南通海门中学2025届高三上学期第一次调研考试数学试题

2024/2025学年度高三第一次调研测试数学2025.09一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.已知点是角终边上一点，则（）A B. C. D.4.已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.5.已知函数部分图象如图所示，则其解析式可能为（）A. B.C. D.6.过点作曲线的切线，则这样的切线共有（）A.0条 B.1条 C.2条 D.3条7.锐角、满足，若，则（）A. B. C. D.8.若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A B. C. D.10.已知，，是函数的三个零点（，），则（）A. B.C D.11.若定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且是偶函数，则（）A.图象关于轴对称 B.为奇函数C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数是奇函数，则______．13.“”是“”的________条件．（选填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）14.班上共有45名学生，其中40人会打乒乓球，30人会骑自行车，25人会打羽毛球，则三个运动项目都会的同学至少有________人．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知、为锐角，，．（1）求的值；（2）求的大小．16已知函数.（）（1）判断函数的奇偶性并证明，据此说明图象的对称性；（2）若任意，，求实数m的取值范围．17.若函数图象的相邻对称轴距离为，且．（1）求的解析式；（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数y=gx的图象．当x∈0,π时，求不等式的解．18.绿色、环保是新时代健康生活的理念，某一运动场馆投放空气净化剂净化场馆，已知每瓶空气净化剂含量为a，投放后该空气净化剂以每小时10%的速度减少，根据经验，当场馆内空气净化剂含量不低于3a时有净化效果，且至少需要持续净化12小时才能达到净化目的.现有9瓶该空气净化剂.（1）如果一次性投放该空气净化剂9瓶，能否达到净化的目的？如果能，说明理由；如果不能，最多可净化多长时间？（精确到0.1小时）（2）如果9瓶空气净化剂分两次投放，在第一次投放后间隔6小时进行第二次投放，为达到净化目的，试给出两次投放的所有可能方案？（每次投放的瓶数为整数，投放用时忽略不计）（参考数据：，）.19.已知函数，．（1）若的最大值为0，求a的值；（2）若存在，使得，则称k为在区间上的“巧点”．（ⅰ）当时，若1为在区间上“巧点””，证明：；（ⅱ）求证：任意，在区间上存在唯一“巧点”k．2024/2025学年度高三第一次调研测试数学2025.09一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】充分不必要【14题答案】【答案】5四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）．【16题答案】【答案】（1）奇函数，理由见解析，图像关于中心对称（2）．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）不能达到净化目的，最多可净化10.4小时；（2）第一次投放6瓶，第二次投放3瓶；或在第一次投放7瓶，第二次投放2瓶.【19题答案】【答案】（1）（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析