，直线NE交直线MF于点Q,T为线段DF的中点，求线段TQ的最大值.19.(17分)黎曼5函数5(s)与数论中的素数分布定理和黎曼猜想密切相关.5(s)是这样定义的：记Rd()为复数s的实部，yA(s)=之(neN)当Re(s)>1时，有50)=my(3)故y(8对5(8)的研究具有重要意义.(1)已知对任意正整数n,都存在唯一的整数a,和b,使得n=a,×2其中a,为奇数，b?为自然数，*2(a,+b,);(2)试判断是否存在正整数k,使得ψk(1)=2024,并证明你的结论；(3)求证：yk(?)<3.