山西省三重教育2025届10月联考数学答案

届高三月联考Ű数学２０２５１０参考答案、提示及评分细则．【答案】１Am２＝１【解析】因为ABA所以即得m．＝{－１,１},⊆,,＝－１{m＝－１．【答案】２Dabab【解析】当ab时a２b２但是故a２b２＝－２,＝１,＞,e＜e,＞/⇒e＞eabab当ab时但是a２b２故a２b２＝１,＝－２,e＞e,＜,e＞e/⇒＞ab故a２b２是的既不充分也不必要条件．“＞”“e＞e”．【答案】３C【解析】由已知可得abab解得a．－２＝＋i＋－i,＝－１．【答案】４Cθπ２θ２θcos(＋)cos－sinθ【解析】依题意有θ且θ４２２１－tantan＞０,tan＝＝＝θ,θπ２θ２θ１＋tancos(－)cos＋sin４２２故２θθ结合θ解得θ．tan＋２tan－１＝０,tan＞０,tan＝２－１．【答案】５B【解析】因为fx在R上单调递增所以当xyx２ax单调递增所以a(),＜０,＝－＋,≥０,当x时f′xxa由fx单调递增可知a≥０,()＝e－≥０,()≤１,且当xf所以a的取值范围是．故选．＝０,０≤(０)＝１,[０,１]:B．【答案】６C【解析】设Pxy则PA２PB２PC２x２y２x２y２x２y２(,),＋＋＝(＋１)＋(－１)＋(－１)＋(＋１)＋(－３)＋(－３)＝x２y２xy故Pxy的轨迹方程为x２y２．３(＋－２－２)＋２２＝７０,(,)(－１)＋(－１)＝１８PA→PB→PO→２OA→２PO→２而PO故PA→PB→选．Ű＝－＝－２,≤３２＋２＝４２,Ű≤３０,C．【答案】７B【解析】对于令x则f有个函数值对应故错误A,＝±１,(e)＝±１,２,A;对于取x可知fx２xf再取x可知fx２xf故错误C,＝０,(＋２)＝(０)＝０,＝－２,(＋２)＝(０)＝２,C;对于取xπ５πf２故错误D,＝,,(０)＝±,D;４４２高三数学试题参考答案第页共页【 １(６)】{#{QQABIQIAogCIQAAAAQgCUQVwCAMQkgGCAQgOBAAEoAAAyRNABAA=}#}对于选项令txx对于每一个t都有唯一的x与之对应也即有唯一的x３与之对应因此符合函数B,＝||,,,＋１,定义故正确．,B．【答案】８A【解析】不妨设P在第一象限设PAPB的倾斜角分别为αβ则βαAPB２,,,,tan(－)＝tan∠＝２βαyPyPy２P故tan－tan２注意到αβ１,Ű２,αβ＝tantan＝xPxP＝xP＝１＋tantan２－３２＋３２－１８２因此βα２αβ３２解得α２βtan－tan＝(１＋tantan)＝,tan＝,tan＝２,２４４yPyP故２代入解得xP,,:,yxP＝xP＝２＝５２＝４＋３２４－３２故PAB的面积为S１AByP．△＝||Ű||＝１２２２．【答案】９ABD【解析】对于选项fxfx正确A,(－)＝－(),;对于选项f′xx２afx单调递增正确B,()＝３－＞０,(),;对于选项f′x恰有一个解则a但此时fx无极值点故错误C,()＝０,＝０,(),C;对于选项fxxxaxa存在三个零点aa故正确．D,()＝(＋)(－),０,,－,D．【答案】１０ACDmnmnp【解析】对于选项根据通项公式amanaq－１aq－１a２q＋－２a２pa２q２－２A,B,,＝１１＝１＝＝１,故正确若q则amana２p恒成立故错误A;＝１,＝,B;对于由TmTn不妨设mn则amaman则aman．C,D,＝,＜,＋１＋２ƺ＝１,＋１＝１而T２mnaamnaamnaamnamna可知Tmn＋＝(１＋)(２＋－１)(３＋－２)ƺ(＋１)＝１,＋＝１,反之也成立故均正确．,C,D．【答案】１１AC【解析】对于选项如图连接PAPB由αβ可知APABPE故PAPB以A点为原点ABA,１,,,＝,∠１＝∠,＝２,,为x轴AD为y轴建系Bb设Pxy则x２y２xb２y２即x２y２bxb２故P,,(,０),(,),＋＝４(－)＋４,３＋３－８＋４＝０,点的轨迹为圆正确,A;RT对于选项如图作PTAD于TTRAD于R则γ同理作PMCD于MMNCDB,２,⊥,⊥１１,tan＝PT,⊥,⊥１１MN于N则θ由γθ可知PTPM故P为ADC的平分线点P的轨迹为直线错误,tan＝PM,＝,＝,∠,,B;高三数学试题参考答案第页共页【 ２(６)】{#{QQABIQIAogCIQAAAAQgCUQVwCAMQkgGCAQgOBAAEoAAAyRNABAA=}#}AAMN对于选项如图α１θ由αθ可知PMPA根据抛物线的定义可知点P的轨迹为C,３,tan＝PA,tan＝PM,＝,＝,抛物线正确,C;对于选项由选项可知PMPB显然不是直线错误．D,C＝２,,D．【答案】１３１２－８【解析】λabλλ由abb得λλ解得λ１３．＋＝(＋２,２＋３),(２＋)Ű＝０,２(＋２)＋３(２＋３)＝０,＝－８．【答案】１３[４,＋∞)ya２a２a【解析】x４x４x４a故a即a．＋x＋xy≥＋２x２＝＋x≥４,４≥８,≥４．【答案】２π１４３【解析】考虑fx的周期为不妨设x()π,∈[０,π],f′x２xxxxx２xx２x２xx()＝２coscos２－２sincosŰsin２＝２cos(cos２－２sin)＝２cos(２cos２－１)éù令f′x即x１解得xêπ５πú故ba２π．()≤０,cos２≤,∈ë,û,－≤２６６３．【解析】因为BC所以bc分１５(１)２sin＝３sin,２＝３,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ２又b２c２a２所以baca分＋＝５,＝３,＝２,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ４b２c２a２a２a２从而A＋－５－６．分cos＝bc＝aa＝ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ６２２３Ű２３由余弦定理可知b２c２bcAa２则bcAa２分(２)＋－２cos＝,cos＝２,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７又AB→AC→bcA故a分Ű＝cos＝８,＝２,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ８即b２c２故bc即bc分＋＝２０,２≤２０,≤１０,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０从而SABC１bcA１b２c２bcA２１b２c２分△＝sin＝－(cos)＝－６４≤３,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１２２２２当bc时取等号即ABC的面积的最大值为．分＝＝１０,△３ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１３．【解析】法一由PAPO可得P３设直线lykx３分１６(１):２＝(１,),:＝(－１)＋,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１２２高三数学试题参考答案第页共页【 ３(６)】{#{QQABIQIAogCIQAAAAQgCUQVwCAMQkgGCAQgOBAAEoAAAyRNABAA=}#}２联立椭圆方程x２y２得x２kxk３３＋４＝１２３＋４(－＋)＝１２,２即k２x２kxk２．分(３＋４)－(８－１２)＋(２－３)－１２＝０ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ３由k２k２k２解得k１分Δ＝(８－１２)－４(３＋４)[(２－３)－１２]＝０,＝－,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ６２因此直线l的方程为y１x．分:＝－＋２ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７２x法二x２２则１x２′１－３令x则′１分:y,y,yŰ,,y,ƺƺƺƺƺƺƺƺ３＋４＝１２＝１２－３＝x２＝１＝－５２２１２－３２故直线l的方程为y１x分:＝－＋２,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７２依题意直线MN的方程为y１x联立椭圆x２y２可得x２即x(２),＝－,３＋４＝１２＝３,＝±３,２即M３N３P３A．分(－３,),(３,－),(１,),１(－２,０)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ９２２２设圆的方程为x２y２DxEyF代入APM可得＋＋＋＋＝０,１,,:ïìïìD１１３D３EFï＝ï＋＋＋＝０ï８ï４２ïïíDF解得íE１分ï４－２＋＝０,ï＝,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１３ïï４ïïï１５D３EFî－３＋＋＝０ïF１５４２î＝－４此时圆方程为x２y２１x１y１５因为点N也在此圆上所以PMAN四点共圆＋＋＋－＝０,,,,１,,８４４２２其标准方程为x１y１９６５．分(＋)＋(＋)＝ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１５１６８２５６．【解析】证明设ACBDOOPEFQ过点D作DHBQ于H１７:(１)∩＝,∩＝,⊥,由面PBD面BEF且面PBD面BEFBQ故DH面BEF⊥,∩＝,⊥,即DHEF分⊥;ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ２因为EF分别为PAPC的中点因此EFAC因此DHAC．分,,,∥,⊥ƺƺƺƺ４由底面ABCD为正方形可知ACBD因此AC面PBD分⊥,⊥ƺƺƺƺƺƺƺ５由PO面PBD故ACPO⊂,⊥,因为O为AC的中点因此PAPC分,＝;ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ６不妨设AB以O为坐标原点OA为x轴OB为y轴建立空间直角坐标系则AB(２)＝２,,,,(１,０,０),(０,１,０),CD分(－１,０,０),(０,－１,０),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７高三数学试题参考答案第页共页【 ４(６)】{#{QQABIQIAogCIQAAAAQgCUQVwCAMQkgGCAQgOBAAEoAAAyRNABAA=}#}由可知点P在yOz平面内设Pyz由PB２PD２(１),,(０,０,０),＝２,即y２z２y２z２即y２z２(０－１)＋０＝２(０＋１)＋２０,(０＋３)＋０＝８,当PABCD的体积最大时z分－,０＝２２,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０此时P则E１３F１３(０,－３,２２),(,－,２),(－,－,２),２２２２则FE→BE→１５AB→＝(１,０,０),＝(,－,２),＝(－１,１,０)２２ïìabïìmAB→－＋＝０ïŰ＝０ï设面PAB的法向量为mabc则í即í＝(,,),ï,ï,îmBEï１a５bcŰ→î－＋２＝０＝０２２令a则m．分＝１,＝(１,１,２)ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１２ïìxïìnFE→＝０ïŰ＝０ï设面BEF的法向量为nxyz则í即í＝(,,),ï,ï,înBEï１x５yzŰ→î－＋２＝０＝０２２令z则n分＝５,＝(０,２２,５),ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１４mn则mnŰ７２７６６cos＜,＞＝mn＝＝,||Ű||４Ű３３６６即平面PAB与平面BEF的夹角的余弦值为７６６．分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１５６６．【解析】依题意Raa又Raa分１８(１)＝ln５＋ln５＝ln１６,＝ln１＋ln９,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ２所以aR即a．分ln９＝＝ln１６,９＝１６ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ４amiai－＋１依题意bi则bmi因此bibmi分()()ai,＋１－ami,＋１－,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ２i＝＝＋１－＝１６从而bibmi即数列bn是一个项数为m的对数等和数列．分ln＋ln＋１－＝０,{}ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７mm－１依题意bmbq－１１１(ii),＝１⇒＝１０２４(),１０２４４m－１２０即１１即m分()＝(),＝１１,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０４２ii则biq－１６－分＝１０２４＝４,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１１又R故aiami即aiami＝０,ln＋ln＋１－＝０,＋１－＝１,ami－＋１ii此时bi１即ai２１－６ai－６分＝ai＝ai２,＝bi＝４,＝２,ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１３iii注意到i－６i－５i－６分×２＝(－１)２－(－２)２,