天津市实验中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学答案

天津市实验中学TIANJINEXPERIMENTALHIGHSCHOOL2025届⾼三年级第⼆次质量调查数学学科试卷命题⼈：⾼三数学备课组审核⼈：⾼三数学备课组⼀、单选题：本题共9⼩题，每⼩题5分，共45分。在每⼩题给出的选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。1.设集合，，则()A.B.C.D.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.3.设点不共线，则“与的夹⻆是锐⻆”是“”的()A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的部分图象⼤致是()A.B.C.D.5.若，则的⼤⼩关系是()A.B.C.D.6.已知，，则()A.B.C.D.7.设等差数列满⾜，且，为其前n项和，则数列的最⼤项为()A.B.C.D.8.已知数列的前项和为，⾸项，且满⾜，则的值为）A.B.C.D.2025届⾼三年级第⼆次质量调查数学学科第1⻚共3⻚{#{QQABQQSAogiAApBAAQhCQwkICgEQkBGACagGBBAMsAAACBFABCA=}#}天津市实验中学TIANJINEXPERIMENTALHIGHSCHOOL9．已知函数，，若有6个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．⼆、填空题：本题共6⼩题，每⼩题5分，共30分。10.复数满⾜，则________.11.在的展开式中，的系数是______．12.函数（其中，，）的图象如图所示，则在点处的切线⽅程为．13.设⽀枪中有⽀未经试射校正，⽀已校正．⼀射⼿⽤校正过的枪射击，中靶率为，⽤未校正过的枪射击，中靶率为.该射⼿任取⼀⽀枪射击，中靶的概率是__________，若任取⼀⽀枪射击，结果未中靶，则该枪未校正的概率__________.14.已知函数在上的值域为，则的取值范围为__________.15.在中，，，若为其重⼼，试⽤，表示为__________；若为其外⼼，满⾜，且，则的最⼤值为__________.三、解答题：本题共5⼩题，共75分。解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤。16.（本⼩题满分14分）在中，内⻆所对的边分别为，且.（1）求⻆的⼤⼩；（2）若，.（i）求的值；（ii）求的值.2025届⾼三年级第⼆次质量调查数学学科第2⻚共3⻚{#{QQABQQSAogiAApBAAQhCQwkICgEQkBGACagGBBAMsAAACBFABCA=}#}天津市实验中学TIANJINEXPERIMENTALHIGHSCHOOL17.（本⼩题满分15分）已知数列的前n项和为，且对任意的有（1）证明：数列为等⽐数列;（2）求数列的前n项和18.（本⼩题满分15分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）求在闭区间上的最⼤值和最⼩值；（3）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上所有零点之和.19.（本⼩题满分15分）设是等差数列，其前项和为（），为等⽐数列，公⽐⼤于1．已知，，，．（1）求和的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）设，求证：．20.（本⼩题满分16分）已知函数，．（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在，上存在⼀点，使得成⽴，求的取值范围．2025届⾼三年级第⼆次质量调查数学学科第3⻚共3⻚{#{QQABQQSAogiAApBAAQhCQwkICgEQkBGACagGBBAMsAAACBFABCA=}#}2025届高三年级第二次质量调查数学学科试卷命题人：高三数学备课组审核人：高三数学备课组参考答案一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789BDCBBACAC二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.1i11.60312.xy0627413.，1055514.,631r1r15.ab,133三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)（1）B3（2）（i）c12462（ii）1417.（本小题满分15分）(1)证明：当n1时，a1S12a12，解得a12.当n…2时，anSnSn12an2an11，整理得an2an11，即an12an11，又因为a1110，所以{an1}是以1为首项，2为公比的等比数列.n1n1(2)由(1)an12，故an21.n1an2111nn.an11222111111111111T()()()()()n2222222n2222222n11n1n.2.12212n21T.n22n18.（本小题满分15分）31331解：(1)函数f(x)cosxsin(x)3cos2xsinxcosxcos2xsin(2x).34224233511令2k„2x„2k(kZ)，解得k„x„k(kZ)，2321212511所以函数的单调递减区间为[k,k](kZ)，12125(2)由于x[,]，所以2x[,]，44366111所以sin(2x)[1,]，故f(x)[,]，32241当2x时，即x时，函数的最小值为，321221当2x时，即x时，函数的最大值为.3644121(3)将函数的图象f(x)向左平移个单位得到函数g(x)sin(2x)sin(2x)的图象，3233233所以函数yg(x)在[0,2]上所有零点之和，413即sin(2x)，23432整理得sin(2x)，即2x2k或2k(kZ)，32333132x+[,]333278137故2x或或或或，即x0、、、、23333336613故所有零点之和为.319.（本小题满分15分）（1）依题意设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为qq1，331则S2a1a2d2，S3ad3d3，3124q2d11q2q1又b2S211，b3S322，所以2，解得或（舍去），4q33d22d1d5n1所以ann，bn2.n3an11n3n2n11（2）由（1）可得cn11n11nn1，anan1bnnn12n2n12设cn的前2n项和为T2n，所以T2nc1c2c3Lc2n111111111223342n2n11222223232422n22n1211.2n122n12n1n2n1n1（3）因为dnanbnn2，所以dn1dnn12n2n22，1111所以n1n1n2，dn1dnn222221111所以d2d1d3d2d4d3dn1dnn111n282111.11424220.（本小题满分16分）解：（1）f(x)的定义域为(0,)，1x1当a1时，f(x)xlnx，f(x)1，xxf(x)在x1处取得极小值1，无极大值．1a1aax2ax(1a)(x1)[x(1a)]（2）h(x)xalnx，h(x)1．xx2xx2x2①当a10，即a1时，在(0,1a)上h(x)0，在(1a,)上h(x)0，h(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,)单调递增；②当a1„0，即a„1时，在(0,)上h(x)0，函数h(x)在(0,)上单调递增．（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f(x0)g(x0)成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h(x0)0，1a即函数h(x)xalnx在[1，e]上的最小值小于零．x由（2）可知，①当1a…e，即a…e1时，h(x)在[1，e]上单调递减，1ae21h(x)的最小值为h（e），由h(e)ea0，可得a，ee1e21e21e1，a；e1e1②当1a„1，即a„0时，h(x)在[1，e]上单调递增，h(x)最小值为h（1），由h（1）11a0，可得a2；③当11ae，即0ae1时，可得h(x)最小值为h(1a)，0ln(1a)1，0aln(1a)a，故h(1a)2aaln(1a)2，此时，h(1a)0不成立，e21综上，a的范围是{a|a或a2}．e1