2025届吉林省普通中学高三上学期一模考试数学试题（解析版）

吉林市普通中学2024—2025学年度高中毕业年级第一次模拟测试数学试题说明：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码．2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上．字体工整，笔迹清楚．3．请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．z1.已知复数zi1，则（）A.0B.1C.2D.2【答案】C【解析】【分析】先求z的共轭复数，再利用复数模的计算公式求解即可.【详解】由zi1，则z1i，2则z1212，故选：C.2.“cos0”是“角为第二象限角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件，结合三角函数在各象限的符号得解.【详解】因为cos0，所以可能为第二、第三象限角，也可能终边在x负半轴上，推不出为第二象限角，但是角为第二象限角，能推出cos0，所以“cos0”是“角为第二象限角”的必要不充分条件.第1页/共18页学科网（北京）股份有限公司故选：B23.已知A2,1,0,1,2，BxNxA，则AB（）A.1B.0,1C.1,1D.1,0,1【答案】B【解析】【分析】解出集合B，根据集合交集运算可求解.【详解】根据题意可知集合B元素，xN且x2A，则x0或x1，所以集合B0,1，则AB2,1,0,1,20,10,1.故选：Br4.已知向量at1,1，b2,1，则（）rr1rrA.若a//b，则tB.若a//b，则t1231C.若ab，则tD.若ab，则t22【答案】D【解析】【分析】根据平面向量共线与垂直的坐标公式计算即可.rr【详解】对于AB，若a//b，则t12，解得t3，故AB错误；1对于CD，若ab，则ab2t110，解得t，故C错误，D正确.2故选：D.5.在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A2B，2a3b，则cosB（）3527A.B.C.D.4334【答案】A【解析】【分析】由正弦定理即二倍角公式可求cosB的值.【详解】因为2a3b，由正弦定理2sinA3sinB，又A2B，所以2sin2B3sinB4sinBcosB3sinB,3因为B为三角形内角，所以sinB0，所以4cosB3cosB.4故选：A第2页/共18页学科网（北京）股份有限公司aa856.已知等差数列log3an的公差为1，则（）a5a2A.1B.3C.9D.27【答案】D【解析】an1【分析】由题意得3，从而对所求式子进行变形即可求解.anan1an1【详解】由题意log3an1log3anlog313，ananaa33aa所以855227.a5a2a5a2故选：D.设样本数据x，，，的平均数为，标准差为s，若样本数据，，，7.1x2…x2024x4x114x21…4x20241s2x1的平均数比标准差少3，则的最大值为（）4A.1B.2C.4D.42【答案】C【解析】【分析】由平均数、标准差的性质结合已知条件得xs1，从而s2xs2s11，由此能求出s2x1的最大值．4【详解】样本数据x，，，的平均数为，标准差为s，1x2…x2024x样本数据4x11，4x21，…，4x20241的平均数为4x1，标准差为4s，依题意有4x14s3，得xs1，由s0，s2xs2s11，s2x1s2x111所以4，即s0时，的最大值为4.444故选：C.第3页/共18页学科网（北京）股份有限公司π8.已知函数fx2sinx（0，0）的部分图象如图所示，若函数fx的图象关2于y轴对称，则的最小值为（）2428A.B.C.D.1515515【答案】B【解析】5ππ5π5ππ【分析】根据图象得到fx2sinx，从而有fx2sinx，再根据题设4644644得到k,kZ，即可求解.1551ππ【详解】由图知，f02sin1，得到sin，又0，所以，22622π5π又由“五点法”作图知，第三个点为(,0)，得到π，解得，33645ππ5π5ππ所以fx2sinx，则fx2sinx，464465πππ44又fx的图象关于y轴对称，则kπ,kZ，得到k,kZ，462155484令k0，得到，令k1，得到，所以的最小值为，151515故选：B.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．第4页/共18页学科网（北京）股份有限公司9.下列不等式成立的是（）A.若ac2bc2，则abB.若ab，则ac2bc2C.若ac2bc2，则abD.若ab，则ac2bc2【答案】AD【解析】【分析】根据不等式的性质判断A，由特殊值c20时可判断BC，分类讨论结合不等式性质判断D.1【详解】对于A，若ac2bc2，由不等式性质，两边同乘以0，可得ab，故A正确；c2对于B，若ab，当c20时，ac2bc2，故B错误；对于C，当a0,b1,c20时，ac2bc2成立，但ab不成立，故C错误；对于D，若ab，当c20时，由不等式性质知ac2bc2，当c20时，ac2bc2，不等式也成立，综上，若ab，则ac2bc2，故D正确.故选：AD10.如图，在VABC中，点D为BC的中点，点E为AC上靠近点A的三等分点，AB2，AC3，BAC60，点G为AD与BE的交点，则（）A.BC7B.AE是AB在AC上的投影向量213C.DEBABCD.BGBE365【答案】BC【解析】【分析】根据向量的线性运算及向量数量积的几何意义与运算律可判断各选项.【详解】A选项：由BCACAB，则2221BCACABACAB2ABAC32222237，A选项错误；2第5页/共18页学科网（北京）股份有限公司1B选项：由向量数量积的几何意义可知AB在AC上的投影的数量为ABcosBAC21，21又点E为AC上靠近点A的三等分点，即AEAC1，3即ABcosBACAE，所以AE是AB在AC上的投影向量，B选项正确；121221C选项：DEDCCEBCCABCBABCBABC，C选项正确；2323361xD选项：设BGBE，又点G在AD上，可设BGxBA1xBDxBABC，2221又BEBCCEBCBABCBABC，3332则BGBEBABC，3321xx32则，解得，11x33243即BGBE，D选项错误；4故选：BC.sinx11.已知函数fx，则（）exxA.fx是周期函数B.1fx1C.fx在0,π上恰有1个极值点1D.关于x的方程fx有两个实数解3【答案】BCD【解析】【分析】结合周期函数的特点可判断A项；运用函数放缩，再结合函数yexx的性质可判断B项；二次求导，再运用零点存在定理可判断C项；分段研究可判断D项.【详解】对于A项：由于ysinx具有周期性，而yexx不具有周期性，sinx所以函数fx不是周期函数，故A错误；exx第6页/共18页学科网（北京）股份有限公司对于B项：因为函数yexx定义域为R，且yex1，所以当x(0,)时，y0，yexx单调递增；当x(,0)时，y0，yexx单调递减.所以yexxe001，且x或x时，yexx，sinx1所以1，exxexxπ又因为第一处等号成立的条件是xkπ，(kZ），2第二处等号成立的条件是x0，所以两处等号不能同时成立，sinxsinx所以1，所以11，即1fx1，故B正确；exxexxcosx(exx)sinx(ex1)对于C项：因为fx，(exx)2设gxcosx(exx)sinx(ex1)，x(0,π)，则gxsinx(exx)exsinx0，所以gx单调递减，又因为，gπ(eππ)0，�0=1>0所以gxcosx(exx)sinx(ex1)在(0,π)上有且仅有一个变号零点，即有唯一的零点，′所以��fx在上恰有1个极值点，故C正确；0,ππ对于D项：因为，g(e21)0，π2π2�4=2(1−4)>0且gx在(0,π)上单调递减，ππ所以存在x(,)，使，042��0=0所以当x(0,x0)时，；当x(x0,π)时，.��>0��<0所以当x(0,x0)时，，fx单调递增；′��>0当x(x0,π)时，，fx单调递减.′��<0第7页/共18页学科网（北京）股份有限公司π因为0xπ，40所以，π�0=0<�(4)<�(�0)>�(π)=0ππ3又因为e4e131，42ππ所以2(e4)3，421π1所以2，即f()，ππ343e441所以与y在(0,π)上有两个交点，3�=��1所以方程fx有两个实数解.3sinx1当x(3,+)时，f(x)，exxexx又因为，�33e−�>sienx−3>12.7−13>3所以f(x)，exxexx31所以方程fx在(3,+)上无实数解.31当x(π,0)时，fx0，方程fx在π,0上无实数解.；3sinx1当x(,3)时，f(x)，exxexx又因为，�−3e−�>sienx+3>131所以f(x)，exxexx31所以方程fx在(,3)上无实数解.31综上可知关于x的方程fx有两个实数解，故D正确.3故选：BCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．其中14题的第一空填对得2分，第二个空填对得3分．第8页/共18页学科网（北京）股份有限公司12.中国成功搭建了国际首个通信与智能融合的6G外场试验网，并形成贯通理论、技术、标准和应用的全产业链创新环境.某科研院在研发6G项目时遇到了一项技术难题，由甲、乙两个团队分别独立攻关.已知甲、乙团队攻克该项技术难题的概率分别为0.8和0.7，则该科研院攻克这项