辽宁省辽东南协作体2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

2024—2025学年度上学期月考高一数学时间：120分钟满分：150分命题范围：必修一第一章，第二章2.2.3第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分）U2,1,0,1,2,3A1,2B1,0,1ðAB1.已知集合，，，则U=（ ）A.2,3B.2,2,3C.2,1,0,3D.2,1,0,2,3【答案】A【解析】【分析】利用集合的运算求解即可.【详解】AB1,0,1,2，故ðUAB2,3.故选：A2.已知命题p:xR,1x21，则（）A.p:xR,1x21B.p:xR,1x21C.p:xR,1x21D.p:xR,1x21【答案】C【解析】【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到p.【详解】因为p:xR,1x21，所以p:xR,1x21，故选：C.3.设푥∈푅，则“4x5”是“x21”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】因为x21，所以x21或x21，所以x1或x3，所以“4x5”是“x21”的充分不必要条件.故选：B.24.设集合Ax|4x15，Bx|x4，则AB（）A.x|2x6B.x|3x6C.x|2x2D.x3x2或2x6【答案】D【解析】【分析】化简集合A,B，再求AB，得到答案.【详解】由题Ax|4x15{x|3x6}，퐵={푥|푥2>4}{x|x2或x2}，则AB{x|3x2或2x6}.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的解法，集合的交集运算，属于基础题.5.已知xyz，xyz0，则下列不等式一定成立的是（）A.xyyzB.xyxzC.xzyzD.x|y||y|z【答案】B【解析】【分析】由xyz0，且xyz，可得x0,z0，y正负不确定.取特值可得AD错误；根据不等式的基本性质可判定BC项.【详解】因为xyz，xyz0，则3xxyz03z，所以x0，z0.AD选项，令x2,y0,z2，满足条件xyz，xyz0，但xyyz0，则xyzy0，故AD错误；B选项，由yz,x0，则xyxz，故B正确；C选项，由xy,z0，则xzyz，故C错误.故选：B.6.已知命题p:xR,ax22x30为真命题，则实数a的取值范围是（）1111A.a|0aB.a|0aC.a|aD.a|a2333【答案】D【解析】【分析】问题转化为不等式ax22x30的解集为R，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题p:xR,ax22x30为真命题，所以不等式ax22x30的解集为R.3所以：若a0，则不等式ax22x30可化为2x30x，不等式解集不是R；2a01若a0，则根据一元二次不等式解集的形式可知：2a.Δ212a031综上可知：a3故选：D7.若不等式1ab2，2ab4，则4a2b的取值范围是A.5,10B.5,10C.3,12D.3,12【答案】B【解析】【详解】分析：abx,aby用变量替换，再得出解集详解：abx,aby,1x2,2y44a2b3xy5,10点睛：不等式只能线性运算,．8.已知关于x的一元二次不等式ax2bxc0的解集为{x|1x5}，其中a，b，c为常数，则不等式cx2bxa0的解集是（）11A.{x|1x}B.{x|x1}5511C.{x|x或x1}D.{x|x1或x}55【答案】A【解析】【分析】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到a,b,c的关系，再根据一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】关于x的一元二次不等式ax2bxc0的解集为{x|1x5}，则a0，且1,5是一元二次方程ax2bxc0的两根，a0b4ab于是15，解得c5a，aa0c15a1则不等式cx2bxa0化为5ax24axa0，即5x24x10，解得1x，51所以不等式cx2bxa0的解集是{x|1x}．5故选：A二、多选题（每题6分）9.已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7，集合AxNx5，B1,3,5,7，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.0,2,4B.ðUABC.AðUBD.ðUAðUB【答案】AC【解析】【分析】根据集合的交并补运算，即可结合选项逐一求解.【详解】由AxNx5可得A0,1,2,3,4，故AB1,3,故ðAAB0,2,4，故A正确，ðUAB0,2,4,5,6,7，故B错误，AðUB=0,1,2,3,40,2,4,60,2,4，C正确，ðUAðUB5,6,70,2,4,66，D错误，故选：AC10.若a0b，且ab0，则下列说法正确的是（）a11A.1B.0C.a2b2D.a1b10bab【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D.【详解】因为a0b，且ab0，所以ba0，aa所以1，即1，故A正确；bb11ab因为ab0，ab0，所以0，故B错误；abab2因为ba0，所以b2aa2，故C正确；1当a,b1时满足题设条件，但a1b10不成立，故D错误.2故选：AC211.设A{x|x8x150}，B{x|ax10}，若ABB，则实数a的值可以为（）11A.B.0C.3D.53【答案】ABD【解析】【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解.2【详解】解：由题意，集合A{x|x8x150}{3,5}，由ABB可得BA，则B或B{3}或B{5}或B{3,5}，当B时，满足a0即可；1当B{3}时，需满足3a10，解得：a；31当B{5}时，需满足5a-1=0，解得：a；5因为a0时ax10有且只有一个根，所以B{3,5}.11所以a的值可以为0,,.35故选：ABD.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分）612.集合CxZN用列举法表示___________3x【答案】2,1,0,3【解析】【分析】根据条件，求出集合C中的元素，即可求解.6【详解】由xZ且N，得到x0或1或2或3，3x所以集合C用列举法表示为0,1,2,3，故答案为：0,1,2,3.113.不等式1的解集为______；x【答案】,01,【解析】【分析】根据分式不等式的解法求解即可.11【详解】解：将不等式1变形为10，xx1xx1x0通分得：0，即：，解得：x0或x1xx0故答案为：,01,【点睛】本题考查分式不等式的解法，是基础题.214.已知集合Ayyx2x，Bxyxa，且ABR，则实数a的最大值是________【答案】1【解析】2【分析】利用配方法求出函数yx2x的值域A，再求出集合B，根据ABR画出数轴，求出a的范围，再求出实数a的最大值．【详解】yx22x(x1)211得，A(,1]，B{x|yxa}[a,)，又ABR，则画出数轴可知a1，即实数a的最大值是1，故答案为：1．四、解答题15.求下列方程或方程组的解集.（1）6x417x2120x2y213（2）x2y1232366【答案】（1）{，,,}；3322176（2）{(3,2),(,)}.55【解析】【分析】（1）把x2视为整体，转化为6(x2)217x2120，十字相乘即得解；x1（2）x2y1即y代入x2y213，即得解.22【详解】（1）6x417x212(3x24)(2x23)03x240或2x23=043x2或x2=32232366x，x,x,x.13233242232366解集为{，,,}3322x1（2）x2y1即y代入x2y21322x1x2()2135x22x510(x3)(5x17)02217x2x135，.y261y25176解集为:{(3,2),(,)}55【点睛】本题考查了二次方程和方程组的解法，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.216.已知方程x6mx9m20，且x1，x2是方程的两个不同的实数根．11（1）若m1，求的值；x1x222（2）若mR，且x1x24，求m取值范围．6【答案】（1）71（2）0m3【解析】11【分析】（1）由根与系数的关系求出x1x2,x1x2，代入化简即可得出答案；x1x2（）由根与系数的关系求出，代入2结合题意解方程即可得出答案.2x1x2,x1x2x1x22x1x24【小问1详解】当m1时，方程为x26x70，11x1x26则x1x26；x1x27，．x1x2x1x27【小问2详解】222x1x26m，x1x29m2，∵x1x2x1x22x1x2，21∴xx2xx4，∴36m22(9m2)4，解得0m．12122又∵方程有两个不同的根，∴36m249m20，121解得m或m，∴0m．33317.已知集合Ax|x24ax3a20，集合B{x|(x3)(2x)0}.（1）当a=1时，求AB，AB；（2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）ABx|2x3，ABx|1x3；（2）1a2.【解析】【分析】(1)化简集合A，B，再利用交集、并集的定义直接计算得解.(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件可得集合BA，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得.【小问1详解】当a=1时，Ax|(x1)(x3)0x|1x3，B{x|(x3)(x2)0}{x|2x3}，所以ABx|2x3，ABx|1x3.【小问2详解】因为a>0，则Ax|ax3a，由(1)知，B{x|2x3}，a2因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得BA，则有，解得1a2，3a3所以实数a的取值范围是1a2.18.已知关于x的一元二次不等式ax22a1x20，其中a0．1（1）若不等式的解集是,b，求a，b值．2（2）求不等式的解集．11【答案】（1）a2，b2；（2）当a时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解22111集为2,，当a时，不等式的解集为,2．a2a【解析】1【分析】（1）先将不等式左边含参部分利用因式分解变形，然后求得不等式解集与,b作对比即可求出2