辽宁省辽东南协作体2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 PDF版含答案

{#{QQABKQYEogigAIBAAAgCQwVYCkCQkAEACYgORBAAMAIAyAFABCA=}#}{#{QQABKQYEogigAIBAAAgCQwVYCkCQkAEACYgORBAAMAIAyAFABCA=}#}高三数学试题参考答案一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。题号1234567891011答案ABCDCBDAACBDBC三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.[1,+∞)13.(4,+∞)14.7四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）解：因为f(x)g(x)h(x)；3131（Ⅰ）f(x)sin(x)cosx(sinxcosx)cosxsinxcosxcos2x622223111cos2xsin2x2222311sin2xcos2x44411sin(2x)，264所以f(x)的最小正周期是．………………7分（Ⅱ）因为0≤x≤，2所以≤2x≤，6661所以≤sin(2x)≤1，261111所以≤sin(2x)≤，226441当2x，即x0时，f(x)有最小值．………………13分66216.（本小题满分15分）解(1)f'(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a≤0时,f'(x)≥0,函数f(x)在R上单调递增,无极值;当a>0时,令f'(x)>0,解得x<-或x>,令f'(x)<0,解得-时,函数f(x)在[0,2]上的最大值为0.………………15分17.（本小题满分15分）解：（1）f(x)3sin(2x)cos(2x)2sin2x6将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，所得函数为35y2sin2x2sin2x3665∴k,kZ∴k,kZ623又||∴23∴f(x)2sin2x6.……...……7分52（2）∵x,∴2x,612663当2x，即x时，f(x)单调递增；6626325当2x，即x时，f(x)单调递减.2633125且f2，f1,f3.36125∵方程f(x)a在,上恰有两个实数根.612∴3a2∴实数a的取值范围为[3,2).……...……15分18.（本小题满分17分）1【答案】(1),(2),4e(1)f(x)xlnx定义域为(0,)，f(x)lnx+11f(x)0即lnx+10解得xe1所以f(x)在（,)单调递增………………7分e11(2)对任意x0,，不等式fxgx恒成立，即xlnxx2ax3恒成立，223分离参数得a2lnxx.x3x3x1令hx2lnxxx0,，则hx．xx2当x0,1时，hx0，hx在(0,1)上单调递减；当x1,时，hx0，hx在1,上单调递增.hxh14所以min，即a4，故a的取值范围是,4.………………17分19.（本小题满分17分）解：（Ⅰ）集合M具有性质P；…………………………………………...……2分集合N不具有性质P．………………………………………………...………4分（Ⅱ）（i）取ijn，由题知存在k,t（1≤k≤n,1≤t≤n），使得(ananak)(ananat)0成立，即ak(2anat)0，………..…6分又2anat，故必有ak0．…………...………….……………………8分又因为0≤a1a2a3Lan，所以a10．……..……………..10分（ii）由（i）得a10，当i≥2时，存在k,t（1≤k≤n,1≤t≤n）使得(anaiak)(anaiat)0成立，又因为anaiat(anat)ai0，故anaiak0，即anaiak．所以anaiA(i1,2L,n)．….……12分又0a1a2Lan1an，所以ana1ana2Lanan1anan，故ana1an,ana2an1,L,anan1a2,anana1，……………..15分相加得：nna(aaLa)(aaLa)，即aaaLa．n12n12n2n12n………….……17分