河南省金太阳2024-2025学年高二上学期第二次月考）数学试题

2024-2025年度河南省高二年级第二次月考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一､二章．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2C:x2y11C:x2y241.圆1与2的位置关系为（）A.相交B.相离C.外切D.内切2.下列关于空间向量的说法正确的是（）A.零向量是任意直线的方向向量B.方向相同的两个向量是相等向量C.空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底D.任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量3.已知直线l1:x2ky10与l2:2y30垂直，则k（）1A.0B.1C.2D.24.下列各组向量，不能构成空间基底的是（）A.a1,1,1,b1,1,0,c1,0,0B.a1,1,1,b1,1,0,c0,0,1C.a1,1,1,b1,1,0,c0,1,0D.a1,1,1,b1,1,0,c0,1,15.如图，在八面体ABCDEF中，平面ABE,ACF均垂直于底面ABC，且AEBEAFCF，则下列向量中与向量EF在平面ABC上的投影向量相等的是（）111A.ABB.ACC.BCD.BCAC2226.已知直线l1:ykx2k4与l2关于原点对称，则l2恒过点（）A.2,4B.2,4C.4,2D.4,22227.设有一组圆Ck:(xk)(yk)kk0，若圆Ck上恰有两点到原点的距离为1，则k的取值范围是（）A.0,1B.21,21C.0,21D.21,228.如图，在四面体ABCD中，平面ACD平面ABC,△ABC是边长为6的正三角形，ACD是等腰直1角三角形，ADC90,E是AC的中点，CFCB,DGDB，若AG//平面DEF，则3（）1112A.B.C.D.2343二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则（）A.A1B1AC1B.ABA1C1CCDAB1D.ABAD1.1110.已知直线l:xym20和曲线C:x2y24x30y0相交于A,B两点，下列结论正确的是（）A.曲线C的长度为2πB.m2,2C.AB0,2D.若D4,2，则DADB11.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12,E为BC的中点，O是A1C上的动点，下列结论正确的是（）A.若O是A1C的中点，且三棱锥OABC的体积为1，则BC3πB.若O是AC的中点，且直线AE与平面OAB所成的角为，则BC2114C.若AOOB1的最小值为23，则BC22D.若△OAB的面积的最小值为3，则BC23三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12.直线l:xsin2y20的倾斜角的取值范围是__________．13.如图所示，在圆锥SO中，AB是底面圆直径，且SOAB4,ACBC，则二面角ASBC的余弦值为______．14.若过圆C:x2(y2)2r2r0外一点P2,2作圆C的两条切线，切点分别为A,B，且85AB，则r__________．5四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知点A1,1,B0,1,C3,0，且四边形ABCD是平行四边形．（1）求点D的坐标；（2）求平行四边形ABCD的面积．π1116.如图，在棱长均为1的四棱柱ABCDABCD中，AAD,CNCA,BMBD，设111113131131ABa,ADb,AA1c．（1）试用a,b,c表示MN；（2）求MN的长度；（3）求直线AA1与直线MN所成角的余弦值．2217.已知圆C1:xy2x2y0与圆C2相交于P,Q两点，直线PQ的方程为xy20．（1）若圆C2的圆心在圆C1外，求圆C2的半径的取值范围；（）若是圆C上的动点，且的面积的最大值为，求圆C的方程．2P0,2,B2PBC25218.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，AB6,PCPD57，二面角πPCDA的大小为．6（1）证明：平面PAB平面ABCD．（2）求四棱锥PABCD的体积．（3）若点M在线段PD上，且平面MAC平面ABCD，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．19.古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k0且k1)的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，N(1,0),M(4,0)，动点Q满足QM2，设动点Q的轨迹为曲线C．QN（1）求曲线C的轨迹方程；（2）若直线xy10与曲线C交于A,B两点，求|퐴퐵|；（3）若曲线C与x轴的交点为E,F，直线l:xmy1与曲线C交于G,H两点，直线EG与直线FH交于点D，证明：点D在定直线上．2024-2025年度河南省高二年级第二次月考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一､二章．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．【12题答案】π【答案】[0,]4【13题答案】2【答案】3【14题答案】【答案】2或4四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）2,2（2）7【16题答案】12【答案】（1）MNbc337（2）357（3）14【17题答案】【答案】（1）2,（2）(x1)2(y1)210或(x3)2(y3)210【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）2432210（3）35【19题答案】【答案】（1）x2y24（2）14（3）证明见解析