数学-湖南湖湘名校教育联合体2024年高二10月联考

{#{QQABJQaAggAAQIBAAAgCEwVoCgAQkAGACYgGhBAMIAAAiANABCA=}#}{#{QQABJQaAggAAQIBAAAgCEwVoCgAQkAGACYgGhBAMIAAAiANABCA=}#}{#{QQABJQaAggAAQIBAAAgCEwVoCgAQkAGACYgGhBAMIAAAiANABCA=}#}{#{QQABJQaAggAAQIBAAAgCEwVoCgAQkAGACYgGhBAMIAAAiANABCA=}#}湖湘名校教育联合体Ű年下学期高二月大联考Ű数学２０２４１０参考答案、提示及评分细则．【答案】１B【解析】ab．Ű＝１×１＋１×(－１)＋０×２＝０．【答案】２B【解析】由题知点在直线l上逆时针旋转直线l与直线l垂直斜率为所以直线l方程为,(０,１)１,９０°,２１,－１,２xy．＋－１＝０．【答案】３D【解析】圆C圆心为圆C圆心为两圆心的距离d２２rr１(０,０),２(２,３),＝(２－０)＋(３－０)＝１３,１＝２,２＝３,知两圆相交选．１＜１３＜５,,D．【答案】４C【解析】因为椭圆的右焦点坐标为所以λλ则λ．(２,０),＞５,－５＝４,＝９．【答案】５C【解析】ABCD四点共面xy１xy１∵,,,,∴＋＋＝１,＋＝２２xy２xy＋１１xy１当且仅当x１y１时取得等号xy的最大值为１．∵２≤２()＝２×＝,∴２≤＝,＝,２２１６８８４４８．【答案】６A【解析】方法一如图所示建立空间直角坐标系:,,棱长均为ACBDOE∵２∴＝＝２２,＝２,ABCP(２,０,０),(０,２,０),(－２,０,０),(０,０,２),M２２N２２(,,０),(－,,０)２２２２PN→MN→PN→２２μ６６６＝(－２,０,０),＝(－,,－２),＝＝(－,,－)２２PN→６６３则点M到直线PN的距离dMN→２PN→μ２１５．＝()－(Ű)＝３方法二连接PMPNMN．PNPMMN由余弦定理得PNM２＋３－３６:,,＝＝３,＝２,cos∠＝＝,２×２×３６PNM３０则点M到直线PN的距离dMNPNM３０１５．sin∠＝,＝×sin∠＝２×＝６６３方法三连接MO过O作OHPN于H则线段MH长就是点M到直线PN的距离MOOH２:,⊥,,||＝１,||＝３MH２１５．||＝１＋＝３３高二数学试题参考答案第页共页【 １(８)】{#{QQABJQaAggAAQIBAAAgCEwVoCgAQkAGACYgGhBAMIAAAiANABCA=}#}．【答案】７Bïìxxï－,≥０【解析】由题可知fxífax２fx可转化为fax２fxfx在R上单调递,()＝ï,(－)≥２()(－)≥(２),()îxx－,＜０减ax２x使得ax２x恒成立得到x２x解得x的解集为．,－≤２,≤＋２,３≤＋２,:(－∞,－３]∪[１,＋∞)．【答案】８A【解析】由题可知AOABABD为等腰直角三角形．动点Q在ACD内运动BQ过点B向２＝２,＝４,△∵△,＝１０,AD作垂线垂足为点MBM过M向DC作垂线垂足为NMN２６６点Q在以M为圆心,,＝２２,,,＝＞２,∴,１１为半径的半圆上点Q的轨迹长度为．２,∴２π．【答案】９AD【解析】对于选项A１T１１π５ππTω正确A,＝２,＝－＝,＝π,＝２,A;２１２１２２对于选项将点５π代入解析得５πφ解得φπ错误B,(,－２),－２＝２cos(２×＋),＝,B;１２１２６k对于选项令xπkkZ得xππkZ当k时xπ错误C,２＋＝π,∈,＝－＋,∈,＝０,＝－,C;６１２２１２éùéù对于选项xêππúxπê５ππú[]正确．D,∈ë－,－û,２＋∈ë－,－û⊆－π,０,D２６６６６．【答案】１０ABC【解析】对于选项过EMB三点在同一个平面F在平面外直线EF与MB为异面直线正确A,,,,,,A;EF→FG→FG→对于选项可以建系用空间向量表示也可以在截面正六边形中利用投影得Ű１FG→故B,,,Ű＝,BFG→FG→２正确;对于选项AQ→AA→１A→CAA→１AA→AB→B→C变形得AQ→AB→AD→AA→正确C,＝１＋１＝１＋(１＋＋),４＝＋＋３１,C;４４对于选项以点D为坐标原点DADCDD分别为xyz轴建系可得EFGD,,,,１,,,(２,０,１),(１,０,０),(０,２,１),M设Pt平面PGM的法向量nxyz(２,１,２),(０,,０),＝(,,),nGM→Ű＝０由可求得一个ntt{,＝(３－,２,２－４),nGP→Ű＝０要使EF面PGM则nEF→且EF面PGM∥,Ű＝０⊄;由nEF→解得t此时EF面PGM不合题意或直接由几何法也可得出故错误．Ű＝０＝１,⊂,(),D．【答案】１１ABD【解析】对于选项圆C的圆心为半径为ABR２d２故正确A,(１,１),２,＝２－＝６,A;对于选项圆Cx２y２设点Ptt以CP为直径的圆的方程为xxtB,:(－１)＋(－１)＝２①,(,－１－),(－１)(－)＋高二数学试题参考答案第页共页【 ２(８)】{#{QQABJQaAggAAQIBAAAgCEwVoCgAQkAGACYgGhBAMIAAAiANABCA=}#}yyt化简为x２txy２ty得切点弦AB的方程为txyx(－１)(＋１＋)＝０,－(＋１)＋＋－１＝０②,②－①(－)＋１－ìïx１xyï＝－＝０ï３y与t无关得解之得í正确－２＝０,,,ï,B;{xy１－－２＝０ïy１î＝３对于选项在ABC中CACBM为中点则CMAB又直线AB恒过定点E１１所以一定有CMC,△,＝,,⊥,(,),３３ME即点M在以CE为直径的圆xx１yy１上即M是圆心为C′２２半⊥,(－１)(－)＋(－１)(－)＝０,(,),３３３３径为２的圆上的点．又点P在直线上故PM的最小值为圆C′上的点到直线的最短距离故PM,,min＝３２２＋＋１３３２５２故错误－＝,C;２３６AC对于选项在PAC中ACP２又PCD,Rt△,cos∠＝PC＝PC,≥dC到l的距离３２故ACP２ACB２ACP＝,cos∠≤,cos∠＝２cos∠－１≤２３１所以CA→CB→ACB２又CA→CB→－,Ű＝２×２cos∠≤－＜０,Ű＝９９xyxyxxyyxxy(１－１,１－１)Ű(２－１,２－１)＝１２＋１２＋２－(１＋２＋１y所以xxyyxxyy故正确．＋２),１２＋１２＋２＜１＋２＋１＋２,D．【答案】．１２０７【解析】PABPAPBPAB．．．．．．(∪)＝()＋()－()＝０４＋０５－０４×０５＝０７．【答案】１３５【解析】过点M且与lxy垂直的直线方程是yx与l相交于点(１,－２):＋２－２＝０＝２－４,则点M关于l的对称点是Q连接NQ与l交于点PPMPN的最(２,０),(３,２),,＋小值是NQ．||＝５．【答案】５１４３bbb２c２【解析】由题意ba３２()４离心率e,０＜＜≤⇒a≥⇒a≥,＝a２＝２３９a２b２b２－５５．a２＝１－a２≤＝①９３如图连接MFNF因为MF→NF→MFN故四边形,２,２,１Ű１＝０⇔∠１＝９０°,MFNF为矩形．１２mna＋＝２ (１)在FMF中令FMmFMn由定义及勾股定理得的平方得m２Rt△１２,１＝,２＝,,(１)＋{m２n２c２＋＝４ (２)高二数学试题参考答案第页共页【 ３(８)】{#{QQABJQaAggAAQIBAAAgCEwVoCgAQkAGACYgGhBAMIAAAiANABCA=}#}m２n２c２n２mna２代入式得mna２c２将除以式得＋４．又MF＋２＝４,(２)＝２－２(３),(２)(３),mn＝a２c２１≥２－２mm２n２mnmm２n２NF则．左边y＋１易知在上单调递增故y＋１２１,n≥２＝mn＝n＋m＝n＋m[２,＋∞),＝mn≥２＋＝２nc２c２５所以４５整理得c２a２所以e５５由得e５．,a２c２≥,９≥５,＝a２≥＝②,①②＝２２－２２９３３．【解析】因为bAaB１５(１)(１－cos)＝３sin,由正弦定理可得BAAB．分sin(１－cos)＝３sinsinƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ２又因为B则B∈(０,π),sin≠０,所以AA．整理得Aπ即Aπ１．分１－cos＝３sin２sin(＋)＝１,sin(＋)＝ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ４６６２因为A所以Aππ７π分∈(０,π),＋∈(,),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ５６６６所以Aπ５π所以A２π．分＋＝,＝ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ６６６３在ABC中aa２b２c２bcA且b(２)△,＝２７,＝＋－２cos,＝２,则有c２c解得c舍去负值．分２８＝４＋＋２,＝４()ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ８方法由面积有SABCSABDSACD分１:△＝△＋△,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０１bcBAC１bADCAD１cADBAD分sin∠＝ŰŰsin∠＋ŰŰsin∠,ƺƺƺƺƺƺƺ１２２２２即ADAD则AD４线段AD的长是４．分２×４＝２＋４,＝,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１３３３CDAC方法由内角平分线定理有||||１２:DB＝AB＝,||||２则AD→１AB→２A→C分＝＋,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０３３AD→２１c２４b２２cb１６分||＝×＋×－＝,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１２９９９９所以AD４线段AD的长是４．分＝,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１３３３．【解析】由题意设圆C的标准方程为x２ya２r２分１６(１),＋(－)＝,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ２代入点AB解之得ar分(２,０),(１,３),＝１,＝５,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ４故圆C的标准方程为x２y２．分＋(－１)＝５ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ６也可由几何性质法求得线段AB的垂直平分线与y轴的交点为圆心再求出半径r写出标准方((０,１),＝５,程．)解法一直线AB的方程为xyAB分(２):３＋－６＝０,＝１０,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ８高二数学试题参考答案第页共页【 ４(８)】{#{QQABJQaAggAAQIBAAAgCEwVoCgAQkAGACYgGhBAMIAAAiANABCA=}#}由SABP得点P到直线AB的距离d２×５分△＝５＝＝１０,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ９１０ïìxy|３０＋０－６|xxï＝１００＝－２０＝－１设Pxy则í解得或分(０,０),ï１０,{{,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１１ïy０y０îx２y２＝２＝－１０＋(０－１)＝５即P或P(－２,２)(－１,－１),当P时直线BP的方程为xy分(－２,２),－３＋８＝０,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１３当P时直线BP的方程为xy(－１,－１),２－＋１＝０,综上直线BP的方程为xy或xy分－３＋８＝０２－＋１＝０ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１５解法二因为直线AB的斜率kAB３－０:＝＝－３,１－２所以直线AB的方程为yx即xy分＝－３＋６,３＋－６＝０,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ８AB２２设点P到直线AB的距离为d则d２×５分＝(２－１)＋(０－３)＝１０,,＝＝１０,ƺƺƺƺƺƺƺ９１０则将直线AB沿着与AB垂直的方向平移个单位即可１０,此时该平行线与圆的交点即为点P设该平行线的方程为xyC分,３＋＋＝０,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０C则＋６解得C或C分＝１０,＝４＝－１６,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１１１０x２２xx(y)当C时联立＋－１＝５解得＝－１或＝－２即P或P分＝４,,,(－２,２)(－１,－１),ƺƺƺƺƺ１３{xy{y{y３＋＋４＝０＝－１＝２当P时直线BP的方程为xy分(－２,２),－３＋８＝０,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１４当P时直线BP的方程为xy