沈阳市重点学校高三上学期10月月考数学答案

2024-2025学年度上学期10月份月考数学试卷答案一、单选题1-8．CABB DCAC二、多选题9．ACD 10．AD 11．BD．三、填空题12． 13． 14．四、解答题15．（1），由正弦定理得：，因为，，所以，所以，因为，所以，解得；（2）由题设，因为为锐角三角形，所以，从而，可得，所以，则面积的取值范围是．16．（1）由题意，当时有，，所以，解得：，，整理得，由此得，所以，整理得，由题意知，所以，即数列为等差数列，其中，公差，所以．（2）令，则，故，所以．17．（1）函数，求导得，则，而，因此曲线在处的切线方程为，即，依题意，，所以则．（2）由（1）知函数，其定义域为，求导得，当时，，在上单调递减；当时，由，得，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；所以当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．（3）由（2）得，要证明，即证，即证，令，求导得，由，得，由，得，即函数在上单调递减，在上单调递增，因此，即恒成立，所以当时，．18．（1）由已知，由正弦定理角化边可得，．由余弦定理角化边可得，，整理可得，，即．因为，所以．（2）因为为中点，所以．设，的夹角为，则又，所以，整理可得，解得或．又，所以，，所以，所以的余弦值为．（3）由（2）可得，．由已知可设，，所以，，，．因为，所以．由可得，，即．由，，三点共线，得，即．所以．因为，所以，即，所以，所以，即，即，所以，所以，所以的取值范围为．19．（1）（方法一）因为，所以，则．（方法二）由题意得，令，得，即，则．（2）证明：①由题可知，则．因为，所以，所以数列中的每一项均为的零点．②令，则，在上单调递增，则，即．因为，所以则，则．因为，，所以，从而．