沈阳市重点学校高三上学期10月月考数学

2024-2025学年度上学期10月份月考数学试卷命题人：高三数学组第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每个小题有且只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．若，则（）A． B． C． D．3．已知为等比数列的前项和，，为常数列，则（）A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件C．是充要条件 D．是的既不充分也不必要条件4．已知锐角，满足，，则与的大小关系为（）A． B．C． D．5．在等差数列中，若，则下列说法错误的是（）A． B． C．的最大值为45 D．满足的的最大值为196．已知，，则（）A． B． C． D．7．已知函数的部分图象如图所示，，，，则（）A．4 B． C． D．8．已知函数的值域为，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、多选题（每小题6分，每个小题漏选2或3分或4分，有错选不得分，共18分）9．已知的解集是，则下列说法正确的是（）A．B．不等式的解集为C．的最小值是4D．当时，若，的值域是，则10．设，其中，，则：（）A．相邻两个最高点之间的距离是B．C．的单调递增区间是D．的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于轴对称．11．已知函数，则（）A．曲线关于点成中心对称B．，无极值C．若在上单调递增，则D．若曲线与轴分别交于点，，，且在这三个点处的切线斜率分别为，，则为定值第II卷（非选择题）三、填空题（每个小题5分，共15分）12．已知函数，则不等式的解集为__________．13．已知数列满足，则的前项和_________．14．若函数有4个零点，则正数的取值范围是__________．四、解答题（15题13分，16、17题每小题15分，18、19题每小题17分，共77分）15．（本小题满分13分）已知中，角，，的对边分别为，，，．．（1）求角B．（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．16．（本小题满分15分）设是正数组成的数列，其前项和为，已知与2的等差中项等于与2的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）令，求的前项和．17．（本小题满分15分）已知曲线在处的切线过点．（1）试求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明：当时，．18．（本小题满分17分）在中，角，，所对的边分别为，，．为边上的中线，点，分别为边，上动点，交于．已知，且．（1）求边的长度；（2）若，求的余弦值；（3）在（2）的条件下，若，求的取值范围．19．（本小题满分17分）已知对任意正整数，均有，我们称为次切比雪夫函数．（1）若为3次切比雪夫函数，求的值．（2）已知为次切比雪夫函数，若数列满足．证明：①数列中的每一项均为的零点；②当时，．2024-2025学年度上学期10月份月考数学试卷答案一、单选题1-8．CABB DCAC二、多选题9．ACD 10．AD 11．BD．三、填空题12． 13． 14．四、解答题15．（1），由正弦定理得：，因为，，所以，所以，因为，所以，解得；（2）由题设，因为为锐角三角形，所以，从而，可得，所以，则面积的取值范围是．16．（1）由题意，当时有，，所以，解得：，，整理得，由此得，所以，整理得，由题意知，所以，即数列为等差数列，其中，公差，所以．（2）令，则，故，所以．17．（1）函数，求导得，则，而，因此曲线在处的切线方程为，即，依题意，，所以则．（2）由（1）知函数，其定义域为，求导得，当时，，在上单调递减；当时，由，得，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；所以当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．（3）由（2）得，要证明，即证，即证，令，求导得，由，得，由，得，即函数在上单调递减，在上单调递增，因此，即恒成立，所以当时，．18．（1）由已知，由正弦定理角化边可得，．由余弦定理角化边可得，，整理可得，，即．因为，所以．（2）因为为中点，所以．设，的夹角为，则又，所以，整理可得，解得或．又，所以，，所以，所以的余弦值为．（3）由（2）可得，．由已知可设，，所以，，，．因为，所以．由可得，，即．由，，三点共线，得，即．所以．因为，所以，即，所以，所以，即，即，所以，所以，所以的取值范围为．19．（1）（方法一）因为，所以，则．（方法二）由题意得，令，得，即，则．（2）证明：①由题可知，则．因为，所以，所以数列中的每一项均为的零点．②令，则，在上单调递增，则，即．因为，所以则，则．因为，，所以，从而．