数学-甘肃省兰州一中2024-2025学年高二上学期阶段检测

兰州一中2024-2025-1学期阶段检测试题高二数学说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项符合题目要求.）21．已知复数z满足i,则z的共轭复数z对应的点位于（）1zA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知等差数列an的前n项和为Sn,且点a2000,a20在直线xy20上,则S2019（）A．2019B．2020C．4038D．40403．如图,l,A,B,C,且Cl,直线l=M,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必�通�过∩（）A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M2ππ4．若函数f(x)2sinx3sin2x1,则下列结论不正确的是（）46π5ππA．函数f(x)在区间,上单调递增B．函数f(x)的最小正周期为12122π2πC．函数f(x)图象关于x对称D．函数f(x)的图象关于点,0对称1232122225．已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为Sx1x2x3x416,则数据x13,x23,4x33,x43的平均数为（）A．3B．4C．5D．66．已知甲袋中有标号分别为1,2,3,4的四个小球,乙袋中有标号分别为2,3,4,5的四个小球,这些球除标号外完全相同,第一次从甲袋中取出一个小球,第二次从乙袋中取出一个小球,事件A表示“第一次取出的小球标号为3”,事件B表示“第二次取出的小球标号为偶数”,事件C表示“两次取出的小球标号之和为7”,事件D表示“两次取出的小球标号之和为偶数”,则（）A．A与C相互独立B．A与B是互斥事件兰州一中高二年级开学考试数学试卷第1页共4页{#{QQABDYIAggiIAJIAARgCQwVKCEOQkBCACYgGgEAIsAAAwRFABAA=}#}C．C与D是对立事件D．B与D相互独立7．在侧棱长为23的正三棱锥SABC中,ASBBSCCSA40,过A作截面AEF,则截面的最小周长为（）A．22B．6C．4D．1018．已知e,e是单位向量,且e,e的夹角为,若ete(tR),则的取值范围为（）1212122π2ππππ5ππA．,B．,C．,D．0,3342666二、多项选择题：（本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.）9．设m,n是不同的直线,,是不同的平面,则下列命题错误的是（）A．若//,m//,则m//B．若m//n,m,则n平行于内的无数条直线C．若m,mn,则n//D．若,m,则m//10．下列说法正确的有（）A．在VABC中,若sin2Asin2B,则ababcB．在VABC中,sinAsinBsinCC．若a2b2c2,则VABC一定是钝角三角形D．若a8,c10,B60,则符合条件的VABC有两个11．在边长为4的正方形ABCD中,如图1所示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点,分别沿AE,AF及EF所在直线把△AEB,△AFD和△EFC折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥PAEF,如图2所示,则下列结论中正确的是（）A．PAEFB．三棱锥PAEF外接球的表面积为184C．三棱锥MAEF的体积为3D．过点M的平面截三棱锥PAEF的外接球所得截面的面积的最小值为π兰州一中高二年级开学考试数学试卷第2页共4页{#{QQABDYIAggiIAJIAARgCQwVKCEOQkBCACYgGgEAIsAAAwRFABAA=}#}第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)．已知数列的前n项和2则它的通项公式．12anSnn3n1,an23π13．已知圆台的侧面积与轴截面的面积之比为,若上、下底面3的半径分别为1和2,则母线长为．14．如图,在△ABC中,AB8,BC10,AC6,DB⊥平面ABC,且AE//FC//BD,BD＝3,FC＝4,AE＝5.则此几何体的体积为．四、解答题（本大题共5小题,共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（13分）15．在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,S为ABC的面积,且3S(a2b2c2)．4（I）求角A的大小；（II）若a27,bc,D为BC的中点,且AD3,求sinC的值．16．（15分）黄山原名“黟山”,因峰岩青黑,遥望苍黛而名,后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹,故改名为“黄山”．黄山雄踞风景秀丽的安徽南部,是我国最著名的山岳风景区之一．为更好地提升旅游品质,黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分）,根据评分,制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,求x的值；(2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；(3)景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在[50,60),[60,70)的两组中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行个别交流,求选取的2人评分分别在[50,60)和[60,70)内各1人的概率．兰州一中高二年级开学考试数学试卷第3页共4页{#{QQABDYIAggiIAJIAARgCQwVKCEOQkBCACYgGgEAIsAAAwRFABAA=}#}17．（15分）已知数列an满足a12,a38,且2anan1an1nN,n2.(1)求数列an的通项公式；对于将数列中落在区间m2m内的项的个数记为求数列的通(2)mN,an3,3bm,bm项公式.18．（17分）如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,面ABB1A1为正方形,面AA1C1C为菱形,CAA160,平面AA1C1C平面ABB1A1.(1)求证：AC1平面CA1B1；(2)求二面角CBB1A的余弦值.,≤19．（17分）已知数列{an}具有性质A：aiaj(ij),都ak,使得akaiaj.(1)分别判断以下两个数列是否满足性质A,并说明理由；（ⅰ）有穷数列{an}：an2n1(n1,2,3)；（）无穷数列：n1；ⅱ{bn}bn2(n1,2,3,)(2)若有穷数列{an}满足性质A,且各项互不相等,求项数n的最大值.兰州一中高二年级开学考试数学试卷第4页共4页{#{QQABDYIAggiIAJIAARgCQwVKCEOQkBCACYgGgEAIsAAAwRFABAA=}#}兰州一中2024-2025-1学期入学测试高二数学答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D2．A3．D4．B5．C6．D7．B8．C二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9．ACD10．BC11．ACD三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)3,n112．13．214．962n2,n2四、解答题（本大题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22115．（I）A；（II）．31413【详解】（I）由已知得bcsinA(a2b2c2)，24b2c2a2∴sinA3.2bc即sinA3cosA.∴tanA3.2又∵A(0,)，A，3（II）由cosADBcosADC得：222222，又∵为BC的中点，∴，，ADBDABADDCACDBDDC7AD32ADBD2ADDC∴AB2AC220，即b2c220.b2c22821又∵cos，2bc32∴bc8.又∵bc，∴b4，c2，∴3.2csinA21sinC2a271416．(1)x0.03(2)83.33答案第1页，共4页{#{QQABDYIAggiIAJIAARgCQwVKCEOQkBCACYgGgEAIsAAAwRFABAA=}#}8(3)15【详解】（1）由图知：10(0.0050.010.015x0.04)1，可得x0.03.（2）由10(0.0050.010.015)0.30.410(0.0050.010.0150.03)0.6，所以40%分位数在区间[80,90)内，令其为m，10则0.30.03(m80)0.4，解得m8083.33.3所以满意度评分的40%分位数为83.33.（3）因为评分在[50,60)，[60,70)的频率分别为0.05,0.1，0.05则在[50,60)中抽取62人，设为a,b；0.050.10.1在[60,70)中抽取64人，设为C,D,E,F；0.050.1从这6人中随机抽取2人，则有：a,b,a,C,a,D,a,E,a,F,b,C,b,D,b,E,b,F，C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F，共有15个基本事件，设选取的2人评分分别在[50,60)和[60,70)内各1人为事件A，则有a,C,a,D,a,E,a,F,b,C,b,D,b,E,b,F，共有8个基本事件，8所以PA.1517．(1)an3n12m1m1(2)bm33【详解】（1）当n2时，an1ananan1,an为等差数列，设公差为d.a3a162d,d3,an23n13n1.11（2）由（1）得3m3n132m，3m1n32m1，33n3m11，3m12，3m13，…，32m1，2m1m1bm33.18．【详解】（1）由菱形AA1C1C可得AC1A1C，答案第2页，共4页{#{QQABDYIAggiIAJIAARgCQwVKCEOQkBCACYgGgEAIsAAAwRFABAA=}#}平面AA1C1C平面ABB1A1，平面AA1C1C平面ABB1A1AA1，又正方形ABB1A1中A1B1AA1，A1B1平面AA1C1C，又AC1平面AA1C1C，A1B1AC1，A1B1A1CA1，A1B1,A1C平面CA1B1，AC1平面CA1B1.（2）过C作CHAA1于H，则CH平面ABB1A1.过H作HKBB1于K，连接CK，因BB1平面ABB1A1，则CHBB1，又CH,HK平面CHK，CHHKH，故BB1平面CHK，又CK平面CHK，所以BB1CK，故CKH为二面角CBB1A的平面角，在Rt△CHK中，设ACa，AA1ABa，CAA160，a273a7acosCKHCH，HKABa，CKCH2HK2，7a7.22227即二面角CBB1A的余弦值为.719．【详解】（1）（ⅰ）有穷数列{an}：an2n1(n1,2,3)，则a11,a23,a35，例如取i2,j3，不存在ak，使得aka2a315，所以有穷数列{an}不满足性质A；n1（ⅱ）无穷数列{bn}：bn2(n1,2,3,)，*i1j1ij2ij11对任意ij,i,jN，则aiaj2222，答案第3页，共4页{#{QQABDYIAggiIAJIAARgCQwVKCEOQkBCACYgGgEAIsAAAwRFA