湖南省长沙市长沙一中2025届高三月考试卷（三）数学试卷（原卷版）

长沙市一中2025届高三月考试卷（三）数学时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1i34iz1.若复数z满足z，则（）5225A.B.C.D.555222.已知数列an的前n项和Snn2n，则a3a4a5等于（）A.12B.15C.18D.213.抛物线y4x2的焦点坐标为（）A.(1,0)B.(1,0)11C(0,)D.(0,).16164.如图是函数ysinx的部分图象，则函数的解析式可为（）ππA.ysin2xB.ysinx33π5πC.ysin2xD.ycos2x665.1903年，火箭专家、航天之父康斯坦丁・齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力mm的12和地球引力理想情况下的最大速度v满足公式：vv0ln，其中m1,m2分别为火箭结构m1质量和推进剂的质量，v0是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为8km/s，则火箭发动机的喷气速度为（）（参考数据：ln20.7，ln31.1,ln41.4）第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司80A.10km/sB.20km/sC.km/sD.40km/s3866.若3cos10cos，3sin10sin，则cos的值为（）55551010A.B.C.D.44447.如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率21为，向右的概率为，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概率为（）334824A.B.C.D.272799*8.设Sn为数列的前n项和，若anan12n1，且存在kN，SkSk1210，则a1的取值集合为（�）�A.20,21B.20,20C.29,11D.20,19二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为AD1，DB的中点，则下列说法正确的是（）oA.直线EF与D1B1为异面直线B.直线D1E与DC1所成的角为60C.D1FADD.EF//平面CDD1C1第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司2210.已知P是圆O:xy4上的动点，直线l1:xcosysin4与l2:xsinycos1交于点Q，则（）A.l1l2B.直线l1与圆O相切C.直线l2与圆O截得弦长为23D.OQ的值为173211.已知三次函数fxaxbxcxd有三个不同的零点x1，x2，x3x1x2x3，函数gxfx1也有三个零点t1，t2，t3t1t2t3，则（）A.b23acbB.若x，x，x成等差数列，则x12323axxttC.1313222222D.x1x2x3t1t2t3三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.已知随机变量X服从二项分布Bn,p，若EX3，DX2，则n_____.113.已知平面向量a，b满足a2，b1，且b在a上的投影向量为a，则ab为______.414.如图，已知四面体ABCD的体积为32，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在CD，AD上，且G，H是靠近D点的四等分点，则多面体EFGHBD的体积为_____.第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.设VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB3bcosA0.（1）求A；（2）若sinBsinC2sinA，且VABC的面积为3，求a的值.116.设fxx2axlnxx2，aR.2（1）若a0，求fx在x1处的切线方程；（2）若aR，试讨论fx的单调性.第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司17.已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PDPB,H为PC上的点，过AH的平面分别交PB,PD于点M,N，且BD∥平面AMHN．（1）证明：MNPC；（2）当H为PC的中点，PAPC3AB,PA与平面ABCD所成的角为60，求平面PAM与平面AMN所成的锐二面角的余弦值．y218.已知双曲线:x21的左、右焦点为F，F，过F的直线l与双曲线交于A，B两点.3122（1）若ABx轴，求线段AB的长；（2）若直线l与双曲线的左、右两支相交，且直线AF1交y轴于点M，直线BF1交y轴于点N.SS（i）若F1ABF1MN，求直线l的方程；（ii）若F1，F2恒在以MN为直径的圆内部，求直线l的斜率的取值范围.第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司*∣*19.已知an是各项均为正整数的无穷递增数列，对于kN，设集合BkiNaik，设bk为集合Bk中的元素个数，当Bk时，规定bk0.2（1）若ann，求b1，b2，b17的值；nn1（2）若an2，设bn的前n项和为Sn，求S2；（3）若数列bn是等差数列，求数列an的通项公式.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司