黑龙江省龙东联盟2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题解析

试题参考答案一．单选题1.【解析】选B.，故选B.2.【解析】选C.且且，反之也成立，故选C.3.【解析】选C.为实数，所以所以，故选C.4.【解析】选D.因为平方得，，在方向上的投影向量为，故选D.5.【解析】选A.，，所以，所以，故选A.6.【解析】选A.由两边平方得，所以所以所以.故选A.7.【解析】选D.因为故选D.8.【解析】选A.设零点为，则，在直线上， 的几何意义为点到原点距离的平方，其最小值为原点到直线的距离的平方，，设，所以在单调递减，所以.故选A.二．多选题9.【解析】选AD.知对错，，故B错， 成立，故选AD.10.【解析】选ABD.由及二次函数的性质知为真，对D知从而是递减数列，对C：满足是递减数列，但不恒成立，故选.11.【解析】选BC.对A：A错，对B，令，，则，有两个实根.B对.对C：，令即，的两个根为，的根为，所以的极小值点为，C对.对D：，所以为周期函数，但，，，D错.三.填空题12.【解析】0.特值即所以.13.【解析】.与的最小正周期相同，14.【解析】.解1：设，，， 且，设，其中 ，则，当，时取得最大值，当即，时取得最小值4,所以最大值与最小值之和为.解2：换元后，利用平行直线系和圆弧的位置关系四.解答题15.解：（1）由得当时，，………………………………1分当时，……3分所以…………………………………………………………………4分由，所以………………………………6分 （2）由（1）知…………………………………………………7分 ① ②……………9分①-②得……………………10分，所以.…………………………………………13分16.解：（1）因为，…2分 由余弦定理得，，所以，…4分 因为所以，………………………………………6分因为，所以…………………………………………………7分 （2）……………………………………………………………8分…………………………………………………10分得，………12分由，…………………………14分得.……………………………………………………………………15分（17）解：（1）因为，所以，，，………………………………………………………2分令①当时，恒成立，此时在上单调递减；②当时，可得所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；③当时，，可得所以在上单调递增，在上单调递减；……5分综上所述：当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，的单调递减区间为和单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；……………………………………………………………………7分（2）由，，由得，得所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，………………………………………10分设，则由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以=所以，…………………………………………………………………14分所以对任意的恒成立.……………………………………15分18.解：（1）所以在处的切线方程为：………………………………………………………………2分 ，，所以在处切线方程为： 所以，.………………………………6分即所以的最小值为1.…………………………………………7分（2）则，当时时所以在上单调递减，在上单调递增，故………………………………………………………9分，则在上单调递减，在上单调递增令，即，1.即时，在上的两个零点为，同时它们恰好为的零点.即又，则，此时…11分，令，则，递减且时，则，故.…………………………………14分2.即时，在上，此时只需即即可.此时，，令，则，即在递减，而，故.……………………………………………………………………16分综上所述，的取值范围为………………………………………………17分解：（1）设的公差为，所以，，；……………………………2分 由，，所以，或（舍）所以.……………………………………………………………………4分所以；所以所以；所以.，所以.………………………………………5分（2）…7分，即所以，当时符合，…………………………………………………8分令，，当，所以所以有且只有符合.…………………………………………………………11分（3）由得………………13分……………………………………15分.………………………………………………17分