河北省衡水市第二中学2024-2025学年高三上学期素养检测（一）数学

高三年级素养检测一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2M1,3,a2,N1,aMN1,41.设集合，若，则a（）AB.0C.2D..22z12.已知复数z112i,z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称，则的虚部为（）z244i44iA.B.C.D.5555123.若logxlogy2，则的最小值为（）44xy2131A.B.C.D.28424.若H是VABC的垂心，2HA2HB3HC0，则tanC的值为（）2110A.5B.C.22D.22π2π5.已知π，0π，sincos．若tan3k，tan3k，则k（）631133A.B.C.D.22育英学习站2216.在VABC中，BDBC，E是线段AD上的动点（与端点不重合），设CExCAyCB，则32x3yxy的最小值是（）xyA.10B.4C.7D.13ab7.已知向量ab4,ab8,c，且nc1，则n与c夹角的最大值为（）2πππ5πA.B.C.D.64312第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司x138.已知a0，fxaelnxb，当x0时，fx0，则a1b的最大值为（）x12A.B.e2e234C.D.e2e2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数fx定义域中任意的x1,x2x1x2，有如下结论，①x1x2fx1fx20，xxfxfx②，③1212，④下列函数能fx12f2x10ff2x1f22x10.22同时满足以上两个结论的有（）πA.B.fxsinx2��=ln�x3C.fxeD.fxx10.已知复数z1，z2，z3，则下列说法中正确的有（）13202413A.若z1z2z1z3，则z10或z2z3B.若zi，则zi122122C若z2z20，则zz0D.若zzzz，则|z||z|.12121122122*ππ11.已知函数fx2sinxcos育英学习站x2sinx1N在,上有最大值，无最小值，则（）123A.fx为奇函数ππB.fx在,上单调递增42πC.x是fx离y轴距离最近的对称轴8D.fx的最小正周期为π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司312.已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2,b1,△ABC的面积为，则c______．2π13.在平面直角坐标系xOy中，一动点从点M(3,0)开始，以rad/s的角速度逆时针绕坐标原点O做匀02132速圆周运动，xs后到达点M的位置.设A(,)，记(x)|AM|，则(x)的单调递增区间为22_______________已知数列满足12，则14.anaa,aa2n1,2,3,1n12n*①当a1时，存在kN，使得ak2：②当时，为递增数列，且恒成立；a1anan2③存在aR，使得an中既有最大值，又有最小值；1④对任意的aR，存在nN*，当nn时，a2恒成立.00n2024其中，所有正确结论的序号为______.四.解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在VABC中，角A,B,C.所对的边分别为a,b,c.已知2bacosCccosA.（1）求C；3（2）若VABC的内切圆半径为,c4，求VABC的面积.2ππππ2π16.已知函数f(x)sin(x)在育英学习站区间(,)单调，其中为正整数，||，且f()f().62223（1）求yf(x)图象的一条对称轴；π3（2）若f()，求62.1为奇数ann,n,17.设Sn是数列an的前n项和，已知a11，an12为偶数an2n,n.（1）证明：a2n2是等比数列；（2）求满足S2n0的所有正整数n.第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司xe18.已知函数fx2cos21,x0,2π.2ex（1）证明：fx的导函数有且仅有一个极值点；（2）证明：fx的所有零点之和大于2π.19.定理：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，在开区间(a,b)内每一点存在导数，且f(a)f(b)，那么在区间(a,b)内至少存在一点c，使得f(c)0，这是以法国数学家米歇尔罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用.（1）设f(x)x(x1)(x2)(x4)，记f(x)的导数为f(x)，试用上述定理，说明方程f(x)0根的个数，并指出它们所在的区间；（2）如果f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，且在开区间(a,b)内每一点存在导数，记f(x)的导数为f(x)，试用上述定理证明：在开区间(a,b)内至少存在一点c，使得f(b)f(a)f(c)(ba)；ab（3）利用（2）中的结论，证明：当0ab时，(ab)e2aeabeb.（e为自然对数的底数）育英学习站第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司